电路分析基础第二章 电路元件及电路基本类型(完整).pdf

1 二端电路元件1 二端电路元件 3 二端口电路及其端口特性3 二端口电路及其端口特性 重点重点 第2章电路元件 及电路基本类型 第2章电路元件 及电路基本类型 2 电路基本类型2 电路基本类型 2 2 1 二端电路元件及其分类1 二端电路元件及其分类 每一种电路元件仅反映某种每一种电路元件仅反映某种单 一的电磁性质 单 一的电磁性质 其特性则通过与 端子有关的物理量描述并由 其特性则通过与 端子有关的物理量描述并由元件元件 参数参数表征 表征 定义定义 表示元件端子各物理量 表示元件端子各物理量 u i q 关系的数学表达式 数学模型 中 的 关系的数学表达式 数学模型 中 的比例系数比例系数比例系数比例系数称为该元件的参数 称为该元件的参数 R为电阻参数 L为电感参数 C为电容参数 元件参数表征了元件的物理特性 为叙述方便 电阻 可表示 电阻器 电阻元件 及 电阻参数 可推广到 电感和电容 u R i L i q C u 一 元件参数一 元件参数一 元件参数一 元件参数 1 时不变时不变 定常定常 理想电压源和电流源统称理想电压源和电流源统称理想电压源和电流源统称理想电压源和电流源统称独立源独立源独立源独立源 电压源的电压和 电压源的电压和 电压源的电压和 电压源的电压和 电流源的电流都不受外电路影响 它们电流源的电流都不受外电路影响 它们电流源的电流都不受外电路影响 它们电流源的电流都不受外电路影响 它们作为电源或作为电源或作为电源或作为电源或 输入信号输入信号输入信号输入信号时在电路中起时在电路中起时在电路中起时在电路中起 激励激励激励激励ExcitationExcitation 作用 作用 作用 作用 其其其其将在电路中产生将在电路中产生将在电路中产生将在电路中产生 电流和电压电流和电压电流和电压电流和电压 即输出信号称为 即输出信号称为 即输出信号称为 即输出信号称为 响应响应响应响应ResponseResponse i i 当当当当线性定常线性定常电容元件上电压的参考方向规定电容元件上电压的参考方向规定电容元件上电压的参考方向规定电容元件上电压的参考方向规定 由正极板指向负极板 则任何时刻正极板上的由正极板指向负极板 则任何时刻正极板上的由正极板指向负极板 则任何时刻正极板上的由正极板指向负极板 则任何时刻正极板上的电电电电 荷荷荷荷q q与其端电压与其端电压与其端电压与其端电压u u之间的关系有 之间的关系有 之间的关系有 之间的关系有 q q t t Cu Cu t t q u 特性是过原点的直线特性是过原点的直线 式中式中式中式中C C 元件的电容元件的电容元件的电容元件的电容CapacitanceCapacitance 单位 法拉单位 法拉单位 法拉单位 法拉F F 微法微法微法微法 F F 皮法皮法皮法皮法 pFpF 介质介质介质介质 云母 绝缘纸 电解质等云母 绝缘纸 电解质等云母 绝缘纸 电解质等云母 绝缘纸 电解质等 i q q q q u u 储存电场能量储存电场能量储存电场能量储存电场能量 建立电场建立电场建立电场建立电场 q uO 1 线性定常电容元件线性定常电容元件 2 1 3 电容元件 电容元件 Capacitors t u C t q i d d d d 2 线性电容的电压 电流关系线性电容的电压 电流关系 C u i u i取关 联参考方向 取关 联参考方向 电容元件电容元件VCR 的微分关系的微分关系 表明 表明 1 i 的大小取决于的大小取决于 u 的变化率的变化率 与与 u 的大小 无关 电容是动态元件 的大小 无关 电容是动态元件 2 当当 u 为常数为常数 直流直流 时 时 i 0 电容在直流时相电容在直流时相电容在直流时相电容在直流时相 当于当于当于当于 开路开路开路开路 电容有隔断直流作用 电容有隔断直流作用 下 页上 页 由由由由q q t t CuCu t t 电容元件有记忆电流的作用 故称电容为电容元件有记忆电流的作用 故称电容为记忆元件记忆元件 1 当 当 u i为非关联方向时 上述微分和积分表达 式前要冠以负号 为非关联方向时 上述微分和积分表达 式前要冠以负号 2 上式中 上式中u t0 称为电容电压的初始值 它反映电 容初始时刻的储能状况 也称为初始状态 称为电容电压的初始值 它反映电 容初始时刻的储能状况 也称为初始状态 0 0 1 d 1 