初中数学代数部分的复习概括.doc

第一单元 数与式包括：七年级上册：第一章 有理数、 第二章 整式的加减。八年级上册： 第十三章 实数 第十五章整式的乘除与因式分解，八年级下册： 第十六章 分式九年级上册 ：第二十二章 二次根式一、实数1.实数分类：实数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 -2 -1 0 1 2 3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。 -2 -1 0 1 2 4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数a的倒数为。0没有倒数。两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。=，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（1）正数大于零，零大于负数。（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。（4）对于任意两个实数a和b，ab,a=b,ab,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。（5）求差法7、实数的运算（1）、实数的加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值； 互为相反数的两数相加为零； 一个数加上零，仍得这个数。（2）、实数的减法（把减法转换为加法） 减去一个数，等于加上这个数的相反数。（3） 、实数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇数个时，积的符号为负；当负因数的个数是偶数个时，积的符号为正，然后，把绝对值相乘。（4）实数的除法（转换为乘法） 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。（5）实数的乘方运算 乘方的定义： 正数的任何次幂都是正数；零的任何正指数次幂都是零；零的零次幂、负指数无意义。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（6） 实数的开方运算平方根：若=a（a0），则x叫做a的平方根（或二次方根）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；正数a的平方根记为+和；0的平方根是0；负数没有平方根。若=a（a0），则x=。.算术平方根：正数a的正的平方根+叫做a的算术平方根，+可简记为。0的算术平方根仍为0.立方根：若=a，则x叫做a的立方根（或三次方根），记为，即x=。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。实数的开方：=a（a0），=8.实数运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a。（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（3）乘法交换律：a*b=b*a。（4）乘法结合律：（a*b）*c=a*（b*c）。（5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。9、混合运算顺序（1） 先乘方、开方，再乘除，最后加减；（2） 同级运算，从左到右依次进行运算；（3） 如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。10.科学记数法：把一个数写成a（110，n是整数），叫做科学记数法。11、近似数：12.有效数字：从最左边的不是零的数字算起，到最后一位要保留的数字为止。二、代数式13.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独的一个数或字母也是代数式。14、代数式的分类15.整式：单项式与多项式统称为整式。单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n项且次数是m，我们就称这个多项式为m次n项式。16.有理式：整式和分式统称为有理式。17.分式：一般地，用A,B表示两个整式，若B中含有字母，且B0，则式子叫做分式。（1）、分式有意义的条件：（2）、分式无意义的条件：（3）、分式为0的条件：（4）、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。（5）、约分：（6）、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。（7）、通分：（8）、最简公分母：（9）、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。18.无理式：根号里含有字母的代数式叫做无理式。19、二次根式（1）、定义：形如（a0）的式子，叫做二次根式。（2）、二次根式有意义的条件： 二次根式无意义的条件：20、二次根式的性质：(1) =a(a0);(2)= =(3)= (a0, b0);(4)=( a0, b0)。21、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数的因数是整数，因式是整式。（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。22、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。23、代数式的运算(一)、整式的加减运算(1)、同类项：（2）、合并同类项法则：（3）、去括号法则：（4）、整式的加减的实质就是合并同类项。（二）、整式的乘除（1）、同底数幂的乘法：aman=am+n ，底数不变，指数相加. （2）、幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘； （3）、(ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积.（4）、单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.（5）、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（6）、多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（7）、乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍； 十字相乘法：+bx+c=（x+m）（x+n）其中b=m+n，c=mn。（8）、同底数幂的除法：aman=am-n ，底数不变，指数相减.（9）、零指数与负指数公式: a0=1 (a0)； a-n=,(a0). 注意：00，0-2无意义；（10）单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（11）多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.（三）、分式的运算（12）、.分式的加减法：、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。、异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，然后相加减。（13）、分式的乘除法：、分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母。、分式除以分式，等于被除式乘除式的倒数。（4） 、二次根式的运算（14） 、二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。（15） 、二次根式的乘法： 二次根式的除法：24整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.25、因式分解（1）提共因式法（2）公式法 (3)十字相乘法 第二单元 方程与不等式包括：七年级上册：第三章 一元一次方程 七年级下册：第八章 二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组八年级下册：第十六章 分式 （16.3 分式方程）九年级上册：第二十二章 一元二次方程1、 方程（一）、一元一次方程1 一元一次方程： 方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。什么叫做方程的解：什么叫做解方程：什么叫做移项：2 等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等； 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。3、 解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一（二）、二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；5、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。6、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。7、 三元一次方程组的解法：（三）、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。