广东省惠州市2012届高三第三次调研考试文科数学2012.1.doc

安徽高中数学 广东省惠州市2012届高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1设全集，则为( ) 2复数的虚部为( ) 2 2 3不等式的解集是( ) 4“”是“直线垂直于直线”的( ) 条件充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分也不必要5公差不为零的等差数列中，且、成等比数列，则数列的公差等于( ) 6已知是定义在上的奇函数，且，当时，则( ) 7设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )若，则 若，则若，则 若，则输出开始结束否是8以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是( ) 9.定义运算则函数图像的一条对称轴方程是( ) 10若椭圆（）的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是和，则点到原点的距离为( ) 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则从四个厂家共抽取了_袋。12已知则的最大值为_ 13已知，若，则与的夹角_（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为_15.(几何证明选讲选做题)已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径的长为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，又.（1）求的值；（2）若, 的面积，求的值。17（本小题满分12分）0.0350.0250.0150.005组距分数40 50 60 70 80 90 100如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：(1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.18(本小题满分14分)如图正方体中，为棱的中点，为棱的中点。(1) 求证：；(2) 求证：平面平面。19(本小题满分14分)已知数列的前项和为，对任意，有（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。20(本小题满分14分)已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值21(本小题满分14分)已知函数 .(1)若， 求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 惠州市2012届高三第三次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DAACBABABA1【解析】,；故,所以选D.2【解析】.故选A3【解析】原不等式等价于，解得，故原不等式的解集为.选A.4【解析】由直线垂直有斜率积为1得 选5.【解析】由下标和性质知，又，得故选B6【解析】故选A7【解析】由线面垂直的定义得B正确8【解析】是计数变量，共有10个数相加，故选A9【解析】=，而，故选B10【解析】因为，所以，由，得.=，=，点P(，)到原点（0，0）的距离为:d=二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. ； 12.； 13. ； 14.； 15.。11【解析】 12【解析】做出可行域易得的最大值为13【解析】 又 14【解析】在相应直角坐标系中，直线方程：，所以到的距离：d1.15.【解析】如右图，连接AB，PA是O的切线，PABC，又APBCPA，PABPCA，即，R.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分）解：（1） 3分 = 6分（2） 8分由余弦定理 11分 12分17（本题满分12分）解：（1）依题意，间的频率为： 1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1 2分频数为: 400.1=4 4分（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70 8分（3）因为有4人，设为a,b,c,d， 90100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B），（d,A），（d,B）,(A,B) 10分设分在同组记为事件M，分在同一组的有（a,b）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (A,B)共7个， 11分所以 = 12分18(本小题满分14分)（1）证明：连结，则/，1分 是正方形， 2分面， 3分又，面 4分面， 5分 6分（2）证明：连结是的中点，7分四边形是平行四边形， 8分 面 面 10分是的中点，又，四边形是平行四边形，/， 12分 面 面13分，平面面 14分19. (本小题满分14分)解：（1） 对任意nN*，有，且，得= 2 1分又由，得 当n2且nN* 时，有， 3分即， ，由此表明是以+ 1 = 3为首项，3为公比的等比数列。需验证n取1,2时也成立.，有 5分故数列的通项公式为 6分（2）n = n()= n n，设数列 的前n项和为，则 = 8分 3 =，两式相减，得2 = =， 10分 ， 12分因此 14分20. (本小题满分14分)解：（1）设动点的坐标为，由题意为 2分化简得 3分当 4分所以动点P的轨迹C的方程为 5分（2）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为 6分由，得 8分设则是上述方程的两个实根，于是 9分因为，所以的斜率为设则同理可得 10分故 11分 12分 14分所以的最小值为16.21（本小题满分14分）解：（1）由已知， 1分.故曲线在处切线的斜率为.2分而，所以切点为3分在点处的切线方程为4分(2). 5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为. 6分当时，由，得. 7分在区间上，在