高三模拟试题三.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2012-2013学年度?学校4月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设=（A）（B）（C）（D）2已知（，），（，0），则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D）3 已知，则的最小值是（A） （B） （C） （D）4 若，则等于（A） （B） （C） （D）5函数在点处的导数是 (A) (B) (C) ( D) 6在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=（A） （B） （C） （D） 7某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有（A） 种 （B）种 （C）种 （D）种8若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为（A） （B）（C） （D）9若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能是10设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是（A）（，）（，） （B） （，）（，）（C）（，）（，） （D） （，）（，）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11 若，其中、，是虚数单位，则_。12函数的单调增区间为_。13定积分的值等于_。14若内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足， 则 .评卷人得分三、解答题（题型注释）15（本题共10分）已知函数。（）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）若函数在区间（，）内是增函数，求的取值范围。16 (本题共10分)已知函数，当时，有极大值。（）求的值； （）求函数的极小值。17（本题共10分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙 ()求证：平面；()求二面角的余弦值；18（本题共12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。 （I）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19（本题共12分）已知函数，其中且。 ()讨论的单调性；()求函数在，上的最小值和最大值。第1页 共4页 第2页 共4页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】解：因为，选C2B【解析】解：因为（，），（，0），则，因此向量与的夹角为，选B3C【解析】解：因为，则得到关于t的二次函数，求解得到最小值是，选C4A【解析】解：因为，选A5D【解析】解：因为，因此可知函数在点处的导数是，选D6B【解析】解：因为点E、F分别是AB、DC中点，则利用作辅助线CE,ED,可以得到等腰三角形 EF =,选B7C【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列，当最右边三辆时，有车之间的一个排列，总上可知共有不同的排列法4=24种结果，故选C8B【解析】解：因为幂函数的图象经过点，因此幂函数为y=,然后利用导数的值可知切线的斜率为1，因此它在点处的切线方程为选B9A【解析】解：因为函数的图象的顶点在第四象限，则说明b0时，则可得x的范围。13【解析】解：因为14 【解析】解：因为内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足， 则15（1） ；（2） 。【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）第一问中利用导数的几何意义来求解切线方程。因为曲线在处的切线与直线垂直，所以斜率之积为-1，可知a的值（2）因为函数在区间（，）内是增函数，说明导数恒大于等于零，那么可以得到参数a的范围。解：（1） 5分（2） 10分16解：（1） ；（2） 。【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）根据已知函数，当时，有极大值，说明两点，导数在x=1为零，同时一个点的坐标满足函数关系式，得到结论。（2）根据第一问中 结论，求解导数，判定单调性，进而确定极值点，得到极小值。解：（1）当时，即 5分（2），令，得 10分17（1）见解析；（2）二面角的余弦值为。【解析】本试题主要是考查了线面的垂直的证明以及二面角的求解的综合运用。（1）根据已知条件，可知设在的射影为，则平面， 又，平面，又，这样利用线线垂直可知得到结论。（2）建立空间直角坐标系，然后分析点的坐标和向量的坐标，运用向量的夹角来求解两个平面的二面角的平面角的大小。解：（1）设在的射影为，则平面， 又，平面，又，平面 4分（2）由（1），又， 为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，因为所求二面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为。10分18（I）汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升； （II）当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。【解析】本试题主要考查了函数在实际问题中的运用。利用已知条件，表示函数关系式，然后借助于函数的性质得到最值。（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。（2）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得 其中，借助于导数的思想求解最值。（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。 所以，汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升4分. （II）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得 其中，. 7分 .令 ，得 .因为当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。 12分19解：()函数在上单调递减，在上单调递增。()当时，在上的最小值为，最大值为；当时，在上的最小值为，最大值为。【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）主要是对于， ，参数a分类讨论得到函数的单调区间。（2）由()知在单调递减，在在单调递增当时，取得最小值，然后比较大小，构造函数来完成得到结论。解：() ， 。 当时，由可得；由可得在上单调递减，在上单调递增。当时，由可得；由可得在上单调递减，在上单调递增。综上可得，函