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2008年数学成考练习历届成人高考分类试题 第1讲 集合与简易逻辑【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值1010101010105【最近七年考题选】2001年1、设全集M=，N=，T=,则是（ ）(A) (B) (C) (D) 2、命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB. 则（ ）(A) 甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是充分条件(C) 甲是乙的充分必要条件 (D) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2002年1、设集合，集合，则等于（ ）A B C D2、设甲：，乙：，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充分必要条件D甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2003年1、设集合，集合，则集合M与集合N的关系是（ ）A B C D9、设甲：且，乙：直线与平行，则（ ）A甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件C甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件D甲是乙的充分必要条件2004年1、设集合，则集合=（ ）A B C D2、设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则（ ）A甲是乙的充分不必要条件 B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充分必要条件 D甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2005年1、设集合P1，2,3，4,5，集合Q2,4，6,8，10，则PQA、2,4B、1,2，3,4，5,6，8，10C、2 D、47、设命题甲：k=1，命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则A、甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件B、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件C、甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件D、甲是乙的充分必要条件2006年(1)设集合M=1，0，1，2，集合N=0，1，2，3，则集合MN=(A)0，1 (B)0，1，2 (C)-1，0，1 (D)-1，0，1，2，3(5)设甲：； 乙：(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；(B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；(C)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(D)甲是乙的充分必要条件。2007年(8)若x，y为实数，设甲：；乙：x=0且y=0，则(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件第2讲 不等式和不等式组【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值555510105【最近七年考题选】2001年4、不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D) 2002年14、二次不等式的解集为（ ）A B C D2003年5、不等式的解集为（ ）A B C D2004年5、不等式的解集为（ ）A B C D2005年2、不等式组的解集为A、（，3）（5，+）B、（，35，+）C、（3,5）D、3,52006年(2)不等式|x+3|1的解集是(A)x|-4x-2 (B)x|x-2 (C)x|2x4 (D)x|x4(9)设a,bR且,则下列各不等式中，一定成立的一个是 (A) (B) (C) (D)2007年(9)不等式|3x1|0 (C) x|x2 (D) x|x1(2)(A)3 (B)2 (C)1 (D)0(5)函数的图象过点(15)设ab1，则第4讲 函数、二次函数【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值32373228382419【最近七年考题选】2001年3、已知抛物线的对称轴方程为x=1,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）(A) (B) (C) (D) 10、使函数为增函数的区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 13、函数是（ ）(A) 是奇函数 (B) 是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数16、函数的定义域为_。21、假设两个二次函数的图象关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为,求另一个函数的表达式。2002年9、若函数在上单调，则使得必为单调函数的区间是（ ）A B C D10、已知，则等于（ ）A B C1 D213、下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D16、函数的定义域是_。21、已知二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求的值。22、计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？2003年2、函数的反函数为（ ）A BC D3、下列函数中，偶函数是（ ）A B C D10、函数在处的导数为（ ）A5 B2 C3 D411、函数的定义域是（ ）A B C D空集17、设函数，则函数_。20、设函数，求，的值。21、设二次函数满足条件，求此函数的最大值。2004年10、函数（ ）A是偶函数 B是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数17、函数的最小值为_。20、设函数为一次函数，已知，求。22、在某块地上种植葡萄。若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70葡萄。若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1。试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。