水资源承载力.doc

中原经济区区域水资源承载力的数学建模评价与预测摘要中原经济区区域是内陆地区一个重要的经济板块，处在承东启西的战略地位，是我们国家产业向内陆地区转移的一个承接地和平台，在完善全国区域发展格局和区域协调发展中有不可替代的作用，具有重要的战略意义，因此，研究中原经济区域水资源的承载力，能够为实现中原经济区的战略定位、“三化”建设的协调发展提供基础数据分析和决策参考依据。针对问题一，为了研究中原经济区区域水资源承载力，本文择取了中原经济区域中的郑州、开封、洛阳、新乡、南阳五个城市作为研究区域，运用模糊综合评价模型来对20022008年间各个城市的水资源承载力进行了综合评价，得出了其整体的综合指标。针对问题二，本文根据问题一的数据信息运用了时间序列模型中的简单移动平均法来对20102020年间的中原经济区域中所选的五个城市水资源承载力进行预测，得出了其综合水资源承载力的趋势变化。关键词 水资源承载力 模糊综合评价模型 时间序列模型 简单移动平均法 一、问题重述中原经济区作为国家层面重点开发区域，是中部地区人口和经济密集区，国家重要的粮食生产和现代农业基地，全国工业化、城镇化和农业现代化协调发展示范区，全国重要的经济增长板块，全国区域协调发展的战略支点和重要的现代综合交通枢纽，华夏历史文明传承创新区。在全国区域协调发展中占有无可替代的战略地位。选择中原经济区的若干重要城市作为研究对象，进行区域承载力的综合评价及预测，能够为实现中原经济区的战略定位、“三化”建设的协调发展提供基础数据分析和决策参考依据。请选取水资源承载力、环境承载力、能源承载力、耕地承载力、社会经济承载力、生态承载力等分析因子中的一项或几项，对1999-2009年间中原经济区各城市（可选取一部分城市）的承载力状况，建立区域承载力综合评价模型进行科学合理的综合评价，并建立数学模型预测2010-2020 年研究区区域承载力变化趋势。二、问题的分析针对问题一、研究中原经济承载力情况有重大意义，为此我们选取水资源承载力作为分析因子，并择取中原经济区域中的郑州、开封、洛阳、新乡、南阳五个城市为研究区域。根据数据来源：河南省统计年鉴，河南省统计网还有河南水利局网等可靠网站查到2002-2008年(由于时间久远，网站没有公布1999-2001年间的大部分资料，因而本文从2002年开始搜集资料)间所则取研究区域的人口数量、土地面积、供水量、需水量、灌溉面积等各个数据，建立综合评价模型对所则取研究区域水资源承载力进行科学合理的综合评价。针对问题二、根据问题一所得数据和结果，我们运用时间序列预测模型中的简单移动平均法对中原经济区域所取的五个城市在2010-2020 年期间水资源承载力变化趋势进行预测。三、模型的假设1、假设所查得的数据真实有效；2、假设水资源承载力只和灌溉率、水资源利用率、供水模数、需水模数、人均供水五个因素有关；四、符号说明五、模型的建立及求解5.1.2002-2008年中原经济区域中的郑州、开封、洛阳、新乡、南阳五个城市水资源承载力模数综合评价5.1.1综合评价模型的建立模糊综合评判方法是模糊数学对受多种因素影响和制约的事物和现象做出一个总体评判的方法，对水资源承载力的各个因素进行单因素评价，然后通过总评定因素中所起作用大小的变量，也在一定程度上代表根据单因素评定等级的能力，而则为等级对综合评定所得模糊子集的隶属度，它们表示综合评判的结果。设给定两个有限论域：，其中，为所有评判因素组成的集合，为所有评语等级所组成的集合，设为的模糊子集，为的模糊子集，为评判矩阵，则模糊综合评价可表示为如下模糊变换：其中：，式中，表示因素的评价对等级的隶属度，因而矩阵中第行，即对第个因素的单因素评判结果。评价计算中代表了各因素对综合评判重要性的权系数,因此，满足归一性，即，同时，模糊变换也可转化为普通矩阵计算，即。对于评价因素，各评语级隶属函数计算式分别为：对于其他评价因素同理可以求出。5.1.2评价因素的选取、分级和评分影响中原经济区域水资源承载力的因素众多，即有供水方面的，又有蓄水方面的；既有直接的，又有间接的。根据水资源及其利用特点并按照评价指标的可测性、可靠性及充分性原则、参照全国水资源供需分析采用的指标体系，考虑中原经济区域所选五个城市水资源及其利用特点，本文选取如下5个主要因素作为评价要素：（1）灌溉率：灌溉面积/土地面积（%）（2）水资源利用率：采用75%代表年的水资源利用率（%）（3）供水模数：75%水平年的水供给量/土地面积（万m3km-2）（4）需水模数：75%水平年的需水量/土地面积（万m3km-2）（5）人均供水量：75%水平年的水供给量/总人口（m3/人），各因素对水资源承载力能力的影响程度划分为3个等级，见表1：5.1.3模型的求解确定因素，评判集，按照所选中原经济区域五个城市的GDP排名，把各城市权重分别设为：郑州、开封、洛阳、新乡、南阳，即权重向量，根据河南统计网和河南水利局网等可靠网站查得数据及计算所得与水资源承载力相关的灌溉率、水资源利用率、供水模数、需水模数、人均供水五个因素的数据如下：表2：郑州市年份人口/万人土地面积/km2供水量/万m3需水量/万m3灌溉面积/km2人均供水量m3供水模数/万m3km-2需水模数万m3km-2耕地灌溉率/%水资源利用率/%20026667446.2157800821005331177.702715.894018.26931971.5935639.020912003648142320754205228164.722214.334837.59649270.2103139.744942004651156350834305136180.126715.747978.4032868.9747840.020792005653158940836505168182.549816.008848.42543869.4045339.472442006657161170836005103183.98416.233458.42040268.531638.903022007660164650824005174187.102316.583968.29953569.4851137.534162008663187300993305096211.877818.8653310.0047768.4375939.77443开封市200245864441456001019003970238.427916.94611.8598761.607752.48972003473117450733703942186.231513.669698.53933961.1731846.851852004476128240794504283202.058814.925519.24697466.4649346.465612005477136590852304282214.764215.897359.91969366.4494146.798812006480138200906104280215.937516.0847310.5458666.4183749.17332007482127830793304279198.905614.877799.23300766.4028646.5442420084841771801094204278274.555820.6215112.735166.