d 1 t t tt id C i C i C tu 电容元件电容元件VCR 的积分关系的积分关系 表明表明 注注 下 页上 页 t t di C tutu 0 1 0 当当t0 0时 上式可写成时 上式可写成 0 1 0 d t uui C 1 d tt t uu ttu ti C 分别写出在分别写出在t和和t t两个瞬间的电压表达式 然后取其 差值 两个瞬间的电压表达式 然后取其 差值 u 得 如果在 得 如果在 t t t 内 内 i t 均为有限值 那么当均为有限值 那么当 t 0时 就有 时 就有 u 0 这说明只要电容电流是有界函数 电容电 压就是连续函数 不会跳变 这说明只要电容电流是有界函数 电容电 压就是连续函数 不会跳变 3 线性电容储能线性电容储能Wc 在在 uc与与i 为关联参考方向下 为关联参考方向下 t 期间电容储能期间电容储能 设初始电压设初始电压uc 0 则有 上式说明 则有 上式说明 输入能量总非负输入能量总非负 释放的能量不超过以前所储存的能量释放的能量不超过以前所储存的能量 时刻时刻t观看电容时 储能只与该时刻观看电容时 储能只与该时刻t的电压的电压uc t 有关 即 有关 即 WC t 只随只随uc t 变化 变化 C是无损元件 是无损元件 2 1 2 1 22 cc tt c ccc cutcu d du cudptW 是无源元件C t c cut c W 0 2 2 1 例例 tus C0 5F i 求电流求电流i 功率 功率P t 和储能和储能W t 2 1t s 2 0 u V 电源波形电源波形 解解 st stt stt t tus 20 2142 102 00 uS t 的函数表示式为的函数表示式为 st st st t dt du Cti s 20 211 101 00 解得电流解得电流 2 1 t s 1 i A 1 下 页上 页 st stt stt t titutp 20 2142 102 00 21t s 2 0 p W 2 st stt stt t tCutWC 20 212 10 00 2 1 2 2 2 2 1t s 1 0 WC J 吸收功率吸收功率 释放功率释放功率 下 页上 页 st st st t ti 20 211 101 00 2 1 t s 1 i A 1 若已知电流求电容电压 有若已知电流求电容电压 有 d0d 0 t tt C C t c ust 0 0 2201 11 1当当 t C tdutu 1 241 50 1 1 st21 当当 t 2 当当 t C dutu 2 00 50 1 2 下 页上 页 实际电感线圈实际电感线圈 2 1 4 电感元件电感元件 inductor 1 1 1 1 电感线圈的工作原理 电感线圈的工作原理 电感线圈的工作原理 电感线圈的工作原理 规定规定规定规定 L L L L 与与与与i i的参考方向满足右螺旋关系 的参考方向满足右螺旋关系 的参考方向满足右螺旋关系 的参考方向满足右螺旋关系 i i N N 通以电流通以电流通以电流通以电流i i 产生磁通产生磁通产生磁通产生磁通 若若若若 与与与与 N N匝全部交链 则磁 通链 匝全部交链 则磁 通链 N N 自感磁通自感磁通自感磁通自感磁通 自感磁通自感磁通自感磁通自感磁通 链链链链 由自身电流产生 单位由自身电流产生 单位由自身电流产生 单位由自身电流产生 单位 韦伯韦伯韦伯韦伯WbWb t t LiLi t t 式中式中式中式中L L 元件的电感元件的电感元件的电感元件的电感 单位单位单位单位 亨利亨利亨利亨利 HH 常用 常用 H m H表示 表示 则任何时刻则任何时刻则任何时刻则任何时刻线性电感元件线性电感元件线性电感元件线性电感元件的的的的自感磁通链自感磁通链自感磁通链自感磁通链 与流与流与流与流 过的电流过的电流过的电流过的电流i i 之间有以下关系之间有以下关系之间有以下关系之间有以下关系 任何时刻 通过电感元件的电流任何时刻 通过电感元件的电流i与其磁链 成 正比 与其磁链 成 正比 i 特性是过原点的直线特性是过原点的直线 电路符号电路符号 2 线性定常电感元件线性定常电感元件 tLit iO u t i L 下 页上 页 d u t d t 线性电感的电压 电流关系线性电感的电压 电流关系 u i取关 联参考方向 取关 联参考方向 电感元件电感元件VCR 的微分关系的微分关系 表明 表明 1 电感电压电感电压u 的大小取决于的大小取决于i 的变化率的变化率 与与i 的大小无关 电感是动态元件 的大小无关 电感是动态元件 2 当当i为常数为常数 直流直流 时 时 u 0 电感相当于短路 电感相当于短路 u t i L 根据电磁感应定律根据电磁感应定律 下 页上 页 di t L d t 电感元件有记忆电压的作用 故称电感为记忆元件电感元件有记忆电压的作用 故称电感为记忆元件 1 当 当 u i为非关联方向时 上述微分和 积分表达式前要冠以负号 为非关联方向时 上述微分和 积分表达式前要冠以负号 2 上式中 上式中i t0 称为电感电流的初始值 它 反映电感初始时刻的储能状况 也称为初始 状态 称为电感电流的初始值 它 反映电感初始时刻的储能状况 也称为初始 状态 d ddd t t t t tt u L i u L u L u L ti t 0 0 0 0 1 111 电感元件电感元件VCR 的积分关系的积分关系表明表明 注注 下 页上 页 3 电感的功率和储能电感的功率和储能 i t i Luip d d 功率功率 表明表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化 为 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化 为磁场能量磁场能量储存起来 在另一段时间内又把能量释 放回电路 储存起来 在另一段时间内又把能量释 放回电路 u i 取关 联参考方向 取关 联参考方向 下 页上 页 1 电感的储能只与当时的电流值有关 电感电 流不能跃变时 反映了储能不能跃变 电感的储能只与当时的电流值有关 电感电 流不能跃变时 反映了储能不能跃变 2 电感储存的能量一定大于或等于零 电感储存的能量一定大于或等于零 电感是电感是电感是电感是 一种储能元件 一种储能元件 一种储能元件 一种储能元件 同时 它也不会释放出多于它吸收同时 它也不会释放出多于它吸收同时 它也不会释放出多于它吸收同时 它也不会释放出多于它吸收 或储存的能量 它又是一种或储存的能量 它又是一种或储存的能量 它又是一种或储存的能量 它又是一种无源元件无源元件无源元件无源元件 是一种 是一种 是一种 是一种无损无损 元件元件 从从t0到到 t 电感储能的变化量 电感储能的变化量 22 0 11 22 L WLitLit 222 0 2 d111 d d222 1 0 2 t t L i i WLi LiLitLi Lit 若 电感的储能电感的储能 表 明 表 明 下 页上 页 电容元件与电感元件的比较 关联参考方向下 电容元件与电感元件的比较 关联参考方向下 电容电容 C电感电感 L 变量变量 电流电流i 磁链磁链 关系式 电压 关系式 电压 u 电荷电荷 q 1 元件方程的形式是相似的 元件方程的形式是相似的 2 若把若把 u i q C L i u互换互换 可由电容元件 的方程得到电感元件的方程 可由电容元件 的方程得到电感元件的方程 3 C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件 q等称为对偶元素 等称为对偶元素 显然 显然 R G也是一对对偶元素也是一对对偶元素 I U R U I G U RI I GU 2 d d 1 2 L L i i uL t WL i 结 论 结 论 2 d d 1 2 C qCu u iC t WCu 在电子技术和控制技术中 许多电子器 件模型难以用前面讲的独立电源 在电子技术和控制技术中 许多电子器 件模型难以用前面讲的独立电源 R L C等电路元件来描述 模拟 等电路元件来描述 模拟 三极管三极管 2 2 二端口电路元件二端口电路元件 2 2 1 受控电源受控电源 非独立源非独立源 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数 而是 受电路中 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数 而是 受电路中其它某一支路或元件其它某一支路或元件的电压的电压 或电流或电流 控控 制的电源 称受控源 制的电源 称受控源 电路符号电路符号 受控电压源受控电压源 1 定义定义 受控电流源受控电流源 下 页上 页 1 电流控制的电流源电流控制的电流源 CCCS 电流放大倍数电流放大倍数 根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压u 或电流或电流i 受控源 可分四种类型 当被控制量是电压时 用受 控电压源表示 当被控制量是电流时 用受 控电流源表示 受控源 可分四种类型 当被控制量是电压时 用受 控电压源表示 当被控制量是电流时 用受 控电流源表示 2 分类分类 四端元件四端元件 b i1 u2 i2 u1 i1 12 ii 输出 受控部分输出 受控部分 输入 控制部分输入 控制部分 下 页上 页 g 转移电导转移电导 2 电压控制的电流源电压控制的电流源 VCCS u1gu1 u2 i2 i1 12 gui 3 电压控制的电压源电压控制的电压源 VCVS u1 u2 i2 u1 i1 12 uu 电压放大倍数电压放大倍数 下 页上 页 ri1 u2 i2 u1 i1 4 电流控制的电压源 CCVS 4 电流控制的电压源 CCVS 12 riu r 转移电阻转移电阻 例例 b i c i bc ii b i b i c i 电 路 模 型 电 路 模 型 下上 页 3 受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较 不同点 不同点 1 独立源电压独立源电压 或电流或电流 由电源本身决定 与电路中其 它电压 电流无关 而受控源电压 由电源本身决定 与电路中其 它电压 电流无关 而受控源电压 或电流或电流 由控制量决定 由控制量决定 2 独立源在电路中起独立源在电路中起 激励激励 作用 在电路中产生电压 电流 而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系 在电路中不能作为 作用 在电路中产生电压 电流 而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系 在电路中不能作为 激励激励 受控源不能独立的向网络 供出功率 受控源不能独立的向网络 供出功率 只能过 耦合关系将独立源产生的功率转移 过来供给网络 只能过 耦合关系将独立源产生的功率转移 过来供给网络 下 页上 页 相同点 相同点 受控源与独立源均为有源元件 受控源与独立源均为有源元件 到任意t为止 送入受控源输出端口的能量 有可能为负值 具有 到任意t为止 送入受控源输出端口的能量 有可能为负值 具有 源源 的外特性 的外特性 例例 含有CCCS的电路如图所示 试求流经受控源的电流 及其两端的电压 含有CCCS的电路如图所示 试求流经受控源的电流 及其两端的电压 解 解 由图示电路 可列写 KCL方程 由图示电路 可列写 KCL方程 1 30iii 1 4ii 列写KVL方程列写KVL方程 1 10220ii 1Ai 受控源的电流为受控源的电流为33Ai 受控源两端的电压为受控源两端的电压为 1 2 2 4 1V8Vui 运算放大器运算放大器 operational amplifier 是一种有着十分广泛用途的电子器件 最早开始应 用于 是一种有着十分广泛用途的电子器件 最早开始应 用于1940年 年 1960年后 随着集成电路技术的发展 运 算放大器逐步集成化 一般内部由 年后 随着集成电路技术的发展 运 算放大器逐步集成化 一般内部由20个左右的晶体管组 成的集成电路 个左右的晶体管组 成的集成电路 2 2 2 运算放大器运算放大器 1 简介简介 应用应用主要用于模拟计算机 可模拟加 减 积分等 运算 对电路进行模拟分析 在信号处理 测 量及波形产生方面也获得广泛应用 主要用于模拟计算机 可模拟加 减 积分等 运算 对电路进行模拟分析 在信号处理 测 量及波形产生方面也获得广泛应用 下 页上 页 2 电路符号电路符号 a 反向输入端 输入电压 反向输入端 输入电压u b 同向输入端 输入电压 同向输入端 输入电压 u o 输出端 输出端 输出电压输出电压 u o 实际运放均有直流电源端 为运放 提供工作电压 在电路符号图中一 般不画出 而只有 实际运放均有直流电源端 为运放 提供工作电压 在电路符号图中一 般不画出 而只有a b o三端和接地三端和接地 其中参考方向如图所示 每一 点均为 其中参考方向如图所示 每一 点均为对地对地的电压 在接地端未 画出时尤须注意 的电压 在接地端未 画出时尤须注意 A 开环电压放大倍数 可达 十几万倍 开环电压放大倍数 可达 十几万倍u o A u d u u o a o A b 公共端公共端 接地端接地端 u u d u u 差动输入电压差动输入电压 u d 设在设在a b 间加一电压间加一电压 u d u u 则可得输出 则可得输出uo和输入和输入ud之间 的转移特性曲线如下 之间 的转移特性曲线如下 U sat U sat u o u d O 分三个区域 线性工作区 分三个区域 线性工作区 u d 则则 u o U sat u d 则则 u o U sat 3 运算放大器的外特性运算放大器的外特性 这里 是一个数值很小的电压 例如这里 是一个数值很小的电压 例如U sat 13V A 105 则 则 0 13mV 实际特性实际特性 近似特性近似特性 b u d u u u o A a 4 电路模型电路模型 R in 运算放大器两输入端间的输入电阻 运算放大器两输入端间的输入电阻 Ro 运算放大器的输出电阻 运算放大器的输出电阻 u du u u u o A a b A u u Ro u u a b R in u o 运算放大器具有运算放大器具有高增益高增益 高输入电阻 低输出电阻高输入电阻 低输出电阻 在线性放大区 将运放电路作如下的理想化处理 在线性放大区 将运放电路作如下的理想化处理 A u o为有限值 则为有限值 则u d 0 即即u u 两个输入端 之间 相当于短路 两个输入端 之间 相当于短路 虚短路虚短路 R in RO 0 i 0 i 0 即从输入端 看进去 元件相当于开路 即从输入端 看进去 元件相当于开路 虚断路虚断路 理想运放的电路符号理想运放的电路符号 5 理想运算放大器理想运算放大器 u d u u u o i i 含理想运算放大器的电路的分析含理想运算放大器的电路的分析 规则规则1 虚断 虚断 i 0 i 0 规则规则2 虚短 虚短 u u 分析方法分析方法 节点节点KCL方程方程 除输出端外 对其他节点列KCL方程 1 由理想运放构成的反相比例器由理想运放构成的反相比例器 u o ui R1 R2 RL i1 i2 i u u 虚短 虚短 u u 0 i1 u i R1 i2 u o R2 虚断 虚断 i 0 i 0 反向端反向端KCL i2 i1 i 1 2 o 21 u R R u R u R u oi 即 1 当当 R1 和和 R2 确定后 为使确定后 为使 u o 不超过饱和电压不超过饱和电压 即 保证工作在线性区 即 保证工作在线性区 对 对u i有一定限制 有一定限制 注意 注意 2 运放不能工作在开环状态运放不能工作在开环状态 极不稳定 振荡在饱和 区 极不稳定 振荡在饱和 区 一般工作在闭环状态 一般工作在闭环状态 R2 接在输出端和反相输入端接在输出端和反相输入端 称为负反馈 称为负反馈 i 2 加法器 加法器 0 0 ii uu f iiii 321 f o R u R u R u R u 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 u R R u R R u R R u fff o 332211 ukukuk 若 若 则 则 f RRRR 321 321 uuuuo 实现了加法运算实现了加法运算 u o R2 R f i u u R1 R3 u1 u2 u3 i1 i2 i3 if i 3 正相比例器 正相比例器 u u u i i i 0 R i u i R1 R2 u u i u o i oi u RR R u 21 2 iio u R R u R RR u 1 2 1 2 21 o u RR R uu 21 2 设设R i 0 R1 0 R2 则有 则有u o u i电压跟随器电压跟随器 4 电压跟随器 电压跟随器 特点 特点 输入阻抗无穷大 输入阻抗无穷大 虚断虚断 输出阻抗为零 输出阻抗为零 应用 在电路中起应用 在电路中起隔离隔离前后两级电路的作用 前后两级电路的作用 uo ui io uu i 0 i 0 例 例 1 21 2 2u RR R u 1 21 2 2u RR R u 可见 加入可见 加入跟随器跟随器后 隔离了前后两级电路的相互影响 后 隔离了前后两级电路的相互影响 R2RL R1 u2 u1 i2 0 ui R1 R2 RL u2 i 0 uo 6V R 3V R R R u4 u3 u2 u1 例例求求uo 1 2 6 3 uV uV 解解 342 21 5uuuV 133o uuuu RR 013 2633uuuV 下 页上 页 5 积分器积分器 u 0 i 0 i R i C C u o u i R iC i u iR tu RC ud 1 io t u C R u d d oi 6 微分器微分器 C uo ui R iC i u iR RC ii R u i td du Ci o R i C td du RCu i o 作业作业 2 5 2 9 2 15 上课习题 2 6 2 18 2 2 3 感合电感感合电感 1 互感互感 线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时 在线圈时 在线圈1中产生磁通中产生磁通 magnetic flux 同时 有部分磁通穿过临近线圈 同时 有部分磁通穿过临近线圈2 这部分磁通称为 互感磁通 两线圈间有磁的耦合 这部分磁通称为 互感磁通 两线圈间有磁的耦合 耦合电感元件属于多端元件 在实际电路中 如收音 机 电视机中的中周线圈 振荡线圈 整流电源里使用的变 压器等都是耦合电感元件 耦合电感元件属于多端元件 在实际电路中 如收音 机 电视机中的中周线圈 振荡线圈 整流电源里使用的变 压器等都是耦合电感元件 u11 u21 i1 11 21 N1 N2 下 页上 页返 回 N1 N2 21 11 12 22 i1 u11 u21 i2 u22 u12 线圈线圈1中通入电流中通入电流i1时 在线圈时 在线圈1中产生磁通中产生磁通 11 同 时 有部分磁通穿过临近线圈 同 时 有部分磁通穿过临近线圈2 这部分磁通称为互感磁通 这部分磁通称为互感磁通 21 线圈 线圈2中通入电流中通入电流i2时 时 产生产生 22和 和 12 两线圈间有 磁的耦合 两线圈间有 磁的耦合 当两个线圈都有电流时 每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和 当两个线圈都有电流时 每一线圈的磁链为自磁链与互 磁链的代数和 每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和 每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 注注 1 M值与线圈的形状 几何位置 空间媒质有关 与 线圈中的电流无关 值与线圈的形状 几何位置 空间媒质有关 与 线圈中的电流无关 2 L总为正值 总为正值 M值有正有负值有正有负 下 页上 页 可证可证互感互感系数 系数 M12 M21 M 单位 单位 亨亨 H 两线圈的自磁链和互磁链相助 互感电压取正 否则取负 两线圈的自磁链和互磁链相助 互感电压取正 否则取负 线圈线圈1中的磁通链 中的磁通链 21112111 MiiL 线圈线圈2中的磁通链 中的磁通链 线圈线圈1的电压 线圈 的电压 线圈2的电压 的电压 1211 21 1 1 1 uu dt di M dt di L dt d u N1 N2 i1 21 11 i2 22 12 u11 u21 u22 u12 12221222 MiiL 2122 12 2 2 2 uu dt di M dt di L dt d u 包含包含 自感 电压 自感 电压 和和互 感电 压 互 感电 压 N1 N2 i1 21 11 12 u1 i2 u2 线圈线圈1中的磁通链 中的磁通链 21112111 MiiL 线圈线圈2中的磁通链 中的磁通链 线圈线圈1的电压 线圈 的电压 线圈2的电压 的电压 dt di M dt di L dt d u 21 1 1 1 22 12221222 MiiL dt di M dt di L dt d u 12 2 2 2 包含包含自感 电压 自感 电压和和互 感电压 互 感电压 2 耦合系数耦合系数 coupling coefficient 用耦合系数用耦合系数k表示两个线圈 磁耦合的紧密程度 表示两个线圈 磁耦合的紧密程度 1 21 def LL M k 耦合系数耦合系数k与线圈的结构 相互几何位置 空间磁介质有关与线圈的结构 相互几何位置 空间磁介质有关 下 页上 页 当当k接近1时 称为紧耦合 接近1时 称为紧耦合 当当k值较小时 称为松耦合 值较小时 称为松耦合 当当k 0时 两电感元件的轴线互相垂直时 两线圈无 磁耦合 时 