2005年3、设函数，则f(x+2)=A、B、C、D、6、函数的定义域是A、x| x1 B、x|x1C、x| x1D、x|x1或x19、下列各选项中，正确的是A、y = x +sin x是偶函数B、y = x+sinx是奇函数C、y=|x|+sin x 是偶函数D、y=|x|+sin x 是奇函数18、设函数y=ax+b，且，则地f(4)的值为23、已知函数的图象交y轴于点A，它的对称轴为l，函数的图象交y轴于点B，交l于点C.（1）求ABC的面积； （2）设a3，求AC的长。2006年(4)函数的一个单调区间是(A)0，+) (B)1，+) (C)(-，2 (D) (-，3(7)下列函数中为偶函数的是(A) (B) (C) (D)(8)设一次函数的图象经过点(1,1)和(-2,0)，则该一次函数的解析式为(A) (B) (C) (D)(10)已知二次函数的图象交x轴于(-1，0)和(5，0)两点，则该图象的对称轴方程为(A)x=1 (B)x=2 (C)x=3 (D)x=4(20)直线的倾斜角的度数为_。2007年(6)二次函数图象的对称轴方程是 (A)x=2 (B)x=1 (C)x=0 (D)x=1(7)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (10)如果二次函数的图像经过原点和点（4，0），则该二次函数的最小值为(A)8 (B)4 (C)0 (D)12(21)设，则_.第5讲 数列【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007份值16161217171717【最近七年考题选】2001年11、在等差数列中，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）(A) 95 (B) 125 (C) (D) 23、设数列，满足，且。 (i)求证和都是等比数列并求其公比； (ii)求，的通项公式。2002年12、设等比数列的公比，且，则等于（ ）A8 B16 C32 D6424、数列和数列的通项公式分别是，。（1）求证是等比数列； （2）记，求的表达式。2003年23、（本小题满分12分）已知数列的前项和。（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和。2004年7、设为等差数列，其中，则=（ ）A24 B27 C30 D3323、（本小题满分12分）设为等差数列，且公差为正数，已知，又成等比数列，求和。2005年13、在等差数列中，若，则的值等于A、19B、20C、21D、2222、（本小题满分12分）已知等比数列的各项为正，前3项和为14（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前20项的和。2006年(6)在等差数列中，则(A)-11 (B)-13 (C)-15 (D)-17(22) 已知等比数列中，公比()求数列的通项公式；()求数列的前7项的和。2007年(13)设等比数列的各项都为正数，若，则公比(A)3 (B)2 (C)2 (D)3(23)(本小题满分12分)已知数列的前n项和()求该数列的通项公式；()判断39是该数列的第几项。第6讲 导数【历年考题所占分值】年份20032004200520062007分值5541818【最近五年考题选取】2003年10、函数在处的导数为（ ）A5 B2 C3 D42004年15、已知函数，则=（ ）A27 B18 C16 D122005年17、函数y=x(x+1)在x2处的导数值为_2006年(17)已知P为曲线上一点，且P的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程为(A) (B) (C) (D) (25)(本小题满分13分)已知函数()求证函数的图象经过原点，并求出在原点处的导数值；()求证函数在区间-3，-1上是减函数。2007年(12)已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为(25)(本小题满分13分)设函数的图像在点（0，1）处的切线的斜率为3.求：()a() 函数在0，2上的最大值和最小值。第7讲 平面向量【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值5455555【最近七年考题选】2001年18、过点（2,1）且垂直于向量的直线方程为_。2002年17、已知向量，向量与方向相反，并且，则等于_。2003年13、已知向量、满足，则等于（ ）A B C6 D122004年14、如果向量，则等于（ ）A28 B20 C24 D102005年14、已知向量、满足| = 3，| = 4，且和的夹角为120，则A、B、C、6D、62006年(3)若平面向量，且，则x的值等于(A)1 (B)2 (C)3 (D)42007年(3)已知平面向量，则(A) (3,6) (B) (1,2) (C) (3,6) (D) (2,8)第8讲 三角的概念【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值5550000【最近七年考题选】2001年5、设角的终边通过点P(-5,12)，则等于（ ）(A) (B) (C) (D) 2002年5、已知，则等于（ ）A B C1 D12003年4、已知，则（ ）A B C D2007年(11)设为第二象限的角，则第9讲 三角函数式的变换【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值5559554【最近七年考题选】2001年19、设，则。2002年3、若，则等于（ ）A B C D2003年19、函数的最大值是_。2004年9、=（ ）A B C D17、函数的最小值为_。2005年10、设，则A、B、C、D、2006年(12)在ABC中，C=30，则的值等于(A) (B) (C) (D) 2007年 (19)的值为_.第10讲 三角函数的图像和性质【历年考题所占分值】年份200120022003200420052006分值5004164【最近七年考题选】2001年14、函数的最小正周期和最大值分别是（ ）(A) (B) (C) (D) 2004年17、函数的最小值为_。2005年4、函数的最小正周期为A、8B、4C、2D、20、（1）把下面表中x的角度值化为弧度值，计算y=tanx-sinx的值并填入表x的角度值0918273645x的弧度值y=tanx-sinx的值（精确到0.0001）0.0159（2）参照上表中的数据，在平面直角坐标系中画出y = tanxsinx在区间上的图象。2006年(18)函数y=sinx的最小正周期是_。2007年(4)函数的最小正周期为第11讲 解三角【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值111112120612【最近六年考题选】2001年20、在中，已知，AB=23.26，求AC（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。2002年20、在中，已知，且，求（精确到）。2003年22、（本小题满分11分）如图，某观测点B在A地南偏西方向，由A地出发有一条走向为南偏东的公路，由观测点B发现公路上距观测点10的C点有一汽车沿公路向A地驶去。