北师大八年级上册1.1.1勾股定理.ppt

勾股定理 八年级 下 第一章 1 1勾股定理 1 数形结合之美 北京欢迎您 你想知道吗 小明妈妈买了一部42英寸 106厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 探索勾股定理 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 数学故事链接 相传两千五百年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 探索勾股定理 数学家毕达哥拉斯的发现 A B C的面积有什么关系 SA SB SC 探索勾股定理 A的面积 单位面积 B的面积 单位面积 C的面积 单位面积 图1 1 图1 2 9 16 25 16 36 52 探索勾股定理 1 观察图2 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 探索勾股定理 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 把C 补 成边长为6的正方形面积的一半 2 在图2 2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图2 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 一般的直角三角形三边为边作正方形 把C 补 成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半 面积单位 思考 面积A B C还有上述关系吗 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 议一议 a c b Sa Sb Sc 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a c b 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 Sa Sb Sc A B C SA a2 SB b2 SC c2 a b c a2 b2 c2 设 直角三角形的三边长分别是a b c 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 SA SB SC 探索勾股定理 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理的由来 这个定理在中国又称为 商高定理 在外国称为 毕达哥拉斯定理 为什么一个定理有这么多名称呢 商高是公元前十一世纪的中国人 当时中国的朝代是西周 是奴隶社会时期 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 周髀算经 中记录着商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 什么是 勾 股 呢 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 商高那段话的意思就是说 当直角三角形的两条直角边分别为3 短边 和4 长边 时 径隅 就是弦 则为5 以后人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 由于勾股定理的内容最早见于商高的话中 所以人们就把这个定理叫作 商高定理 毕达哥拉斯 Pythagoras 是古希腊数学家 他是公元前五世纪的人 比商高晚出生五百多年 希腊另一位数学家欧几里德 Euclid 是公元前三百年左右的人 在编著 几何原本 时 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的 所以他就把这个定理称为 毕达哥拉斯定理 以后就流传开了 为了庆祝这一定理的发现 毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵 因此这个定理又有人叫做 百牛定理 走进数学史 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 做一做 P 625 400 5 13 x P的面积 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C 湖的两端有A 两点 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 130米 CB 120米 则AB为 A 50米B 120米C 100米D 130米 130 120 A 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