3873446.3173洛阳市200262315208119200606006084143.49925.8784852.98855940.0052638.129192003636122770612206304144.77596.0545443.01913541.4518737.39922004639134250684306472157.57046.6206933.37470442.5565538.229052005642135940732006829158.80846.7040373.60994244.90440.385462006646141580761006784164.37316.982183.75295944.608140.31292007650133070651906827153.54236.56253.2149244.8908536.741942008654136250690206822156.256.7193253.40380144.8579737.99266新乡市200254186292421001479007107335.628521.0424212.8549182.361845.8178420035471967601260307068269.780617.1016310.9540581.9098448.0394920045491792801048707014244.91815.582349.11490381.2840443.871322005552160810987807173218.491813.9778.58558383.1266746.069920065551889201211207265255.297316.4202110.5272984.1928448.0838520075581624501012607431218.346814.119548.80113686.1165846.749772008561164210981007677219.532114.272518.5264888.9674444.80543南阳市20029582660021440010000017638167.84976.0451132.81954966.3082734.98134200310651899608924017879133.77465.3560152.51616567.2142935.23373200410691921308537018211134.79655.4171992.40704968.4624133.32509200510751960708196018979136.7935.5282892.31090271.3496231.351052006108024741011694018839171.81256.9758463.2971870.8233135.449252007108523253010136018432160.7356.5562972.85789569.2932332.692562008109123712011568018370163.00646.6857143.26165469.0601536.58907根据表1评判指标及分级可得表2中所得20022008年所选中原经济区域五个城市影响水资源承载力的五个因素的模糊矩阵： ， ，则隶属度即，,综合以上年份五个城市的水资源承载力大小依次为：洛阳市新乡市 开封市南阳市郑州市。对20022008年间所则中原经济区域五个城市的综合评价指标为：，即如表3：年份2002200320042005200620072008综合指标0.42130.43470.43030.43710.43030.42360.47762002-2008年中原经济区域水资源承载力综合指标图1：根据以上指标可以看出20022008年间所则中原经济区域五个城市的水资源承载力都始终在一个范围之内上下波动，属于比较平衡。5.2 2002-2008年中原经济区域水资源承载力变化趋势的预测20022008年所选中原经济区域五个城市水资源承载力的隶属度如下表3:以下运用时间序列模型中的简单移动平均法预测来实现对20102020年间中原经济区域水资源承载力变化趋势的预测。简单移动平均法设观测序列为，取移动平均的项数。一次简单移动平均值计算公式为：当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均方法建立预测模型：其预测标准误差为：最近 N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般N 取值范围：5 N 200。当历史序列的基本趋势变化不大且序列中随机变动成分较多时，N 的取值应较大一些。否则N 的取值应小一些。在有确定的季节变动周期的资料中，移动平均的项数应取周期长度。选择最佳N 值的一个有效方法是，比较若干模型的预测误差。预测标准误差最小者为好。运用matlab程序：clc,cleary=0.4213 0.4347 0.4303 0.4371 0.4303 0.4236 0.4776;m=length(y);n=4,5; %n 为移动平均的项数for i=1:length(n)%由于n 的取值不同，yhat 的长度不一致，下面使用了细胞数组for j=1:m-n(i)+1yhati(j)=sum(y(j:j+n(i)-1)/n(i);endy12(i)=yhati(end);%预测值s(i)=sqrt(mean(y(n(i)+1:m)-yhati(1:end-1).2);%方差endy12,s由简单移动平均法预测20102020年中原经济区域水资源综合评价指标数据，得到以下数据并且运用excel做出其趋势图：表4:20102020年所选中原经济区域水资源承载力综合指标年份20102011201220132014201520162017201820192020综合指标0.44210.44340.44670.45250.44620.44720.44810.44850.44750.44780.4480图2又以上图表可知2010-2020年间所择中原经济区域五个城市水资源承载力综合指标变化趋势为：基本就在一定的范围内上下波动，并且波动不大。六、模型的评价及其推广1、模型的优点1模糊综合评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实际的量化评价。2模糊综合评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步加工，得到参考信息。3简单移动平均法预测能平滑掉需求的突然波动对预测结果的影响并且可消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势2、模型的缺点1模糊综合评价计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强，若能详细地分析各因素之间的关系，利用AHP方法通过两两比较矩阵确定权向量，结果可能会更客观，但工作量会增大。2模糊综合评价中当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权向量和为1的条件约束下，相对隶