数学人教版七年级上册用字母表示数.doc

字母能代表什么石家庄市藁城区岗上镇大同中学 曹惠平教材分析本节内容首先向学生提供了一个有趣的活动用火柴棒搭正方形，并设计了一组富有挑战性的问题串。在求解的讨论中，学生经历“从具体情境中抽象出数量关系和变化规律”的过程，并用代数式表示规律，从而让学生体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，初步体会数学建模的思想。其次，教材设计了一个“做一做”的活动，将代数式的求值自然的融入到实际问题的过程中。最后让学生用字母表示所学过的运算法则和公式，尽可能地让学生多角度地体会字母表示数的意义。学生分析 七年级的孩子对自身边有趣的事物充满了好奇，对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。设计理念 1、教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者和支持者的角色。 2、教师在教学中，既注重学生获得的结论，更注重学生得到结论的过程。 3、数学课程标准指出，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在本节课中，着力改善学习方式，强调学习方法，变学会为会学。 4、注重学生在活动过程中的表现，如参与意识、探究方式、表达能力及合作交流的意识，等等。教学目标1、经历探索规律并用代数式表示规律的过程。 2、能用字母和代数式表示以前学过的运算式和计算公式。 3、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。 教学重点：规律的探索及表达；字母表示任何数的意义及符号感的培养；合作交流、猜测验证等意识的养成。 教学难点：规律的探究过程及表达；体会字母表示数的意义。课前准备多媒体课件、火柴棒等。教学流程一、组织活动一：唱儿歌青蛙。 师：今天很多老师来听课，我们唱一首歌表示欢迎，好吗？ 生：好！ 师：我先唱一遍 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。 大家会接着往下唱吗？ 生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。 四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。 师：同学们，唱的非常好，比我唱得强多啦！不过我听着唱到八只青蛙的那句时，有些乱了，为什么？ 生：算腿数的时候，有快有慢。 师：是啊，同学们怎么算呢？ 生：嘴数只数，眼睛数只数2，腿数只数4。 师：大家发现的这个规律非常好，那么，有任意只青蛙这句怎么唱？ 生：任意只青蛙任意张嘴，2任意只眼睛4任意条腿。（学生和听课老师都笑。） 师：大家为什么笑啊？ 生：这句太别扭啦！ 师：怎样唱这句好呢？今天我们这节课的学习就能解决这个问题。 【唱一首儿歌青蛙 ，消除一下学生由于众多听课老师的在场而产生的紧张情绪，活跃一下课堂气氛，引发学生学习的兴趣。同时，儿歌内容也符合本节课的主题，贴近七年级学生的经验世界，自然而然地导入本节课的教学。】 二、组织活动二：用火柴棒搭正方形。 师：现在，我们做一个用火柴棒搭正方形的活动。下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。 （学生拿出火柴，教师操作，屏幕显示图1） . 图1师：大家看屏幕，按图1的方式搭正方形，能看明白吗？生：能。师：好，我们用1分钟的时间，来搭正方形，看哪个同学搭的最多。记录员做好记录。 （生迅速摆起来，师巡视，不断鼓励学生。） 师：各组发言人，请说一下你们小组中搭的最多的同学的名字，和最多正方形的个数。 （每组发言人分别说出各组中的情况，最多的个数达到12个。） 师：同学们搭得都很好，充分说明了同学们手巧。下面我们一起来讨论一组问题，来展示一下同学们不仅手巧，而且心灵。 （师操作，屏幕显示。） 问题： （1）图1的方式，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒。 （2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ （3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ （4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。 （5）根据你的计算方法，搭132个这样的正方形需要 根火柴棒。师：大家先解决一下问题（1）、（2）、（3）。（各小组积极展开讨论，交流自己的结论。师巡视各小组情况，随机参与某小组的讨论。）师：请各小组说一说（1）、（2）、（3）的答案。 小组1发言人：（1）搭2个正方形需要7根火柴棒，3个需要10根火柴棒。（2）需要31根火柴棒。（3）需301根。这301根火柴棒我们是这样得到的，第一个正方形用4根，其余的99个正方形是用的3根，所以，总共用301根。 师：你能用算式表示吗？ （生到黑板上，写算式：4+993。） 师：第1小组组长说一下，他的结果对不对，解释有道理吗？ 生：结果对，解释有道理。 师：这个小组做得很好。还有不同的方法吗？ 小组2发言人：我们是这样想的。如果把每个正方形看成需要4根，那么100个正方形需要400根。可是除去第一个正方形，其余的正方形都少用了1根。所以我们的算法是：4100-99。 ( 师板书。) 师：说的非常好，你们组还有其他方法吗？ 小组2发言人：（想了一下）暂时没有。 （大家都笑了起来，师肯定该生敢于发表意见。） 小组3发言人：还有。就是把每个正方形都看成3根火柴棒搭成的，100个正方形就需要300根。但第一个正方形多用了1根。