数学人教版七年级上册《余角、补角》.ppt

七年级上册 余角和补角 第一课时 连城三中张剑荣 1 如图 将一三角板 尺 的直角顶点放在直线上 三角板和直线在同一平面内 随意绕该顶点在同一平面内转动三角板 三角板总在直线的上方 问 1与 2的和是否会发生变化 有什么规律 新知探究 1 如图 将一三角板 尺 的直角顶点放在直线上 三角板和直线在同一平面内 随意绕该顶点在同一平面内转动三角板 三角板总在直线的上方 问 1与 2的和是否会发生变化 有什么规律 新知探究 1 如图 将一三角板 尺 的直角顶点放在直线上 三角板和直线在同一平面内 随意绕该顶点在同一平面内转动三角板 三角板总在直线的上方 问 1与 2的和是否会发生变化 有什么规律 1 2 180 90 90 所以 不会变化 新知探究 互为余角的概念 1 2 90 1和 2互余 1和 2互余 1 2 90 符号语言 1 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 即其中一个角是另一个角的余角 归纳定义 反之 2 如图 将一张长方形硬纸板沿一条直线剪开 得到 由上面操作 你知道与 AOB有什么关系吗 AOB 180 新知探究 互为补角的概念 和 互补 180 180 和 互补 符号语言 反之 2 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 即其中一个角是另一个角的补角 归纳定义 若 1 2 3 180 那么 1 2 3互为补角吗 1 定义中的 互为 是什么意思 2 把下图中 1与 ADF分离并多次改变位置 如图所示 这两角还是互为补角吗 定义剖析与巩固 即 每一个角都是另一个角的余角 补角 深化理解 互为余角 互为补角只和角的度数有关 和角的位置无关 1 图中给出的各角中 哪些互为余角 哪些互为补角 新知应用 2 我来试一试 27 37 117 37 85 175 58 148 103 13 同一个锐角的补角比它的余角大 提问 如何表示一个角的余角和补角 新知应用 小结 同一个锐角的补角比它的余角大 90 如何表示一个角的余角和补角 锐角 的余角是 90 的补角是 180 例1若一个角的补角等于它的余角的4倍 求这个角的度数 解 设这个角是x 则它的补角是 180 x 余角是 90 x 根据题意得 180 x 4 90 x 解得 x 60答 这个角的度数是60 新知应用 小结 通过互余互补进行角的计算 一般都是设所求的角为x 再把它的余角表示为 90 x 补角表示为 180 x 然后根据相等关系列方程求解 性质推导 1 已知 1与 2 3都互为补角 那么 2和 3的大小有什么关系 分析 由 1与 2和 3都互为补角 得 1 2 180 1 3 180 那么 2 180 1 3 180 1 所以 2 3 新知探究 2 已知 1与 2互补 3与 4互补 若 1 3 那么 2和 4相等吗 为什么 分析 由 1与 2互补 得 1 2 180 所以 2 180 1 由 3与 4互补 得 3 4 180 所以 4 180 3 又因为 1 3 所以 2 4 180 1 180 3 新知探究 同角的补角相等 对于余角是否也有类似性质 等角 同角的余角相等 等角 归纳 三 深化理解 1 若 1与 2互余 2与 3互余 则 根据是 2 若 3与 4互补 6与 5互补 且 3 6 则 根据是 同角的余角相等 等角的补角相等 1 3 4 5 性质应用 新知应用 例1如图 A O B在同一直线上 射线OD和射线OE分别平分 AOC和 BOC 图中哪些角互为余角 新知应用 所以 COD COE AOC BOC 解 因为A O B在同一直线上 所以 AOC和 BOC互为补角 又因为射线OD和射线OE分别平分 AOC BOC AOC BOC 90 所以 COD和 COE互为余角 同理 AOD和 BOE AOD和 COE COD和 BOE也互为余角 新知应用 本节课学习的主要内容是什么 1 2 90