376.二次函数3、4教学案周海燕 答案在后面.doc

海陵中学初三数学教学案 姓名 班级 第二十四章圆二次函数y=a(x-h)2的图象（第3课时）【目标导航】1会画二次函数y=a(x-h)2的图象；2能利用抛物线y=a(x-h)2的知识解决简单的实际问题【要点梳理】(活动一)复习二次函数的图象和性质：当时，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x0时， ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 .当时，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x0时， ；当x0时，y随x的增大而 ；当x0时，y随x的增大而 .二次函数的图象(活动二)在同一平面直角坐标系中，画出、的图象，并比较它们的开口方向，对称轴和顶点坐标以及增减性. 由图象可知1：抛物线的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y随x的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y随x的增加而 ；抛物线的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y随x的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y随x的增加而 ；2.把抛物线向 平移 个单位就可得到抛物线，将抛物线向 平移 个单位就可得到抛物线. (活动三)小结：1二次函数的图象与抛物线形状相同，只是位置不同，可由抛物线左右平移得到：当时，抛物线向左平移个单位，得到的图象；当时，抛物线向右平移个单位，得到的图象.2抛物线的性质：当时，开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（h，0），当xh时，0；当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减少.当时，开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为（h，0），当xh时，0；当xh时，y随x的增大而减少；当xh时，y随x的增大而增大.y=a(x-h)2（a 0）图像开口方向顶点坐标对称轴函数变化(增减性)最值a0a0例 抛物线向右平移3个单位后经过点（1，4），求a的值和平移后的抛物线解析式.【课堂操练】1填表函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值2抛物线可由抛物线向 平移 个单位而得到.3抛物线向右平移3个单位得 .4将抛物线向左平移2个单位后，经过点（4，4），求原抛物线的解析式.【课后盘点】1.抛物线的图象开口向_，对称轴为_，当x_时，y有最_值，为_，当x_时， y随x的增大而增大.2.把函数的图象沿x轴对折，得到的图象解析式是_ _；把函数的图象沿y轴对折，得到的图象解析式是_ _.3.函数的图象是由的图象经过_得到的4. （2011青海）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ） A. y=2x2+2 B.y=2（x+2）2 C.y=（x2）2 D.y=2x225.顶点坐标为(-3，0)开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是 ( )A B C D6.已知抛物线的对称轴为，与y轴交于（0，2），求a和h的值.7. y=3(x-1)2的图象（1）向左平移2个单位，（2）向右平移3个单位写出平移后的解析式.8.抛物线的对称轴是直线，过点（1，-3），（1）求解析式，（2）求抛物线的顶点坐标，（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？9一条抛物线的形状、开口方向与相同，对称轴与抛物线相同，求其解析式.10将抛物线向右平移3个单位后得抛物线与y轴交于点A，求点A的坐标.11将抛物线向左平移4个单位后，其顶点为C，并与直线分别交于A、B两点（点A在点B的左边），求三角形ABC的面积.12二次函数的图象如图：已知，OAOC，试求该抛物线的解析式13（2011广西贵港）如图所示，已知直线与抛物线 相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为，点P的横坐标为x，请求出与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由AOBMxy二次函数y=a(x-h)2+k的图象（第4课时）【目标导航】1会画二次函数y=a(x-h)2+k的图象；2能利用抛物线y=a(x-h)2+k的知识解决简单的实际问题【要点梳理】（活动一）在同一平面直角坐标系中，画出、 的图象，分别说出每条抛物线的特征（开口方向、对称轴、顶点坐标增减性），并指出各抛物线之间有何联系（形状、位置）（活动二）抛物线的图象与性质：（1）二次函数的图象与抛物线形状相同，只是位置不同，可由抛物线平移得到：当时，先向右平移个单位；当时，先向左平移个单位；当时，再向上平移个单位；若时，再向下平移个单位；（2）当时，开口向上；当时，开口向下对称轴是直线顶点坐标是（h，k）若，当时，；若，当时，；若，当时，则y随x的增大而减小；当时，则y随x的增大而增大； 若，当时，则y随x的增大而增大；当时，则y随x的增大而减小；由于由可以直接读出顶点的坐标为（h，k），故通常把（a0）称为二次函数的顶点式.【典型例题】例1 将抛物线先沿轴方向向左平移个单位，再沿轴方向向下平移个单位，求所得抛物线的解析式.y=a(x-h)2+k（a 0）图像开口方向顶点坐标对称轴函数变化(增减性)最值a0a0例2 已知二次函数，用配方法把该函数化为(其中a、h、k都是常数且a0)的形式，指出函数图象的对称轴和顶点坐标，并说说可以由二次函数经过怎样的平移得到？例3 将抛物线作如下变换，求变换后抛物线的解析式：（1）向左平移2个单位后，再向下平移3个单位；（2）关于y轴对称；（3）关于x轴对称 【课堂操练】1指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性：（1）， （2）， （3）2(2011四川雅安)将二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ；3、已知抛物线， （1）求此抛物线与x轴、y轴的交点坐标； （2）根据图象指出取哪些值时y=0，y0，y0？