集合、命题及逻辑联结词1.doc

1.1集合的概念及其基本运算一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010广东)若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB等于 ()Ax|1x1 Bx|2x1 Cx|2x2 Dx|0x12(2010山东)已知全集UR，集合Mx|x240，则UM等于 ()Ax|2x2 Bx|2x2 Cx|x2 Dx|x2或x23已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则U(MN)等于 ()A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,64如果全集UR，Ax|2x4，B3,4，则A(UB)等于 ()A(2,3)(3,4) B(2,4) C(2,3)(3,4 D(2,45已知全集UR，集合Ax|3x7，Bx|x27x100，Bx|x20，则A(RB)_.8全集UABxN*|lg x1，A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，集合B_.9已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知集合S，Px|a1x2a15(1)求集合S； (2)若SP，求实数a的取值范围11.(14分)已知集合Ax|1，xR，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值12(14分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题7分，共35分)1命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是 ()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21或x1 D若x1或x1，则x212已知集合Mx|0x1，集合Nx|2x0”是“|a|0”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2009重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是 () A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“一个数的平方不是正数，则它不是负数”5已知集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)6(2009江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)7已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题：s是q的充要条件；p是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而不是充分条件；綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题序号是_8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_9已知p：，q：x|1mx1m，m0，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围11.(14分)求证：关于x的一元二次不等式ax2ax10对于一切实数x都成立的充要条件是0a0 DxR,2x02命题“x0，x2x0”的否定是 ()Ax0，x2x0 Bx0，x2x0 Cx0，x2x0 Dx0，x2x03下列有关命题的说法正确的是 ()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题4 p：|xa|0，若非p是非q的充分不必要条件，a的取值范围()Aa6 Ba1或a6 C1a6 D1a65已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()Aa1或a2 Ba2或1a2 Ca1 D2a1二、填空题(每小题6分，共24分)6若命题“xR,2x23ax90；命题q：1，若綈q且p为真，则x的取值范围是_9下列结论：命题p：xR，tan x1；命题q：xR，x2x10.则命题“p非q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共41分)10(13分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假 (1)p：2是4的约数，q：2是6的约数； (2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3) p：x2x10的两实根的符号相同，q：x2x10的两实根的绝对值相等11.(14分)已知命题p：x1,2，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x010.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围12(14分)已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围1.1集合的概念及其基本运算答案1D 2C 3D 4A 5B 6(0,1)，(1,2) 72,3) 82,4,6,8 9a110解(1)因为0，所以(x5)(x2)0.解得2x5，集合Sx|2x5(2)因为SP，所以解得所以a5，311解由1，得0.1x5，Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8.此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.12解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2，ARB，m23或m25或m3.1.2命题及其关系、充分条件与必要条件答案1D 2B 3A 4B 5B 6 7 81,2) 99，)10解由题意p：2x32，1x5.非p：x5.q：m1xm1，非q：xm1.又非p是非q的充分而不必要条件，2m4.11证明(1)必要性：若ax2ax10对xR恒成立，由二次函数性质有：，即，0a4.(2)充分性：若0a4，对函数yax2ax1，其中a24aa(a4)0，ax2ax10对xR恒成立由(1)(2)知，命题得证12解(1)当a时，A BUB.(UB)A.(2)a22a，Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1p是q的充分条件，AB.，即a.当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，由AB得，a1.又x0R，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3综上所述，a的取值范围为a|1a1a|a312解由2x2ax