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文档简介

1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)实数的平方是非负数；(2)若x、y都是奇数，则xy是偶数解(1)原命题是真命题逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数真命题(2)原命题是真命题逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题2. 下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题其中的真命题是 答案解析“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题所以真命题是.3. 给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若xy8，则x2或y6；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为零”的否命题其中真命题的序号是 答案解析44(k)44k0，是真命题其逆否命题为真，故是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若xy0，则x、y都不为零”是真命题4. 已知函数f(x)在(，)上是增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解(1)逆命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题由于逆命题与否命题具有相同的真假性，因此可转化为证明其否命题为真，即证明“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”为真命题因为ab0，则ab，ba.因为f(x)在(，)上为增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)因此否命题为真命题，即逆命题为真命题(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题因为一个命题的真假性与它的逆否命题的真假性相同，所以可证明原命题为真命题因为ab0，所以ab，ba.又因为f(x)在(，
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