均值定理的应用.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是( )A. B. C.2 Da2b282设，则的最小值为（ ）A B C D3若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B.C. D.4设x0，y0，z0，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于25设，函数的最小值为（ ） A10 B9 C8 D6已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 7已知a0,b0,a+b=2,则的最小值是 （ ）A、 B、4 C、 D、58若正数满足，则的最小值是（ ）A. B. C.5 D.69下列结论正确的是 ( )A当时，B的最小值为 C当时，D当时，的最小值为10下列各式中，最小值等于2的是（ ）A B C D11已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D.12若则下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.13下列结论正确的是（ ）.（A）当x0且x1时，lgx2（B）当x0时，2（C）x2时，x的最小值为2（D）当0x2时，x无最大值14已知的等差中项是，且，则的最小值是( )A6 B5 C4 D315设，且恒成立，则的最大值是（ ）A B C D16设，且恒成立，则的最大值是（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）17设若是与的等比中项，则的最小值为 .18已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是_.19已知正数满足，则的最小值为 _.20当时，函数的最小值是_.21当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的最大值为_.22设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 23若则函数的最大值为 24已知正实数x，y满足，则x + y 的最小值为 25设，若，则的最小值为_.评卷人得分三、解答题（题型注释）26某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？27已知函数（、为常数）.（1）若，解不等式；（2）若,当时，恒成立，求的取值范围.28若,且,求及的最小值.29已知两正数满足，求的最小值.30已知两正数满足，求的最小值.试卷第5页，总5页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：由，故A错误；,故B错误;又前面可知，故C错误;由，故D正确，选D.考点：基本不等式应用.2A【解析】试题分析：由于，所以lga0,lgb0,lgc0,由换底公式得,当且仅当即时“=”成立，所以的最小值为3；故选A考点：基本不等式3D【解析】试题分析：对于A当时，就不成立；对于B当时，就不成立；对于C当时，就不成立，只有D正确，它满足均值不等式，故选择D.考点：均值不等式及应用.4C【解析】试题分析：由于三者的地位彼此相同，三者的地位彼此也相同.因此设,则，即至少有一个不小于2.考点：基本不等式.5B.【解析】试题分析：，当且仅当，时，等号成立，的最小值诶9.考点：基本不等式求最值.6A【解析】试题分析：由，得，即，亦即,且，从而，当且仅当，又，即，时，取得最小值，注意乘“1”法技巧的使用.考点：指数、对数的运算和基本不等式求最值.7【解析】试题分析：因为a0,b0,a+b=2，所以，当且仅当时成立，故选考点：基本不等式8C.【解析】试题分析：，当且仅当，时等号成立，的最小值是.考点：基本不等式求最值.9D【解析】试题分析：A,错误，当时，不能确定的符号，当时，不成立；B，错误，欲取得最小值2当且仅当时取得，即，所以时不能取得最小值2；C，错误，即，当时，不等式成立所以选D考点：均值不等式成立的条件10D【解析】试题分析：A不正确，例如：，的符号相反时，式子的最小值不可能等于2；B不正确，由于，但等号不可能成立，故最小值不是2；C不正确，当时，它的最小值显然不是2；D正确，因为，当且仅当时，等号成立故选D考点：基本不等式11C【解析】试题分析：由；考点：基本不等式；12B【解析】试题分析：选项中整理得，即与已知矛盾，排除;选项中两边平方得，即与已知矛盾，排除；选项中中错误，应该是，排除；考点：基本不等式；13B【解析】试题分析：A.当且时，可能为负数；B.；则（当且仅当，即时取等号，故选B. 考点：基本不等式.14B【解析】试题分析：由已知得,且;当且仅当即时等号成立,故选B.考点：基本不等式.15C【解析】试题分析：，即，要使不等式恒成立，的最大值是4.考点：1.基本不等式；2.恒成立问题.16C【解析】试题分析：，即，要使不等式恒成立，的最大值是4.考点：1.基本不等式；2.恒成立问题.179【解析】试题分析：由于，所以最小值为9.考点：基本不等式求最值.18【解析】试题分析：函数过点，代入考点：基本不等式的应用.1918【解析】试题分析：由于正数满足，则当且仅当时，上式等号成立；故应填入：18考点：基本不等式.203【解析】试题分析：因为，当且仅当，且x1，即x2时等号成立，故函数y的最小值为3考点：均值不等式求最值.213【解析】不等式x+a恒成立，即，而，所以实数a的最大值为3.考点： 不等式恒成立，基本不等式.223【解析】试题分析：由得，则，令，因为x、y、z都是正实数，所以t0,从而有，当且仅当，即=3时上式等号成立；所以当取得最大值时，的值为3故应填入3考点：基本不等式23【解析】试题分析：由得；考点：基本不等式；24【解析】试题分析：正实数x，y满足xy+2x+y=4，当且仅当x= 1时取等号x+y的最小值为2 3故答案为：2 3考点：基本不等式的性质.259.【解析】试题分析：，同理，+，可得，当且仅当时，“=”成立，故的最小值为9.考点：基本不等式求最值.26将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元.【解析】试题分析：解题思路：设出未知量，根据容积为18，得出未知量间的关系，列出函数表达式，利用基本不等式进行求最值.规律总结：解决数学应用题的步骤：审题，设出有关量，注明自变量的取值范围；列出函数表达式；求函数的最值；作答.试题解析：设底面的长为xm，宽为ym，水池总造价为z元，则由容积为18m3，可得：2xy=16，因此xy=9，z=2009+150（22x+22y）=1800+600（x+y）1800+6002=5400当且仅当x=y=3时，取等号所以，将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低，最低总造价为5400元. 考点：基本不等式.27（1）当，即时，不等式的解集为： 当，即时，不等式的解集为： 当，即时，不等式的解集为： ；（2）.【解析】试题分析：（1）由不等式得，按照与0的大小关系分三种情况讨论，可解不等式；（2）若，不等式可化为，由可知，分离参数后化为函数的最值即可，由基本不等式可求得范围.试题解析：（1），等价于，当，即时，不等式的解集为：， 当，即时，不等式的解集为：， 当，即时，不等式的解集为：， （2）,， （）显然，易知当时，不等式（）显然成立；由时不等式恒成立，可知；当时，故.综上所述，.考点：1、解不等式；2、分类讨论；3、基本不等式；4、函数的恒成立问题.28的最小值64；的最小值18.【解析】试题分析：(1)由于，根据基本不等式有，求出的最小值；（2）由，得，于是可用基本不等式求其最小值.利用基本不等式求最值时一定人验证等号是否成立.试题解析：解：，得 当且仅当即时取等号，时，有最小值18 .考点：基本不等式.29.【解析】试题分析：首先将变形为，而，因此对于不能用基本不等式（当时“=”成立），可以考虑函数在上的单调性，易得在上是单调递减的，故，当且仅当时，“=”成立，即的最小值为.试题解析：，构造函数，易证在上是单调递减的，.，当且仅当时，“=”成立，的最小值为.考点：1.基本不等式