数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角.doc

余角和补角1、 教材内容和内容解析 本小节内容包括：余角、补角概念；余角、补角的性质；方位角教科书通过思考栏目，并经过对两角大小关系的分析，得出了关于补角和余角的重要性质：同角的补角相等，同角的余角相等，由于互为补角和互为余角概念反映的是角的大小的数量关系，于是即可得“等角的补角(余角)相等”，这些性质在学习对顶角相等、平行线的判定和性质时有广泛的应用教学中，要把推理作为学生经过探索、思考，在归纳发现结论后的一个自然的延续这里开始简单说理，主要是让学生能用数学语言表达自己的思考过程，不要求严格的形式教科书例4的表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置用量角器画这样的射线要注意：一般总以正南或正北方向(指北针的方向)作角的始边；分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义基于以上分析，本节课教学重点为互余、互补的概念及其性质三、教学目标和目标解析1教学目标(1)掌握余角和补角的概念及其性质，会求一个角的余角和补角，能用它们的性质解决相关问题；(2)经历观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。(3)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，体会数学中的几何在日常生活中的应用。2目标解析(1)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化初步接触和体会演绎推理的方法和表述，初步体会数学中推理的严谨性能从图形判断哪些角互为余角或互为补角，培养学生的空间观念，提高学生的抽象概括能力和识图能力；(2)能运用方位角来确定位置，进一步体会数形结合的方法，体会生活中处处有数学四、教学问题诊断分析对推理能力的培养，教科书是分阶段逐步加深地本节课在推导余角和补角的性质时开始要让学生说理，要求学生能用数学的语言表达思考过程，不要求严格的推理形式这时学生刚开始接触说理，虽然可以用“自己的话”进行说明，但对学生来说也很陌生，因此是本节课要突破的一个难点在理解余角、补角的概念和性质时，学生对由“1与2互余，2与3互余”推出“13”不易理解，即对文字语言“同角的余角相等”与数学语言不能很好的结合与转化基于以上分析，本节课的教学难点是余角、补角性质的推导和运用五、教学支持条件分析通过多媒体课件形式呈现图形，展示概念，剖析定义让学生动手操作和参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备三角板、量角器，进行有关的图形操作. 六、教学过程设计1创设情境，引出新知 问题1平时所用的三角板的三个内角分别为多少度？能否用将两把一模一样的三角尺的锐角拼出一个直角来？展示一下你的拼法。一般的，如果两个角的度数和等于90，就说这两个角互为余角（简称互余）。其中一个角就是另一个角的余角。【设计意图】通过学生动手拼接直角引入互余关系，使得学生更容易理解，体会数学来源于生活，同时培养学生学习新知识的兴趣2理解定义，巩固运用问题2 根据概念辨析正误：1、90的角是余角。2、如果1+2=90，那么1是余角。3、如果1+2=90，那么1和2是余角。4、如果1与2的和是一个直角，那么1与2互为余角。5、如果1=45，2=45，那么2是1的余角。6、不在同一个平面内的角也可以互余。 【设计意图】学生在讨论中辨析：互余只是反映角的数量关系，而不是位置关系同时也培养学生对定义的敏锐的理解能力以及迅速抓住关键词的能力问题3 (1)已知1=2=60，3与4有什么关系？ 3=4=60. 对于角度相等的角，它们的余角相等。 (2)若将下方的三角尺拿走，换一个有30角的直角三角板与之拼接，两个角还互余吗？你发现了什么？ 它的余角仍是30。对于同一个角，它的余角相等。【设计意图】巩固所学知识，用直观的现象归纳出概念。3归纳性质，理解运用概念：同角（等角）的余角相等。你能用数学的语言来表示上述定理吗？（教师提示：如果那么）教师进行指导，关注学生的参与程度，对一些学生要适时帮助【设计意图】初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，体会数学中推理的严谨性4情景再创设，引入新知1817年,两位英国学者Cresy和Taylor用铅垂线测量比萨斜塔的倾斜角,那时测得的结果是1=5，则2的度数为85。现已知2=85，3=95.一般的，如果两个角的度数和等于180，就说这两个角互为补角（简称互补）。其中一个角就是另一个角的补角。判断正误：1、如果1+2=180，那么2是补角。2、如果1+2+3=180，那么1、2、3互为补角。3、如果1、2互为补角，那么1、2中一定有一个钝角。4、不在同一个平面内的两个角不能互为补角。【设计意图】培养学生对定义的敏锐的理解能力以及迅速抓住关键词的能力问题4 根据互为补角的定义，帮小兔子找自己遗失的萝卜。通过发现60的角的补角一定是120得出：对于角度相等的角，它们的补角相等。问题5 如果1与2，2与3互为补角。试猜想1与3有什么样的数量关系？你能证明你的猜想吗？猜想：1=3证明：1与2互为补角 1+2=180 又2与3互为补角 2+3=180 1+2=2+3=180 1=3对于同一个角，它的补角一定相等。【设计意图】学生板书，教师予以纠正使学生初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，重点关注学生运用数学语言的能力，适时加以引导概念：同角（等角）的补角相等你能用数学的语言来表示上述定理吗？（教师提示：如果那么）5观看视频，掌握新知方位角：有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到例题 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线 教师引导学生理解方位角的概念，强调：一般总以正南或正北方向作角的始边；分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义教师给出画法，由学生自己动手用量角器、