【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 圆锥曲线的方程与性质小题练（含答案解析）.doc

【高考复习】2020年高考数学(理数) 圆锥曲线的方程与性质小题练一 、选择题已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从焦点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为()A直线 B圆 C椭圆 D双曲线已知椭圆C：=1(ab0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A=1 B=1 C=1 D=1已知点A(1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：y=x3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A B C D已知双曲线C的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A-x2=1 B-y2=1 C-=1 D-=1设F1，F2是双曲线C：-=1(a0，b0)的左、右焦点，O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若|PF1|=|OP|，则C的离心率为()A B2 C D到定点A(2，0)与定直线l：x=-2的距离相等的点的轨迹方程为()Ay2=8x By2=-8x Cx2=8y Dx2=-8y过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x2=6，则|AB|等于()A4 B6 C8 D10已知双曲线与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,) B.(1, C.(,+) D.,+)已知直线l与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为()Ay=x1 By=2x5 Cy=x3 Dy=2x3已知椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60PF1F20，b0)的右焦点，直线y=kx(k0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MFNF，设MNF=，且，则该双曲线的离心率的取值范围是()A， B2，1 C2， D，1已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14 C12 D10二 、填空题已知椭圆=1(ab0)的半焦距为c，且满足c2b2ac0，则该椭圆的离心率e的取值范围是_已知双曲线C：-=1(a0，b0)的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_已知动圆过点(1，0)，且与直线x=-1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_设F1，F2是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|=43，则PF1F2的面积为_已知双曲线C：-=1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN=60，则C的离心率为_已知点M(-1，1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=_答案解析答案为：B.解析：不妨设点Q在双曲线的右支上，延长F1P交直线QF2于点S，QP是F1QF2的平分线，且QPF1S，P是F1S的中点O是F1F2的中点，PO是F1SF2的中位线，|PO|=|F2S|=(|QS|QF2|)=(|QF1|QF2|)=a，点P的轨迹为圆答案为：B；解析：椭圆长轴长为6，即2a=6，得a=3，两焦点恰好将长轴三等分，2c=2a=2，得c=1，因此，b2=a2c2=91=8，此椭圆的标准方程为=1故选B答案为：A；解析：A(1，0)关于直线l：y=x3的对称点为A(3，2)，连接AB交直线l于点P，则此时椭圆C的长轴长最短，为|AB|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为=故选A答案为：D；解析：设双曲线C的方程为-=1(a0，b0)，而抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，即F(2，0)，4=a2b2又圆F：(x-2)2y2=2与双曲线C的渐近线y=x相切，由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为=，a2=b2=2，故双曲线C的方程为-=1故选D答案为：C；解析：由题可知|PF2|=b，|OF2|=c，|PO|=a在RtPOF2中，cosPF2O=，在PF1F2中，cosPF2O=，=c2=3a2，e=故选C答案为：A；解析：由抛物线的定义可知该轨迹为抛物线且p=4，焦点在x轴正半轴上，故选A答案为：C；解析：由抛物线y2=4x得p=2，由抛物线定义可得|AB|=x11x21=x1x22，又因为x1x2=6，所以|AB|=8，故选C答案为：C；答案为：D；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有得yy=4(x1x2)，由题可知x1x2.=2，即kAB=2，直线l的方程为y1=2(x2)，即2xy3=0.故选D.答案为：B；解析：由题意可得，|PF2|2=|F1F2|2|PF1|22|F1F2|PF1|cosPF1F2=4c24c222c2ccosPF1F2，即|PF2|=2c，所以a=cc，又60PF1F2120，cosPF1F2，所以2ca(1)c，则，即e1，e，1，故选D答案为：A；解析：因为F为y2=4x的焦点，所以F(1，0)由题意直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为-，故直线l1，l2的方程分别为y=k(x-1)，y=-(x-1)由得k2x2-(2k24)xk2=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2=，x1x2=1，所以|AB|=|x1-x2|=同理可得|DE|=4(1k2)所以|AB|DE|=4(1k2)=411k2=84k2842=16，当且仅当k2=，即k=1时，取得等号故选A一 、填空题答案为：；解析：c2b2ac0，c2(a2c2)ac0，即2c2a2ac0，210，即2e2e10，解得1e.又0e1，0e.椭圆的离心率e的取值范围是.答案为：x2-=1；解析：由题意得解得则b=，故所求方程为x2-=1答案为：y2=4x；解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与其到直线x=-1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2=4x答案为：24；解析：因为|PF1|PF2|=14，又|PF1|PF2|=43，所以|PF1|=8，|PF2|=6.因为|F1F2|=10，所以PF1PF2.所以SPF1F2=|PF1|PF2|=86=24.答案为：；解析：如图，由题意知点A(a，0)，双曲线的一条渐近线l的方程为y=x，即bx-ay=0，点A到l的距离d=又MAN=60，|MA|=|NA|=b，MAN为等边三角形，d=|MA|=b，即=b，a2=3b2，e=答案为：2；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以