数学人教版七年级上册4.3.2角的和差有关的推理.docx

教学过程与线段和差有关的推理方法教学环节教学活动设计意图引入新课PPT1PPT2PPT1：与线段和差有关的推理方法问题一直是学习的难点，这类问题怎么解决？相信大多数同学迫切想要知道答案本节微课讲解就是突破此类问题的有关方法，应用分类讨论和方程思想来破解这类问题PPT2：在讲解方法之前，我们先来复习一下线段和差相关的知识1.如图，线段的和差怎么表示？ A B C（）AC=AB+BC （）AB=AC-BC （）BC=AC-AB2线段的中点的定义：A M B如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M叫做线段AB的中点.3线段的中点几何符号语言：点M为线段AB的中点， AM=BM AB（或AB=2AM或AB=2BM）反过来点M在线段AB上，且AM=BM 点M为线段AB的中点. 通过与线段和差有关问题重要性的描述，激发学生求知的欲望，同时在讲解方法之前，复习与线段和差相关的知识，为后面问题的解决打好基础典例剖析（获取新知）PPT3PPT4PPT5PPT6PPT3： 现在让我们通过一道典型例题来看看怎么应用分类讨论来解决线段和差有关的问题（边分析题意，边展示图形）例1：已知M是线段AB所在直线上任一点，且C为AM的中点，D为BM中点，若AB=10，求CD的长 思考：怎么理解条件中M是线段AB所在直线上任一点？分析：点M在线段AB上，还是在线段AB外，是不确定的。要画出符合条件的两种情况来进行分类讨论 M在线段AB上,如图所示 A M B M在线段AB的延长线上,如图所示 A B M PPT4：我们先来看第一种情况：点M在线段AB上点C为AM的中点，CM= AM，点D为BM的中点，DM= BM 思考：所要求的CD是哪两条线段的和？从图上容易看出CD是CM与DM的和.继续往下做，就可以得出CD的长为5.接下来看第二种情况:点M在线段AB的延长线上.点C为AM的中点，CM= AM，点D为BM中点，DM= BM 思考：所要求的CD是哪两条线段的差？从图上容易看出CD是CM与DM的差.同样CD 的长得到5.综上所述：CD 的长为5.我们来小结一下：对于未给出图形的线段计算题在自己画图计算时要周密思考，是否有多种情况，若有，则应分类讨论，这样解答时才不会遗漏. PPT5：让我们再看一个例题，体会方程思想在解决线段和差问题中的应用例2：如图，AB:BC:CD=3：4：5，AB的中点E与CD的中点F的距离是16cm，求线段BC的长度？ A E B C F D分析：本题中线段成比例，且所给的已知线段的长度较少，直接用已知线段求未知线段困难比较大，而通过设未知数表示线段的长度，用方程来表示线段的和差关系，进而解出线段的长则较为方便.思考：要求的线段BC与已知线段EF有什么关系呢？回答这个问题就运用到方程思想了，从图上可以看出EF可以看成是BC与EB与CF的和.等量关系找到了，怎么设未知数呢？条件中AB:BC:CD=3：4：5，就设AB,BC,CD分别为3x，4x，5x. 点E是线段AB的中点,点F是线段CD的中点。 EB= AB=1.5x , CF= CD=2.5x我们已经得出EF是BC与EB与CF的和。就可以得出这样的方程： EF=EB+BC+CF=1.5x+4x+2.5x=16 解得x=2 BC=4x=8.这个方法运用了线段的和，那还有其它不同的方法吗？PPT6：提示一下：可以用线段的差，也用方程思想.（停顿1秒）你想到了吗？从图上我们不难看出EF可以看成是AD与AE与DF 的差。让我们暂停视频，自己动手做一做吧。（停顿1秒）我们来校对一下，还是设AB,BC,CD分别为3x，4x，5x。如图可得AD=AB+BC+CD= 3x+4x+5x=12x。点E是线段AB的中点,点F是线段CD的中点 AE= AB=1.5x ，DF= CD=2.5x 由我们找到的等量关系可以得出这样的方程：EF=ADAEDF=12x1.5x2.5x = 16解得x=2同样得到BC=8.以上两种计算线段和差的方法你都掌握了吗？最后我们小结一下： 在解决这道题目的过程中，我们是先引进未知数x，通过寻找线段相等的关系，列方程来解决几何问题，这也是一种常用的解决几何问题的手段运用这种方法，可使得解题思路变得更简洁通过一道例题的解决，让学生体会分类讨论的重要性，更好培养学生数形结合的数学思想.通过问题的形式一步步引导学生，有利于培养学生的思维能力例2：着重让学生体会题目中的相等关系，和七年级上册学过的列方程解应用题建立起联系体会方程思想在实质一题多解有利于锻炼学生的思维能力，防止定向思维.总结反思P