浙江杭州市拱墅区2026年九年级下学期全真模拟调研数学试题卷

浙江杭州市拱墅区2026年九年级下学期全真模拟调研数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．3 B．-3 C．1 D．-22．如图，AB∥CD，若∠1=65°，∠2=120°，则∠3的度数为()A．45° B．55° C．60° D．65°3．下列简单几何体的主视图(从正面看)中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A． B．C． D．4．下列运算正确的是()A．(a+b)2=aC．a2⋅(−a)5．估算8−38A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．若m>2n-1，则下列结论一定正确的是()A．2n-m>1 B．m>n-1 C．m>2n D．-m<1-2n7．我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.几多醇酒几多薄?”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，33位客人共喝了19瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶?设醇酒有x瓶，薄酒有y瓶，根据题意可列方程组为()A．x+y=193x+y=33 B．C．x+y=19x+138．如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，若∠COB=36°，则∠ADC度数为()A．144° B．108° C．72° D．36°9．已知反比例函数y=kxk≠0A．y1+yC．y1+y10．如图，已知矩形，P是AD上一点，PD=6，沿BP进行折叠矩形得△A'BP，A'P与BD的交点为Q，当点Q平分线段A'P，A'B恰好平分∠DBC，则AB长为()A．8 B．62 C．10 D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．13．已知线段a=1，b=9，则a，b的比例中项线段等于.14．已知关于x的一元二次方程x2+4x15．如图，一个长为8，宽为6的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为.(结果保留π)16．如图，△ABC内接于⊙O，直径AB=12，弦BC=62,作弦CD与AB相交于点E.连结BD，过点A作CD的平行线交⊙O于点M，连接MC，若tan∠ACM三、计算题：本大题共1小题，共8分．17．计算、化简：（1）−2（2）1−四、解答题：本题共7小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=▲%，并补全条形统计图.（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个.（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?19．如图，一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=m（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积?20．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.（1）在图①中画线段EF，使EF与线段AB相交于点H，且BH：AH=2：3，请说明理由.（2）在图②中找一格点P，连接AP，使∠PAB=45°，请说明理由.21．如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图，已知支撑臂AB⊥l，AB=15cm，BC=30cm，测量得∠ABC=148°，∠BCD=28°，AE=9cm.求摄像头到桌面l的距离DE的长(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin22．【问题情境】数学课上，同学们以小组为单位用两个全等的三角形进行实验探究.如图1，两个全等的直角三角形ABC和DEF的斜边AC和DF在同一直线上，AB=DE.△DEF可沿直线AC平移，连接AE，BD.【实验探究】（1）在△DEF平移过程中，同学们发现四边形ABDE是平行四边形，请证明此结论；（2）当△DEF沿AC平移到某一个位置时，四边形ABDE恰好为菱形，①如图2，此时若AB=8，AC=10，试求AF的长；②如图3，连接BE，若BE=CD，求∠BAC的度数.23．已知抛物线y=x（1）若抛物线经过点A(-2，k)，求抛物线的函数表达式；（2）若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1>y2，求k的取值范围；（3）若点M(m，n)为抛物线的顶点，求证：m24．如图，△ABC是⊙O内接三角形，∠ACB的角平分线CD交AB于点F，交⊙O于点D，连接AD、BD，过点D作DE‖AB（1）若∠ACB=12（2）求证：DE为⊙O的切线.（3）求证：D

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】x≥312．【答案】113．【答案】314．【答案】-415．【答案】2316．【答案】1085或17．【答案】（1）解：−2（2）解：1−18．【答案】（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得x25条形统计图补充如下：故答案为：5；（2）5；5（3）解：50+40200答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.19．【答案】（1）解：将A(1，2)代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1.将A(1，2)代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=（2）解：设一次函数与x轴交于D点，过点A作AE垂直于x轴于点E，在y=x+1中，令y=0，得x=-1，即OD=1.∴A(1，2).∴AE=2，OE=1.∵N(3，0)，∴B横坐标为3.将x=3代入y=x+1得：y=4，将x=3代入y=2x∴B(3，4)，即ON=3,BN=4,C32∴20．【答案】（1）解：如图所示，线段EF即为所求.∵AF∥EB，∴△BEH∽△AFH，∴BH:AH=BE:AF=2:3.（2）解：如图所示，点P即为所求.由勾股定理得：AAB∴A∴∠APB=90°.∵AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45°.21．【答案】解：如图，过点C作CF⊥l，垂足为F，过点D、B作CF的垂线，垂足为H、G，Rt△CBG中，∠CBG=148°-90°=58°sin∠CBG=∴CG=25.5cm，BG=15.9cm又∵AE=92cm∴DH=AE+BG=24.9cm∵∠CBG=58°∴∠BCG=32°∴∠DCH=∠DCB+∠BCG=60°在Rt△DCH中，∠DCH=60°tan∠∴CH=∴DE=CG+AB-CH=26.1cm22．【答案】（1）解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠BAC=∠EDF，在△ABD和△DEA中，AB=DE∴△ABD≌△DEA，∴BD=AE，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：①如下图所示，连接BE交FC于点O，∵AB=8，AC=10，∴BC=∵四边形ABDE是菱形，∴AB=BD=DE=AE=8，BE和AD互相垂直平分，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，AB=8，∴设BO=3x，则AO=4x，∴AB=∴x=∴BO=3x=∴AD=2AO=∴AF=AD−DF=②如下图所示，延长BC交DE于点H，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∵∠DEF=90°，∴∠DHB=∠DEF=90°，∴∠BHE=90°，∴∠EBH+∠BCO=90°，∠CDH+∠DCH=90°，∵∠BCO=∠DCH，∴∠EBH=∠CDH，在△EBH和△CDH中，∠BHE=∠DHC=9∴△EBH≌△CDH，∴BH=DH，∴△BDH是等腰直角三角形，∴∠DBH=∠BDH=45°，∵四边形ABDE是菱形，∴AB‖DE,∴∠BAC=∠ADE=22.5°.23．【答案】（1）解：∵抛物线y=x∴k=4+4(k-1)+3，解得：k=-1，∴抛物线的函数表达式为y=（2）解：当x=2k时，y当x=2时，y∵∴4k+3>-4k+11，解得：k>1；（3）证明：∵y=∴抛物线的顶点坐标为(k−1∵点M(m，n)为抛物线的顶点，∴m=k−1,n=−∴24．【答案】（1）解：如图，连接OA，OB，过点O作OH⊥AB于点H，∵CD是∠ACB的角平分线，∠ACB=120°，∴∠ACD=∠BCD=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠AOB=2∠ADB=120°，∵OA=OB，OH⊥AB，∴∵∴OA=∴⊙O的半径为5；（2）证明：如图，连接DO并延长，交AB于点G，∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD=∠BCD，∴∴OG⊥A