数学人教版七年级上册比较线段的大小.doc

4、2 “线段的长短比较”教学设计安徽省淮南实验中学 程龙军一、内容及其解析1内容线段的长短比较，线段的和差，线段的中点2内容解析线段的比较，线段的和差，线段的中点是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础线段的长短比较方法有两种：度量法；叠合法其中，叠合法是重要的方法叠合时使两条线段的一个端点重合，另一个端点落在第一条线段的同旁，保证了可比性度量法中的刻度尺起到了一个转移线段的作用，其实质是将两条线段叠合在一起比较线段的长短是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系，除线段的大小关系外，自然会产生线段的和差问题，再将线段的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题线段的比较、和差、中点，是从“数”和“形”两个方面说明它的意义的把几何意义与长度的数量关系结合起来，这是几何学习的特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所研究的对象，特别注重从“有形”到“无形”（模型图形文字符号）的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为“有形”（符号文字图形）的训练过程。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：线段的长短比较、和差、中点的几何意义及数量关系；体会分析讨论的思想二、目标及其解析1目标（1）理解线段的大小、和差、中点的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述；（2）会利用线段的和差、中点等知识进行初步的推理与计算，体会分类讨论的思想。2目标解析（1）能从图形和数量关系两个角度认识线段的长短，会用度量法和叠合法比较两条线段的长短能从几何图形和数量关系认识线段的和差与中点，知道两条线段的和差，仍然是一个线段，知道线段的和差或等分，就是它们长度的和差或等分能结合线段的长短、和差、中点的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。（2）会把线段的和差、中点等文字语言合理地转化为几何符号语言，并进行简单初步的推理与计算，知道图形不同位置的变化会导致不同的结果，体会分类讨论的思想。三、学生情况分析研究线段的比较大小、和差、中点时，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难困难在于用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象，表现在能结合线段的大小、和差、中点的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。原因：一是语言是思维的产物。其中，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映；文字语言是对图形的描述、理解和讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力。二是缺乏培养和训练，图形、文字、符号语言的综合运用，小学没有涉及，在初中阶段第一次遇到，要达到融会贯通的程度，需要经过一个较长的过程本课的教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述线段的长短、和差关系及中点.四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课：DCBA问题1：通过观察，你能判断下列每组图形中线段AB和CD的长短吗?baab（1）（2）（3）师生活动：学生先猜测每组线段的长短，教师动画比较演示【设计意图】 通过有趣的猜线段长短的游戏，使学生产生认知冲突，认识到“眼见未必为实”，感受到比较线段的长短需要一定的方法，为后面的度量法和叠合法做了铺垫，同时也调动了学生的学习兴趣（二）观察思考，探究新知问题2：两名学生比高矮【设计意图】通过比较两个学生的高矮引出两种比较方法：度量法、叠合法问题3：如何比较线段AB和线段CD的长短呢？师生活动：将AB、CD放在同一条直线上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧. 画出图形，并用符号表示. 1、点D在线段AB延长线上，线段AB小于CD 2、点D在线段AB内部，线段AB大于线段CD 3、点D与点B重合，线段AB与线段CD相等教师关注：学生运用度量法、叠合法比较线段的大小操作的规范性；学生是否体会两条线段的大小关系有且仅有三种情况mn【设计意图】按照“几何模型图形文字符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究指出对于两条线段的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：ABCD，AB=CD，ABCD，为以后分类研究一些有关线段的问题奠定基础问题4：作一条线段等于已知线段.如图，已知线段m、n .求作：线段AC，使AC = m + n .（AC = m -n）师生活动：教师演示使用圆规做一条线段等于两条线段之和，学生模仿做出一条线段等于两条线段之差；【设计意图】初步了解圆规的截取功能和作一条线段等于已知线段的方法，并指出在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图 .问题5：如图，图中共有几条线段？它们之间有什么大小关系？师生活动：学生确定线段的个数，明确线段间的大小关系教师关注：学生是否能发现线段的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，发现线段的和差关系.学生完成上述问题后提问：你能用符号表示这些角间的和差关系吗？教师关注：学生能否理解线段的和差意义以及线段和差的符号语言：AB=BC+AC，BC=AB-AC，AC=AB-BC【设计意图】 以线段的比较大小图形为背景，提出线段的和差问题，将知识由线段的大小过渡到线段的和差，衔接自然流畅。同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力用符号表示角的和差关系，遵循“几何模型图形文字符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系从线段的长度数量上研究线段的和差，突出反映线段的和差几何意义与长度的数量间的关系，加深对线段的和差概念的理解问题6：如图，点C有没有一种特殊位置，使得AC=BC，若有，此时三条线段之间又存在怎样的关系？师生活动：画出图形，明确中点的概念：点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C 叫做线段AB 的中点提出问题：1.你能用符号表示图中三条线段之间的关系吗？2类似线段的中点，还有线段的三等分点，一条线段的三等分线有几个？四等分点呢？教师关注：学生是否理解：AC=CB= AB，AB=2AC=2CB【设计意图】 从线段的和差问题中，将点C的位置特殊化，引出中点的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构（三）练习巩固，应用新知1、如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么ABCD AB=_+_+_; AC=_- DC,BD=_- CD; AC=_- BC,BD=_- AD.2、点A，B，C 在同一条直线上，AB=5 cm，BC=3 cm，AC=_.3、如图，点A、B、C在一条直线AB=3cm,BC=1cm，M是AB 的中点，N是BC 的中点，求MN 的长.若AB=a,BC=b 呢？师生活动：教师板演思路一：MN=MB+NB的整个过程，学生模仿完成思路二：MN=AB-AM-CN的过程.【设计意图】第1题将数与形结合起来，强调了符号语言与图形语言的转化，巩固了对线段和差的理解；第2题强调了画图的必要性，渗透了分类讨论的思想；第3题结合线段的和差计算，渗透从特殊到一般的数学思想，感受解决问题的多种策略. （四）归纳小结，布置作业教师与学生一起回