四川省射洪县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题文.doc

四川省射洪县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列说法正确的是（ A ）A梯形一定是平面图形B四边形一定是平面图形C四边相等的四边形为菱形D两个相交平面有不在同一条直线上的三个交点2.直线的倾斜角是（ B ）ABCD3.设有直线m，n和平面，下列四个命题中，正确的是（D）A若m，n，则mnB若m，n，m，l，则C若，m，则mD若，m，m，则m4.若一个正三棱锥的正（主）视图如图所示，则其体积等于（ C ）ABCD5.A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（A）A6BC12D6.对于aR，直线（x+y1）a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（B）ABCD7.点关于直线对称的点坐标是（ A ） B. C. D.8.点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（A）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=19.已知圆（xa）2+y2=4截直线所得的弦的长度为，则a等于（C）A2B6C2或6D10.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ C ）ABCD11.已知直线l：y=x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（C）A（2，2）B（1，1）C1，）D（）12.已知点A（2，0），B（0，4），点P在圆C：（x3）2+（y4）2=5上，则使APB=90的点P的个数为（B）A0B1C2D3第II卷（非选择题）2、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在空间直角坐标系中，点，则_14.已知直线与直线垂直，那么的值是_15.若变量x、y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 3 15.316.已知圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：对于任意的，圆C1与圆C2始终相切；对于任意的，圆C1与圆C2始终有四条公切线；当时，圆C1被直线截得的弦长为；P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4其中正确命题的序号为 答案及解析：16.【解答】解：由圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cos，2sin），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d=2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确；由得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；把=代入圆C1：（x2cos）2+（y2sin）2=1得：（x）2+（y1）2=1，圆心（，1）到直线l的距离d=，则圆被直线l截得的弦长=2=，所以此答案正确；由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确综上，正确答案的序号为：故答案为：三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18-21题12分,第22题14分,共90分）17.（1）求经过点A（3，2），B（2，0）的直线方程（2）求过点P（1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程17.（1）2x5y+4=0（2）3x+y=0，或x+y2=018.已知圆C：（x1）2+（y2）2=4（1）求直线2xy+4=0被圆C所截得的弦长；（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程18.（1）（2）3x4y5=0或x=319.如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1AEF的体积19.（I）BB1面ABC，AE平面ABC，AEBB1，E是正三角形ABC的边BC的中点，AEBC，又BC平面B1BCC1，B1B平面B1BCC1，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1（II）三棱柱所有的棱长均为2，AE=，S=22=，由（I）知AE平面B1BCC120.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1EBB1（1）求证：A1C平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小20.【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，三棱柱ABCA1B1C1中，BB1C1C是平行四边形，F为B1C中点，E为A1B1的中点，EFA1C，EF平面BEC1，A1C平面BEC1，A1C平面BEC1解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，E为A1B1中点，三棱柱ABCA1B1C1中，DECC1，四边形C1EDC是平行四边形，C1ECD，C1EA1B1，C1EBB1，C1E平面ABB1A1，CD平面ABB1A1，CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，CD=AC，A1C=，sinCA1D=，A1C与平面ABB1A所成角的大小为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21.已知O为坐标原点，方程x2+y2+x6y+c=0（1）若此方程表示圆，求c的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线l：x+2y3=0交于P、Q两点若以PQ为直径的圆过原点O求c值21.【解答】解：（1）若方程x2+y2+x6y+c=0表示圆，则D2+E24F=1+364c0，解得c；（3分）（2）法一：PQ为直径的圆过原点O，设PQ中点为（m，n），则以PQ为直径的圆为（xm）2+（yn）2=m2+n2（6分）PQ为圆C：x2+y2+x6y+c=0与（xm）2+（yn）2=m2+n2的公共弦，PQ方程为（1+2m）x+（6+2n）y+c=0，（8分）它与直线l：x+2y3=0为同一条直线，解得；（10分）（m，n）在直线l：x+2y3=0上，将代入，解得c=3即为所求 （12分）法二：设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ为直径的圆过原点O，OPOQ，kOPkOQ=1，即x1x2+y1y2=0；（6分）由，消去x得5y220y+12+c=0，y1+y2=4，；（8分）又x1x2=（32y1）（32y2）=96（y1+y2）+4y1y2；（10分）将代入，解得c=3即为所求（12分）【点评】本题考查了二元二次方程表示圆以及直线与圆的应用问题，也考查了方程组以及根与系数的关系应用问题，是综合性题目22.已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大22.【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，当且仅当，即时