高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用.doc

2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，且的展开式中第项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为( )ABCD【答案】C2下列各式中正确的是( )A B C D【答案】C3 等于( )AB 2C -2D +2【答案】D4用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为( )ABCD【答案】C5由曲线围成的封闭图形面积为( )AB C D 【答案】A6已知函数f（x）x3 axbxa27a在x1处取得极大值10，则的值为( )A 2BC2或一D不存在【答案】B7 =( )A B 2C D 【答案】D 8给出下列四个结论：；命题“的否定是“”；“若 则”的逆命题为真；集合，则“”是“”成立的充要条件.则其中正确结论的序号为( )ABCD【答案】B9由直线x=,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( )ABCD2ln2【答案】D10定积分的值为( )AB CD【答案】D11由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积( )A4BCD【答案】B12若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则( )A64B32C16D8 【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，则当取最大值时，= .【答案】14 【答案】15如果物体沿与变力=（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=【答案】 16一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设函数（）(）求曲线在点处的切线方程；(）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（）因为 ，所以 ，且所以 所以 曲线在点处的切线方程是，整理得 (）由（）知令，解得或当时，变化情况如下表：因此，函数，的最大值为0，最小值为.18某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）(1）请分析救生员的选择是否正确；(2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.【答案】（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的. (2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间 ，令又，知 答：最短时间为秒19已知定义在上的奇函数的导函数为，且在点处取得极值.(1）求函数的解析式；(2）若函数在区间上是增函数，求实数所有取值的集合；(3）当时，求的最大值【答案】（1）是奇函数，易求得b=0.又在点x=1处取得极值， (2）的单调递增区间为（1，1）.若在区间（m，m+2）上是增函数，则有m=1.即m取值的集合为1. (3），令的最大值为.20设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.(1）求y=f（x）的表达式；(2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.【答案】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.(2）依题意，有所求面积=.(3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.21已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 (1）求实数的值； (2）若函数的取值范围。【答案】（ 1） 式 由条件 式由式解得(2），令 经检验知函数，的取值范围。22 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克() 求的值；() 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大【答案】 (