数学人教版七年级上册配套问题.doc

3.4实际问题与一元一次方程(1)- 配套问题教学目标 (一)知识技能:1.会通过列方程解决“配套问题; 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤; 3.通过列方程解决实际问题的过程,体会建模思想.(二)数学思考:通过对实际问题的解决,体会“数学来源于生活,且服务于生活的辩证思想。掌握运用方程解决实际问题的方法。(三)问题解决:利用表格帮助学生分清有关数量关系,找出可以作为列方程的主要相等关系。(四)情感态度:让学生在合作探索中获得成功的体验,激发学生学习数学的热情,享受与他人合作的乐趣,建立自信心。重点:分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系,渗透数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。难点:根据题意找出题目中的等量关系正确地列出方程。例题1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 师生活动:学生审题,教师多媒体展示表格:1、读:我们需要解决的是什么问题?2、找:从题目中你获取了哪些信息?作上记号3、议:题目中哪些信息能解决人员安排问题?哪些信息能解决刚好配套问题呢?4、说:说说你打算如何来解决这个问题?生产人数每人产量总产量螺钉螺母要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,则它们个数之间存在着怎样的数量关系?“1个螺钉要配2个螺母” (螺钉数量:螺母的数量=1:2) “螺母的数量=2螺钉数量”解:设应安排 x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母,2 000(22-x)=21 200x多解多变，开拓思路 (1)以上问题还有其他的解决方法吗?例如:解:设应安排 x名工人生产螺母,(22-x)名工人生产螺钉, 依题意得: 21200(22-x)=2 000x .解方程得： x=12 . 22-x=10答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.课下交流：可间接设元如下解:设每天生产 x个螺钉,2x个螺母,依题意得解方程得 x=12000.答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.(2)问题:如果将上面的问题改为“有工人24人，且1个螺钉需要配3个螺母”,你能列出方程吗?(不解方程)(3)课下交流:如果将上面的问题改为“2个螺钉需要配3个螺母”,你能列出方程吗?课堂训练一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配套?总结分享，反思提高 (1)用方程解实际问题的基本过程:审 (借助表格图表等提炼数学信息,理解问题中的基本 数学关系);设 (用代数式表示实际问题中的文字语言, 文字语言符号化 );列 (找到所列代数式中的基本等量关系,列出方程);解 (数学方程的解);答 ( 验:数学方程的解,实际问题有意义; 答:实际问题的答案).(2)实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:(1) 本节课学习了哪些主要内容?(2) 在探究过程中你有哪些收获?方程是我们利用数学知识解决实际问题时常用的一种数学模型,而构建方程解决问题的关键是找到相等的数量关系，利用配套物品之间具有的数量关系,作为列方程的依据。布置作业 必做:教科书106页习题3.4第2、3题;选做:自己设计一道配套问题.针对性练习：1、制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿,1m3木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有12m3木料,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?2、某车间每天制作甲种零件500只,或者制作乙种零件250只,甲、乙两种零件各一只配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,则甲、乙两种零件各应制作多少天?3.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?4.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?3.4实际问题与一元一次方程（1）导学案复习引入:1.已知每人每天可以生产1 200个螺钉.则3人一天生产 个螺钉。每人每天的工作效率人数=每天的工作量(产品数量)螺钉螺母配套螺钉螺母 2.观察上图：1个螺钉需要有 个螺母才能配套，10个螺钉要有 个螺母才能配套。 要想刚好配套，则螺母总数是螺钉总数的 倍。3.如果a：b=1:2，那么根据比的性质， b= a ， 即b是的a 倍。新课学习：例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ （1） 设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：产品类型生产人数每人每天产量每天产品数量螺钉螺母“每人每天工作效率人数=每天的工作量（产品数量）”(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？“1个螺钉要配2个螺母” ，“螺钉和螺母的数量谁多谁少？数量关系如何？”解：问题：以上问题还有其他的解决方法吗？（只列方程，不解方程）设适当的未知数，将信息在下列表格中表示出来：产品类型生产人数每人每天产量每天产品数量螺钉1200螺母2000解：巩固练习：1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配套？产品类型钢材(m3)每立方米钢材做的数量(个/m3)数量(个)A部件40B部件240解：2. 某土建工程共需动用15台挖运机械,每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3,为了使挖土和运土工作同时结束,安排了x台机械运土,这里x应满足的方程是( )A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x) C.15-2x=3x D.3x-2x=15课堂小结：本节课学习了哪些主要内容？列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？课堂作业：必做：课本106页 2、3题选作：自己设计一道适合一元一次方程 5x=3（48-x）的配套问题，并解决。方法总结：1.生产调配问题通常从调配后各量之间的配套比寻找相等关系，建立方程。2.列方程时：找出三组量，按照知一、设一、列一就可得