山东省郓城县随官屯镇八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用课件新版北师大版.ppt

4 4一次函数的应用 1 什么是一次函数 2 一次函数的图象是什么 一次函数具有什么性质 若两个变量x y间的关系式可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 一条直线 创设情境温故探新 x y o 减小 增大 三 一 二 四 b b b b b b 常数项b决定一次函数图象与轴交点的位置 y 创设情境温故探新 3 y 3 0 5x 4 y 100 0 18x k 0 5 b 3 k 0 18 b 100 注意 一次函数书写一般写成 1 y 0 5x 3 2 y 0 18x 100 指出下列格式中的k和b 1 y x 5 2 y x k 1 b 0 k 1 b 5 创设情境温故探新 V 米 秒 t 秒 O 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度v 米 秒 与其下滑时间t 秒 的关系如右图所示 1 请写出v与t的关系式 2 下滑3秒时物体的速度是多少 V 2 5t V 米 秒 设 kt 2 5 在图象上 2kk 2 5 V 2 5t 创设情境温故探新 确定正比例函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式呢 一个 两个 创设情境温故探新 例在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 合作交流探究新知 解 设y kx b k 0 由题意得 16 3k b 解得 b 14 5 k 0 5 所以在弹性限度内 当x 4时 y 14 5 16 5 厘米 即物体的质量为 千克时 弹簧长度为 厘米 合作交流探究新知 由于持续高温和连日无雨 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 干旱持续时间t 天 与蓄水量V 万米3 的关系如下图所示 回答下列问题 合作交流探究新知 2 干旱持续10天 蓄水量为多少 连续干旱23天呢 1 水库干旱前的蓄水量是多少 3 蓄水量小于400万米3时 将发生严重干旱警报 干旱多少天后将发出严重干旱警报 合作交流探究新知 4 按照这个规律 预计持续干旱多少天水库将干涸 合作交流探究新知 t 天 V 万米3 由于高温和连日无雨 某水库蓄水量V 万米3 和干旱时间t 天 的关系如图 合作探究 还能用其它方法解答本题吗 1 设v kt 1200 2 将t 60 V 0代入V kt 1200中求的k 20 V 20t 1200 3 再代入各组t或V的值对应的求V与t的值 合作交流探究新知 例2根据图象回答问题 1 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米 解 观察图象 得 1 当y 0时 x 500 因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米 3 摩托车的剩余油量小于1升时 摩托车将自动报警 行驶多少千米后 摩托车将自动报警 2 摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油 2 x从0增加到100时 y从10减少到8 减少了2 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油 3 当y 1时 x 450 因此行驶了450千米后 摩托车将自动报警 合作交流探究新知 如图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系 根据图意填空 1 当销售量为2吨时 销售收入 元 销售成本 元 2000 3000 合作交流探究新知 如图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系 根据图意填空 2 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 6000 5000 合作交流探究新知 如图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系 根据图意填空 3 当销售量等于时 销售收入等于销售成本 4吨 合作交流探究新知 如图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系 根据图意填空 4 当销售量时 该公司赢利 收入大于成本 当销售量时 该公司亏损 收入小于成本 由此你能得到什么结论 大于4t 小于4t 合作交流探究新知 利用图象比较函数值的方法 1 先找交点坐标 交点处y1 y2 2 再看交点左右两侧 图象位于上方的直线函数值较大 合作交流探究新知 如图 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系 根据图意填空 5 l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是 合作交流探究新知 例3 我边防局接到情报 近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶 边防局迅速派出快艇B追赶 图中l1 l2分别表示两船相对于海岸的距离s 海里 与追赶时间t 分 之间的关系 合作交流探究新知 下图中l1 l2分别表示B离岸起两船相对于海岸的距离 与追赶时间 之间的关系 根据图象回答下列问题 1 哪条线表示B到海岸距离与追赶时间之间的关系 解 观察图象 得当t 0时 B距海岸0海里 即S 0 故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 合作交流探究新知 2 A B哪个速度快 t从0增加到10时 l2的纵坐标增加了2 l1的纵坐标增加了5 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 即10分内 A行驶了2海里 B行驶了5海里 所以B的速度快 7 5 合作交流探究新知 可以看出 当t 15时 l1上对应点在l2上对应点的下方 这表明 15分钟时B尚未追上A 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 12 14 3 15分钟内B能否追上A 15 合作交流探究新知 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 12 14 4 如果一直追下去 那么B能否追上A 如图延伸l1 l2相交于点P 因此 如果一直追下去 那么B一定能追上A P 合作交流探究新知 2 4 6 8 10 O 2 4 6 8 t 分 s 海里 l1 l2 12 14 P 5 当A逃到离海岸12海里的公海时 B将无法对其进行检查 照此速度 B能否在A逃入公海前将其拦截 从图中可以看出 l1与l2交点P的纵坐标小于12 这说明在A逃入公海前 我边防快艇B能够追上A 10 合作交流探究新知 1 如图所示 已知直线AB和x轴交于点B 和y轴交于点A 写出AB两点的坐标 求直线AB的表达式 A B 反馈练习巩固新知 若一次函数图像y ax 3的图象经过A 1 2 则a 直线y 2x b过点 1 2 则它与y轴交点坐标为 若y kx的图象经过 1 2 点 那么它一定过 A 2 1 B 0 5 1 C 2 1 D 1 0 5 根据条件确定一次函数表达式 y是x的正比例函数 当x 2时 y 6 求y与x的函数表达式 反馈练习巩固新知 若一次函数y 2x b的图象经过 1 1 则b 该函数图象经过点 1 和点 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 1 b k 2 当x 30时 y 3 当y 30时 x 反馈练习巩固新知 解 设直线l为y kx b l与直线y 2x平行 k 2又直线过点 0 b b 2 原直线为y 2x 2 已知直线l与直线y 2x平行 且与y轴交于点 0 2 求直线l的解析式 反馈练习巩固新知 4 某植物t天后的高度为y厘米 图中反映了y与t之间的关系 根据图象回答下列问题 1 植物刚栽的时候多高 9 6 3 12 15 18 21 24 l 2 4 6 8 10 12 14 t 天 y cm 2 3天后该植物高度为多少 3 几天后该植物高度可达21cm 4 先写出y与t的关系式 再计算长到100cm需几天 9cm 12cm 12天 y t 9 91天 反馈练习巩固新知 怎样求一次函数的表达式 设 一次函数表达式y kx b或者y kx 代 将点的坐标代入y kx b中 列出关于Kb的方程 解 解方程求出Kb值 定 把求出的k b值代回到表达式中即可 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 课堂小结布置作业 1 两直线交点的意义 1 几何意义 两直线交点是它们的公共点 2 代数意义 两直线交点的坐标同时满足两个解析式 2