因此，是301根。列算式是：3100+1。 （师板书算式。） 师：这个组同学的发现也非常好。同学们还有不同方法吗？ （学生小声说，想不起来了。） 师：这个问题，大家想了三种不同的方法。充分说明了大家善于动脑，善于发现问题，也展示了同学们心灵手巧的优点。实际上，这个问题还有方法，课下大家再讨论。我们看第（4）个问题，大家再分组研究一下怎样解决，有几种方法，越多越好。 （学生分组讨论，教师巡视。第2组讨论有障碍，教师参与该组讨论。） 师：我们请第二小组的发言人说一下你们小组的结论。 生：我们小组有三种结论。基本上和第（3）个问题差不多。列的算式是： 3n+1， 4+（n-1）3，4n-(n-1)。 师：有和他们列的算式不同的吗？ （学生摇头。） 师：这个小组列的算式非常好。大家观察一下（3）、（4）两个问题的答案有什么不同吗？ 生：问题（3）中正方形的个数是100，问题（4）中的正方形个数是n。 师：在（4）中n是几个？ 生：无数个，任意一个，任意 师：到底是多少？ 生：（思考一下）任意个。 师：对，这里的字母是表示任意个。也就是说，任意个可以用字母来表示，对了，我们一开始唱儿歌时，有任意只青蛙那一句怎样唱？ 生：用字母n表示任意。（生大声唱）n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。 师：大家唱的非常准确、清楚，这就是用字母n表示任意只的好处。好，我们今天学习的就是字母能表示什么？ （师板书课题：字母能表示什么） 师：刚才我们知道n表示正方形的个数，n可以是3，也可以是4，它表示任意数，现在大家完成问题（5）。 （生计算，师巡视。） 师：请大家出示结果。 生：397。 师：小组内交流计算过程，看一看算法一样吗。 生：不大一样，但结果一样。 师：大家的计算都非常好，小组讨论得也非常好。 【提供一个有趣的富有挑战性的问题情境，供学生观察、猜想、讨论和验证，让同学体会字母表示数的意义，初步形成符号感，体验到代数式来自实际问题。充分调动学生，让每个学生都有发言的机会，教学面对全体学生。积极鼓励学生，帮助学生认识自我，建立信心，对学生进行积极评价。】 三、组织活动三：用字母表示运算律。 师：我们再看一下这个问题：（师操作，屏幕显示）2+3=3+2，（-3）+（-5）=（-5）+（-3）。 观察上面算式，你能说出它们包含的运算律吗？你能用字母表示这个运算律吗？你还能用字母表示学过哪些运算律？（生思考、交流）生1：上面算式包含的是加法交换律，用字母表示为a+b=b+a；我们还学过加法结合律，用字母表示为： a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 乘法交换律：abc=a(bc)=(ac)b 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac （师板书。） 师：很好，式子中的a、b、c表示什么？ 生1：表示任意数。 师：a、b、c它们相等吗？ 生1：不相等。 生2：也可能相等。 生1：（思考）对，也可能相等。 师：很好！a、b、c三个字母表示任意数，它们可能相等，也可能不相等，同学们考虑得很全面。你能说一下字母表示运算律有什么好处吗？ 生1：简便。 【学生对运算律的了解，仅仅基于算法，用字母表示，把学生对数的认识上升到更一般化的水平，使学生切实体会出字母表示数的优越性。】四、组织活动四：生活中的集合图形。师：刚才同学们用字母表示了学过的运算律，下面我们来看几张风景图。（师操作显示屏幕：图片1、2、3。）师：第一幅图，第二幅图分别是什么地方？生：第一幅图是我们学校门口的校训牌，第二幅图是我们学校的阶梯教室。师：从图片上这个角度看，它们是什么图形？生：校训是长方形，阶梯教室师长方体。师：要求校训牌的面积和阶梯教室的体积，怎样求？会用字母表示吗？生：长方形的面积=长宽，用字母表示为ab；长方体的体积=长宽高，用字母表示为abc，a、b、c分别表示长、宽、高。师：回答的非常好。再看第三幅图，这是一面镜子，从正面看起来是一个圆形。你知道圆的面积公式吗？生3：2r。生4：不对，是r。师：谁说的对？生：生4说的对。师：是r。生3说的2r 实际上表示的是2个这样的圆面积。他不但看到实物，而且还看到了镜子的影子。（大家笑，生3也笑起来。）师：知道、r分别表示什么吗？生：是圆周率，r表示半径。师：我们还学习了不少公式，都可以用字母表示。课下同学们把它们尽可能多地写下来。【让学生感受到身边的数学，养成用数学的眼光看世界的习惯，并进一步培养其符号感。】5、 课堂练习。（师操作，屏幕显示。）（1）1只青蛙每天吃害虫a只，x只青蛙每天吃多少只害虫？（2） 如图2，用字母表示阴影部分的面积。 mq pn图2 生5：（1）、（2）分别为ax、mn-pq。师：请解释一下（2）的答案。生5：mn表示大长方形的面积，pq表示小长方形的面积，它们的差表示阴影部分的面积。师：非常好。【让学生感受到字母可以表示现实世界中的各种数量关系，同时让学生知道爱护青蛙的意义，培养学生的空间观念和分析图形的能力。】6、 课堂回顾。师：我们这节课做了哪些活动？生6：摆火柴棒，表示图形的面积、体积。生7：还有唱儿歌。师：大家记得很好。想一想，这些活动都和什么有关？生：和“用字母表示数”有关。师：字母能表示什么数？用字母表示数有什么好处？生：任意数。用字母表示任意数，这样很方便。生：还有运算律、公式等。师：大家总结得非常好！大家再想一下，这节课有什么收获？生8：知道了用字母能表示任意数。生9：用不同方法求火柴棒的根数。师：大家说得都很好。这节课我们重点学习了用字母表示任意数。同学们课堂上的表现非常好，充分展示了自己的聪明才智。【课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼他们归纳、整理、表达的能力。】7、 挑战