【课后盘点】1二次函数的对称轴、顶点坐标分别是 ，2 （2011北京市）抛物线的顶点坐标为( )A （，）B （，） C （，）D （，）3将化成的形式为 4抛物线的对称轴是5将函数的图象绕顶点旋转180后，得到的二次函数的解析式为6（2011重庆江津）将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_.7（2011山东滨州）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8、（2011广西桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ）Ay=-（x+1）2+2 By=-（x-1）2+4Cy=-（x-1）2+2 Dy=-（x+1）2+4 9将抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的表达式为10对于二次函数与二次函数，请说出它们的两个相同点： （1）_；（2）_； 再说出它们的两个不同点： （1）_；（2）_；-2-1-2-122113xyy1y2O11（2011河南）点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“”、“”、“”）.12如图，抛物线y1x22向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标_；（2）阴影部分的面积S_；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向_，顶点坐标_13、（2011四川广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是（ ）A y3（x3）23 B y3（x3）23 C y3（x3）23 D y3（x3）23 14、（2011昭通）把抛物线的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为，则的值为_。15抛物线的顶点为，已知的图象经过点，求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积16在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式17我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为；（2）函数的图象可由的图象向平移个单位得到；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？（3）一般地，函数（，且）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到？参考答案二次函数y=a(x-h)2的图象（第3课时）【要点梳理】上，y轴，（0，k）, k,增大，减小，下，y轴，（0，k）, k, 减小，增大 二次函数的图象(活动二)图象略，下， x=1，（1，0）,1，减小，增大下，x=1，（1，0）,1时，减小，1时，增大2.右，1，左，1例 a=，【课堂操练】1函数开口方向对称轴顶点坐标增减性最值向下y轴（0，0）当x0时，y随x的增大而减少；当x0时，y随x的增大而增大.当x0，=0向下直线x=2（2，0）当x2时，y随x的增大而减少；当x2时，y随x的增大而增大.当x2，=0向下直线x=5（5，0）当x5时，y随x的增大而减少；当x5时，y随x的增大而增大.当x5，=0向上直线x=（，0）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减少.当x,=02右，83 4 【课后盘点】1.下，直线x=5，5，大，0，52. ，3.向右平移2个单位4. B5. B6. h=1，a=27. y=3(x+1)2 ，y=3(x-4)2.8.y=(x+2)2 ，（2，0），x29 y=(x2)210（0，24）11由题意，得平移后抛物线的解析式为，与联立可得A（8，8）、B（2，2），三角形ABC的面积为4842=1212由题意，得C（h，0），A（0，h），h=2，0（不合题意，舍去），13（1）A的坐标是（0，2）抛物线线的解析式是AOBMxyPD（2）如图，P为线段AB上任意一点，连接PM，过点P作PDx轴于点D设P的坐标是（x，），则在RtPDM中，PM2DM2+PD2即x的取值范围是：5x0（3）存在满足条件的点P连接AM，则题意得，当PMPA时，解得：x4，此时y4点P1（4，4）当PMAM时，解得：（舍去），此时点P2（，）当PAAM时，解得：（舍去）此时点P3（，）综上所述，满足条件的点为P1（4，4）、P2（，）、P3（，）二次函数y=a(x-h)2+k的图象（第4课时）【要点梳理】【活动1】答案：函数开口方向对称轴顶点坐标增减性向下y轴（0,0）当x0时，y随x增大而减小。向下y轴（0，-1）当x0时，y随x增大而减小。向下直线x=1（1,0）当x1时，y随x增大而减小。向下直线x=1（1,2）当x1时，y随x增大而减小。把向下平移1个单位得到； 把向右平移1个单位得到； 把向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【典型例题】例1、答案：例2、答案： 对称轴为x =-2,顶点坐标为（-2，-4）将向左平移2个单位，再向下平移4个单位。例3、答案：（1） 平移后解析式为（2） 关于y轴对称的解析式为（3） 关于x轴对称的解析式为【课堂操练】1、答案：（1）开口向上；对称轴：直线x=-3；顶点坐标（-3,5）；当x-3时，y随x的增大而减小.（2）开口向上；对称轴：直线x=3；顶点坐标（3,-7）；当x3时，y随x的增大而减小.（3）开口向下；对称轴：直线x=1；顶点坐标（1,-2）；当x1时，y随x的增大而减小.2、答案: y=(x-4)2+13、解：（1）令x= 0 代入函数关系式得 y = 3 ， 所以与y轴交点坐标为（0，3） 令y= 0 代入函数关系式得 -(x-1)2 +4 = 0 解得x1 = 3, x2 = -1 ;所以与x轴交点坐标为（3，0）、（-1，0）（2）当x= 3 或-1 y=0 ; 当-1x3时，y0； 当x 3 时，y0 。【课后盘点】1、答案：直线x = 4 ; (4 ,5)2、答案：A3、答案：4、答案：直线x=35、答案：y=(x+1)2 36、答案：y=(x5)2+2 或 y=x210x+277、答案：B8、答案：B9、答案：y=2(x-1)2 +1 10、答案：相同点：开口向上，开口程度相同，图像的都不在x轴下方； 不同点：对称轴不同，最值不同，顶点不同 。11、答案：12、答案：（1） （1，2）；（2） 2 ； （3）向上 ； （4） （-1，-2） 13、答案：D14、答案：415、解；由抛物线y=2(x-2)2-6，得顶点C（2，-6），把C（2，-6）代入y = -kx+3中，得：-6=-2k+3，解得k=，y= - x +3，当x=0时，y=3，当y=0时，x = ，一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为： 3=116、解：本题共有4种情况设二次函数的图象的对称轴与x轴相交于点E（1）如图，当CAD=60时，因为ACBD是菱形，一边长为2，所以DE=1，BE=所以点B的坐标因为（1+ ，0），点C的坐标为（1，-1），解得k= -1，a= 所以y= (x1)21 （2）如图，当ACB=60时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1， ）解得k= -，a= ，所以y=(x-1)