初三数学第14讲直线和圆的位置关系.doc

第15讲 直线与圆的位置关系【基础知识精讲】一直线和圆的位置关系：设O 半径为R，点O到直线l的距离为d 直线和圆没有公共点直线和圆相离dR 直线和O有唯一公共点直线l和O相切dR 直线l和O 有两个公共点直线l和O 相交dR二圆的切线：1、切线的判定： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线2、切线的性质： 切线和圆有且只有一个公共点； 切线和圆心的距离等于该圆的半径； 圆的切线垂直于过切点的半径； 经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 经过切点垂直于切线的直线必过圆心。3、 常常需要添加辅助线的一般规律为： 已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置一般是确定的，辅助线常常是连结圆心和切点的半径。 证明某直线是圆的切线时，若已知直线过圆上某一点，则可以作出这一点的半径，证明直线垂直于半径； 如果直线与圆的公共点没有确定，常常过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。4、切线长定理：切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长 切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角5、弦切角度数定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。三、三角形的内切圆：1. 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。这个三角形叫做圆的外切三角形. 2. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.3. 若三角形的面积为，周长为a+b+c,则内切圆半径为:，若ABC为Rt，为斜边时，内切圆半径或.四圆内接四边形和外切四边形 圆内接四边形对角互补，外角等于内对角圆外切四边形对边之和相等圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长D.oBACP五、相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的四条线段的积相等.如图，.OoBATP六、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 如图，.OoBAPDC七、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这点到割线与圆交点的两条线段长的积相等.如图：PAPB=PCPD【例题巧解点拨】例1、 一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是( ) A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形I是的内心，则下列式子正确的是（ ）A、BIC=-2A B、BIC=2A C、BIC=+ D、BIC=- 外切于O，E、F、G分别是O与各边的切点，则的外心是 的 。 直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 等边三角形一边长为2，则其内切圆半径等于 等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的和高的比是 圆外切等腰梯形底角为，腰长为10，则圆的半径长为 的内切圆I与AB、BC、CA分别切于D、E、F点，且FID=EID=，则为 ABCOE例3如图，已知内接于，AE切于点A，BCAE，求证：是等腰三角形例4 已知三边长为6，8，10，则它的内心，外心间的距离为 例5 已知：如图，四边形ABCD内接于O，点P在AB的延长线上，且PCBD。求证：【名书、名校、中考、竞赛在线】一、填空: 图11已知O的直径为10，P为直线L上一点，OP=5，那么直线L与O的位置关系是_2、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为ABC的内心，BOC= 3、 如图1，PA、PB分别切O于A、B，P=70O，则C=_. 4、下列直线中能判定为圆的切线的是_.(A) 与圆有公共点的直线。 （B）垂直于圆的半径的直线。（C）过圆的半径的外端的直线。 (D）到圆心的距离等于该圆的半径的直线。5如图3，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AP：PB1：4，CD8，则AB . 图3图46如图4，ABC内接于O，AB=AC，BOC=100，MN是过B点而垂直于OB的直线，则ABM=_。ABEDOGCF二、解答题: 10（2013培优）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E；（1）、求证：直线EF是O的切线； （2）、求sinE的值。望子成龙学校家庭作业 姓名：_1.（2009 长沙）已知：如图AB是O的直径，PB切O于点B，PF平分APB分别交AB、BC于E、D，交O于F、G，求证：BE=BD; CBAO2.如图，OA，OB，