新课标七年级数学竞赛培训第十一讲列方程解应用题-设元的技巧.doc

第十一讲 列方程解应用题设元的技巧应用题联系生活实际，反映实际生活中的数量关系，列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，根据数量间的关系，依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系，列方程进行求解 恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定 对未知元的选择，有时可将要求的量设为未知元(即问什么设什么)，称此为直接设元；有时需要将要求的量以外的其他量设为未知元(即所设的不是所求的，则更易找出符合题意的数量关系)，称此为间接设元；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元 【例1】 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为 (济南市中考题)思路点拨 要求长方形的面积需求出务正方形的边长，为便于求出长方形长与宽，故不宜直接设元，由于6个正方形边长有一定的依存关系，所以，可以从间接设某个正方形边长入手 注： 列方程解应用题又一关键是：找寻能够表示应用题全部意义的相等关系，找寻相等关系的基本方法有：(1)运用基本公式找寻相等关系； (2)从关键词中找寻基本关系；(3)运用不变量找寻相等关系；(4)对一种“量”，从不同的角度进行表述(即计算两次)，得到相等关系【例2】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行( ) A0.5小时 B1小时 C 1.,2小时 D1.5小时 (2001年武汉市选拔赛试题) 思路点拨 要求从乙港返回甲港所需的时间，需求甲、乙两港的距离及顺水速度，考虑增设辅助未知数【例3】某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?(北京市东城区中考题) 思路点拨 票款与票数、票价有关，既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数【例4】 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率 (全国初中联赛试题)思路点拨 因售出价=进货价(1+利润率)，故还需设出进货价，利用售出价不变，辅助建立方程 【例5】 有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1) 如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2) 要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛? (全国通讯赛试题)思路点拨 需要考虑草每天的增长量、每头牛每天的吃草量及牧场原有的草量之间的关系，故需增设一些辅助未知数，便于把这些关系表示出来 注： 应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一而列方程解应用题对初一同学来说是一个困难所在，学习列方程解应用题应注重两个方面：(1)促使综合型思维向分析型思维的转轨从各个侧面分析列方程的来龙去脉，突破小学形成的固有的综合思维模式(从已知出发列综合算式求未知数，形成分析思维模式 (2)善于把应用题中的生活语言转换成数学语言应留心生活，多看报刊杂志电视，注意生活常识的积累有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”学力训练1一个6位数的3倍等于，则这个6位数等于 2有人问一位老师：他教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球”则这个“特长班”共有学生 人3一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时，从乙地到甲地逆流行驶需6小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需 小时 ( “希望杯”邀请赛试题)4某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，后来调价，A种原料价格上涨l0，B种原料价格减少15，经核算产品价格可保持不变，则的值是( ) A B C D 5从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是( ) A5千克 B6千克 C7千克 D8千克6某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费( ) A60元 B66元 C75元 D78元 (全国初中数学联赛试题)7某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4，销售量将提高lo，要使销售利润(销售利润销售价一成本价)保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元? (陕西省中考题)8如图，几块大小不等的正方形纸片A、B、,I，无重叠地铺满了一块长方形已知正方形纸片E的边长为7，求其余务正方形的边长9某人购买钢笔和圆珠笔各若干支，钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍，付款时，发现所买两种笔的数量颠倒了，因此，比计划支出增加了50%，则此人原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为 10电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米现有厚度为0.15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米(3.14) (江苏省竞赛题)11为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25，则原计划完成这项工程需要 天12完成某项工程，甲、乙合做要2天，乙、丙合做要4天，丙、甲合做要2.4天，则甲单独完成此项工程需要的天数是( ) A2.8 B3 C6 D 1213某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费16m，则该职工这个月实际用水为( )立方米 A13 B14 C18 D26 (广西省中考题)14某种商品若按标价的八折出售，可获利20，若按原标价出售，可获利( ) A25 B40 C50 D66.715某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪使水库水位以a米时匀速下降某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以b米时匀速上升，当水库水位超警戒线米时开始泄洪 (1)如果打开n个水闸泄洪x小时，写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式； (2)经考察测算，如果只打开一个泄洪闸，则需30个小时水位才能降至警戒线；如果同时打开两个泄洪闸，则需10个小时水位才能降至警戒线问该水库能否在3个小时内使水位降至警戒线? (连云港市中考题)16一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次船运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨问： (1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍? (2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元?(按每运1吨运费20元计算) (天津市中考题)17某同学想用5个边长不等的正方形，拼成如图所示的正方形，请问该同学的想法能实现吗?如果能实现，试求这5个正方形的边长；如