特殊形式：3、 一元二次方程的解法（1）、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越_;当a 0时，开口向上；当a 0只有一个交点有两个相等的实数根b2 4ac = 0没有交点没有实数根b2 4ac 0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:c=0经过坐标原点交点在x轴下方交点在x轴上方c0（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0(4)、抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定9、二次函数的图像与性质见表格五、锐角三角函数1、定义正弦函数：如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA 即余弦函数：我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即正切函数：把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即2、解直角三角形、仰角与俯角、方向角、坡度与坡角的定义。3、特殊角的三角函数值30 45 60 sincostan 4、直角三角形中五个元数的关系。 第五单元 几何部分包括：七年级上册： 第四章 图形认识初步 七年级下册：第五章 相交线与平行线 第七章 三角形 八年级上册：第十一章 全等三角形 第十二章 轴对称 八年级下册：第十八章 勾股定理 第十九章 四边形 九年级上册：第二十三章 旋转 第二十四章 圆九年级下册：第二十七章 相似 第二十九章投影与视图 1、 直线型几何（一）、图形认识初步1、过两点有且只有一条直线.2、两点之间线段最短。3、同角或等角的补角相等。4、同角或等角的余角相等。5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。7、角的计算：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.（二）、相交线与平行线7、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。9、同位角相等，两直线平行。10、内错角相等，两直线平行。11、同旁内角互补，两直线平行。12、两直线平行，同位角相等。13、两直线平行，内错角相等。14、两直线平行，同旁内角互补。（三）、三角形15、定理： 三角形两边的和大于第三边。两边的差小于第三边。16、三角形内角和定理 ：三角形三个内角的和等于180。17、推论1： 直角三角形的两个锐角互余。119、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。18、推论2： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。19、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。21、边角边公理(SAS)： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。22、角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等。23、推论(AAS)： 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。24、边边边公理(SSS)： 有三边对应相等的两个三角形全等。25、斜边、直角边公理(HL); 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.26、定理1: 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等27、定理2；到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。28、等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)。29、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.30推论3： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。31、等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。32、推论1： 三个角都相等的三角形是等边三角形。33、推论2 ：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。34、在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.35、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.70、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形36、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。37、逆定理： 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。81、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。（四）、四边形38、定理：四边形的内角和等于360。39、四边形的外角和等于360。40、多边形内角和定理： n边形的内角的和等于(n-2)180。41、推论：任意多边的外角和等于360。42、平行四边形性质定理1： 平行四边形的对角相等。43、平行四边形性质定理2； 平行四边形的对边相等。44、平行四边形性质定理3；平行四边形的对角线互相平分。45、推论； 夹在两条平行线间的平行线段相等。46、平行四边形判定定理1； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。47、平行四边形判定定理2； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。48、平行四边形判定定理3； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。49、平行四边形判定定理4； 一组对边平行相等的四边形是平行四边形。50、矩形性质定理1； 矩形的四个角都是直角。51、矩形性质定理2； 矩形的对角线相等。52、矩形判定定理1；有三个角是直角的四边形是矩形。53、矩形判定定理2； 对角线相等的平行四边形是矩形。54、菱形性质定理1； 菱形的四条边都相等。55、菱形性质定理2；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。56、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2。57、菱形判定定理1； 四边都相等的四边形是菱形。58、菱形判定定理2； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。59、正方形性质定理1 ；正方形的四个角都是直角，四条边都相等。60、正方形性质定理2；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。61、等腰梯形性质定理； 等腰梯形在同一底上的两个角相等。62、等腰梯形的两条对角线相等。63、等腰梯形判定定理；在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形。64、对角线相等的梯形是等腰梯形。65、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh.（五）、图形的变化66、定理1； 关于某条直线轴对称的两个图形是全等形。67、定理2；如果两个图形关于某直线轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。68、定理3： 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。69、逆定理： 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。71、定理1; 关于中心对称的两个图形是全等的。72、定理2 ；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。73、逆定理； 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称。（六）、相似形83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质： 如果a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d85、(3)等比性质： 如果a/b=c/d=m/n(b+d+n0), 那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。87、推论 ：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。90、定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1： 两角对应相等，两三角形相似。93、判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。94、判定定理3 ：三边对应成比例，两三角形相似。92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似95、定理 ：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。96、性质定理1： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。97、性质定理2： 相似三角形周长的比等于相似比。98、性质定理3： 相似三角形面积的比等于相似比的平方。（七）、圆101、圆是定点的距离等于定长的点的集合。102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。104、同圆或等圆的半径