到达D点时，测得，BD=10，问这辆汽车还要行驶多少才能到达A地？（计算结果保留到小数点后两位）2004年21、（本小题满分12分）已知锐角的边长AB=10，BC=8，面积S=32。求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）。2006年(23)(本小题满分12分)已知ABC中，BAC=60边长AB=5，AC=6。()求BC边的长；()求的值。2007年(22)(本小题满分12分)已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，0），C（3，0）.求：()角B的正弦值；() ABC的面积。第12讲 直线及方程【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值59521490【最近六年考题选】2001年18、过点（2,1）且垂直于向量的直线方程为_。2002年4、点关于轴的对称点的坐标为（ ）A B C D18、在轴上截距为3且垂直于直线的直线方程为_。2003年16、点到直线的距离为_。2004年4、到两定点和距离相等的点的轨迹方程是（ ）A B C D12、通过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D20、（本小题满分11分）设函数为一次函数，已知，求。2005年16、过点（2,1）且与直线y=x+1垂直的直线方程为2006年(8)设一次函数的图象经过点(1,1)和(-2,0)，则该一次函数的解析式为(A) (B) (C) (D)(20)直线的倾斜角的度数为_。第13讲 圆及其方程【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值00000120【最近七年考题选】2006年(24)(本小题满分12分)已知O的圆心在坐标原点，O与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，。()求O的方程；()设P为O上一点，且AB，求点P的坐标。第14讲 圆锥曲线【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值2716222222522【最近七年考题选】2001年3、已知抛物线的对称轴方程为x=1,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）(A) (B) (C) (D) 8、点P为椭圆上一点，和是焦点，则的值为（ ）(A) 6 (B) (C) (D) 9、过双曲线的左焦点的直线与这双曲线交于A,B两点，且，是右焦点，则的值为（ ）24、已知椭圆和点P(a,0)，设该椭圆有一关于x 轴对称的内接正三角形，使得P为其一个顶点。求该正三角形的边长。2002年8、平面上到两定点，距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（ ）A B C D23、设椭圆的焦点在轴上，O为坐标原点，P、Q为椭圆上两点，使得OP所在直线的斜率为1，若的面积恰为，求该椭圆的焦距。2003年14、焦点为，且过点的双曲线的标准方程为（ ）A B C D15、椭圆与圆的公共点个数是（ ）A4 B2 C1 D024、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，点A、C在抛物线上（AC与轴不垂直）。（1）若点B在该抛物线的准线上，且A、B、C三点的纵坐标成等差数列，求证：；（2）若直线AC过点F，求证：以AC为直径的圆与定圆相内切。2004年6、以椭圆上的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（ ）A12 B C13 D1813、如果抛物线上一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为（ ）A4 B8 C16 D3224、（本小题满分12分）设A、B两点在椭圆上，点是AB的中点。（1）求直线AB的方程；（2）若该椭圆上的点C的横坐标为，求的面积。2005年5、中心在原点，一个焦点为（0,4）且过点（3，0）的椭圆的方程是A、 B、 C、D、8、双曲线的焦距是A、B、C、12D、624、（本小题满分12分）如图，设、是椭圆:长轴的两个端点，l是的右准线，双曲线：（1）求l的方程；（2）设P为l与的一个交点，直线PA1与的另一个交点为Q，直线PA2与的另一个交点为R，求|QR|.2006年(15)设椭圆的方程为，则该椭圆的离心率为(A) (B) (C) (D) 2007年(12)已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为(14)已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为 (A)8 (B)6 (C)4 (D)2(24)(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3，并且经过点（3，8）.求：()双曲线的标准方程；()双曲线的焦点坐标和准线方程。第15讲 排列组合【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值5555555【最近七年考题选】2001年12、有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为（ ）(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 602002年11、用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有（ ）A6个 B12个 C18个 D24个2003年7、用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同的3位数共有（ ） A64个 B16个 C48个 () D12个2004年8、10位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是（ ） A50 B100 C D90()2005年11、从4本不同的书中任意选出2本，不同的选拔共有 ()A、12种B、8种C、6种D、4种2006年(11)4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有 (A)3种 (B)6种 (C)12种() (D)24种2007年(16)在一次共有20人参加的老同学聚会上，如果每两人握手一次，那么这次聚会共握手 ()(A)400次 (B)380次 (C)240次 (D)190次第16讲概率与统计初步【历年考题所占分值】年份2001200220032004200520062007分值51089999【最近七年考题选】2001年15.任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) ()2002年15、袋中装有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，恰好黑白各一只的概率是（ ）A B C D ()