2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业27.doc

课时作业(二十七)1(2013北京西城期末)已知ABC中，a1，b，B45，则A等于()A150B90C60 D30答案D解析由正弦定理，得，得sinA.又ab，Ab，得AB，B30.故C90，由勾股定理得c2.3在ABC中，a2b2c2bc，则A()A60 B45C120 D30答案C解析cosA，A120.4在ABC中，a15，b10，A60，则cosB()A B.C D.答案D解析根据正弦定理，可得，解得sinB，又因为ba，则Bcos2A是ab的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由cos2Bcos2A，得sin2Asin2B.sinA0，sinB0，sinAsinB.，ab.又上述过程可逆，故选C.10在ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC，c8，则ABC外接圆半径R为()A10 B8C6 D5答案D解析本题考查解三角形由题可知应用正弦定理，由tanC，得sinC.则2R10，故外接圆半径为5.11在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()A. B.C.或 D.或答案D解析如图，由正弦定理，得sinC，而cb，C60或C120.A90或A30.SABCbcsinA或.12在ABC中，若(abc)(abc)3ab且sinC2sinAcosB，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形，但不是等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形，但不是等腰三角形答案A解析(abc)(abc)3ab，即a2b2c2ab，cosC，C60.又sinC2sinAcosB，由sinC2sinAcosB，得c2a.a2b2，ab.ABC为等边三角形13(2011北京)在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_，a_.答案2解析因为ABC中，tanA2，所以A是锐角，且2，sin2Acos2A1，联立解得sinA，再由正弦定理，得，代入数据解得a2.14在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，则角A的大小为_答案解析因为sinC2sinB，所以c2b.于是cosA.又A是三角形的内角，所以A.15对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)答案解析sin2Asin2B，ABABC是等腰三角形，或2A2BAB，即ABC是直角三角形故不对sinAcosB，AB或AB.ABC不一定是直角三角形sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b20)，则最大边2a所对的角的余弦值为.17(2012北京理)在ABC中，若a2，bc7，cosB，则b_.答案4解析由余弦定理，得b24(7b)222(7b)()，解得b4.18已知ABC中，B45，AC，cosC.(1)求BC边的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长答案(1)3(2)解析(1)由cosC，得sinC.sinAsin(18045C)(cosCsinC).由正弦定理知BCsinA3.(2)ABsinC2.BDAB1.由余弦定理知CD.讲评解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理，熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题，要注意由正弦定理求B时，应对解的个数进行讨论；已知a，b，A，求c时，除用正弦定理外，也可用余弦定理a2b2c22abcosA求解19(2012安徽文)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解析(1)方法一由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因为sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A，故A.(2)方法一因为2()2(222)(14212cos)，所以|，从而AD.方法二因为a2b2c22bccosA412213，所以a2c2b2，B.因为BD，AB1，所以AD.20(2012浙江理)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA，sinBcosC.(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积解析(1)因为0A，cosA，得sinA.又cosCsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinCcosCsinC，所以tanC.(2)由tanC，得sinC，cosC.于是sinBcosC.由a及正弦定理，得c.设ABC的面积为S，则SacsinB.1(2011安徽理)已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_答案15解析不妨设角A120，c0，故解得b1.所以sinC，b1.(2)由cosA，sinA，得cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA.所以cos(2A)cos2Acossin2Asin.6. (2011江苏)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin(A)2cosA，求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值答案(1)(2)解析(1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA.从而sinAcosA，所以cosA0，tanA.因为0A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B.所以sinCcosA.7ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2c2a2bc0.(1)求角A的大小；(2)若a，求SABC的最大值；(3)求的值分析(1)由b2c2a2bc0的结构形式，可联想余弦定理，求出cosA，从而求出A的值(2)由a及b2c2a2bc0，可求出关于b，c的关系式，利用不等式，即可求出bc的最大值，进而求出SABC的最大值(3)由正弦定理可实现将边化为角的功能，从而达到化简求值的目的答案(1)120(2)(3)解析(1)cosA，A120.(2)由a，得b2c23bc.又b2c22bc(当且仅当cb时取等号)，3bc2bc(当且仅当cb时取等号)即当且仅当cb1时，bc取得最大值为1.SABCbcsinA.SABC的最大值为.(3)由正弦定理，得2R.8(2011山东理)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，b2，求ABC的面积S.答案(1)2(2)解析(1)由正弦定理，设k，则.所以.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理b2a2c22accos B及cos B，b2，得4a24a24a2，解得a1，从而c2.又因为cos B，且0B，所以sin B.因此Sacsin B12.9在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(2sinB，)，n(cos2B,2cos21)，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值答案(1)(2)解析(1)mn2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2Btan2B.02B，2B，B.(2)已知b2，由余弦定理，得4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)ABC的面积SABCacsinBac，ABC的面积SABC的最大值为.10已知函数f(x)sin2xcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1，sinA)与向量n(2，sinB)共线，求a，b的值解析(1)f(x)sin2xsin(2x)1，函数f(x)的最小值是2，最小正周期是T.(2)由题意得f(C)sin(2C)10，则sin(2C)1.0C，02C2，2C0，故cosB，所以B45.13(2011江西文)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosAccosBbcosC.(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBco