云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理.doc

云南省玉溪市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理 第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题满分60分,共12小题,每小题5分)1.抛物线的焦点坐标为（ ） 2.命题“”的否定为（ ） 3.已知，则下列不等式正确的是（ ） 4.若关于的不等式的解集为，则（ ） 5. 函数的最大值为（ ） 6. 已知一条双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） 7. 已知等比数列中，且， ，成等差数列，则=（ ） 8. 设 都是不等于的正数，则“”是“ ”的（ ） 9.经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则 （ ） 10.平面上满足约束条件的点形成的区域为，设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离最近的两点的距离( ) 11.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则（ ） 12.双曲线（）的左、右顶点分别是，点是双曲线上一点，直线的斜率是，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题满分20分,共4小题,每小题5分)13.椭圆的长轴长为 . 14. 一个等比数列的首项为，公比为，则它的前项和为 . 15.如图，已知点，过的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线交轴于点，设点是线段的中点，则点的轨迹方程为 .y B C O A x 第15题图 第16题图 16.一块边长为的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿虚线折转成一个无盖的盒子,若使盒子的容积最大,则切去的正方形的边长为 . 三、解答题(本大题共7小题，共70分)。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分10分)已知数列满足，.（1） 求；（2）求数列的前项和.18. （本题满分12分）设（1）解不等式: ；（2）若，求的范围. 19.(本大题满分12分)如图，菱形的边长为，,将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积. 20.(本大题满分12分) 如图，已知直线与抛物线交于,两点，且交 于，点的坐标为 （1） 求直线的方程； （2）求. 21.(本题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标为，且离心率为.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 已知直线与椭圆相离，且椭圆上的动点到直线的最大距离为，求的值. 22. (本大题满分12分)如图，过点作直线交双曲线于两点,且为的中点.（1） 求直线的方程； （2） 设双曲线的左焦点为，（2）求的周长. 玉溪一中20172018学年上学期高二年级第二次月考理科数学试卷(答案) 命题人:常文浩 审题人:吴志华一、选择题(本大题满分60分,共12小题,每小题5分)1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A 二、填空题(本大题满分20分,共4小题,每小题5分) 13. 8 14.189 15. 16.三、解答题(本大题共7小题，共70分)。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1) 由题意知数列的前项和得: .1分 .2分 所以 .5分(2) 由(1) 知.6分 . .8分 .10分18. (1)由题意得.1分 .2分 .3分 .4分不等式的解集为（2）因为所以不等式可化为.6分由绝对值得三角不等式得所以.8分所以所以.11分故的范围是.12分19. (1)证明:因为菱形中,所以,是的中点.又因为是棱的中点所以，在中，平面平面所以所以平面.4分（2） 由（1）知，,所以所以即平面平面平面.8分（3） .12分 20. 解:(1)由得所以，直线方程为.5分（2） 由题意可设，由和消去得又因为,所以,所以，由可得所以，.12分21. (1)由题意可设椭圆方程为则,由得,所求的椭圆方程为.5分(2)设椭圆上的点则点到直线的距离就有即当时,距离有最大值所以，此时或，所以综上所述，22. （1）解:由题意可设,而在双曲线上，则有 若直线的斜率存在，不妨