两电感元件的轴线互相垂直时 两线圈无 磁耦合 3 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 对自感电压 当对自感电压 当u i 取关联参考方向 取关联参考方向 d d d d d d 1 1 11 1 11 11 t i L t N t u 只要参考方向确定了 其数学描述便可容易地写出 只要参考方向确定了 其数学描述便可容易地写出 i1 u11 对互感电压 因产生该电压的的电流在另一线圈上 对互感电压 因产生该电压的的电流在另一线圈上 为表示为表示 增助增助 或或 削弱削弱 作用作用 就必须知道两个线圈的绕 向 为此 就必须知道两个线圈的绕 向 为此引入同名端 引入同名端 下 页上 页返 回 N1 N2 i1 21 1 i2 2 1 u11 u21 u22 u12 同名端同名端表明了线圈的相互绕法关系表明了线圈的相互绕法关系 a c bd 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流 或流出 若所产生的磁通相互加强时 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流 或流出 若所产生的磁通相互加强时 则这两个 对应端子称为两互感线圈的同名端 则这两个 对应端子称为两互感线圈的同名端 同名端同名端 由同名端及由同名端及u i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端 以后表示两个线圈相互作用 就不再考 虑实际绕向 而只画出同名端及参考方向即可 有了同名端 以后表示两个线圈相互作用 就不再考 虑实际绕向 而只画出同名端及参考方向即可 t i Mu d d 1 21 t i Mu d d 1 21 下 页上 页返 回 互感电压前互感电压前 号或号或 号的判断 号的判断 若互感电压若互感电压 极性端子与产生该电压的电流流进的端子 为一对同名端 互感电压前取 极性端子与产生该电压的电流流进的端子 为一对同名端 互感电压前取 号 反之取号 反之取 号 号 i1 L1L2 u1 u2 M i1 L1 L2 u1 u2 M t i M t i Lu d d d d 21 11 t i L t i Mu d d d d 2 2 1 2 i1 L1 L2 u1 u2 i2 M t i M t i Lu d d d d 21 11 t i L t i Mu d d d d 2 2 1 2 i1 L1 L2 u1 u2 i2 M i1 L1 L2 u1 u2 i2 M i1 L1 L2 u1 u2 i2 M 例例 写 出 图 示 电 路 电 压 电 流 关 系 式 写 出 图 示 电 路 电 压 电 流 关 系 式 t i M t i Lu d d d d 21 11 12 22 dd dd ii uML tt 12 11 dd dd ii uLM tt 12 22 dd dd ii uML tt 2 2 42 2 4理想变压器理想变压器 1 21L LMk 1 理想变压器的三个理想化条件1 理想变压器的三个理想化条件 实际变压器线圈的芯子为铁磁材料实际变压器线圈的芯子为铁磁材料 理想变压器是实际 变压器的理想化模型 是对互感元件的理想科学抽象 是极限情况下的耦合电感 理想变压器是实际 变压器的理想化模型 是对互感元件的理想科学抽象 是极限情况下的耦合电感 2 全耦合 2 全耦合 1 无损耗 1 无损耗 线圈导线无电阻 做芯子的铁磁材料的 磁导率无限大 线圈导线无电阻 做芯子的铁磁材料的 磁导率无限大 3 参数无限大 3 参数无限大 nLL MLL 2121 2 1 NN 但但 以上三个条件在工程实际中不可能满足 但在一些实际工 程概算中 在误差允许的范围内 把实际变压器当理想变 压器对待 可使计算过程简化 以上三个条件在工程实际中不可能满足 但在一些实际工 程概算中 在误差允许的范围内 把实际变压器当理想变 压器对待 可使计算过程简化 下 页上 页 为匝比 变比 2 1 N N n 2 2 4 理想变压器理想变压器 理想变压器 是实际变压器的理想化模型 理想变压器 是实际变压器的理想化模型 1 i 2 i 1 u 2 u 1n 理想变压器的电压 电流关系式理想变压器的电压 电流关系式 12 12 1 unu ii n n称为理想变压器的变比 是理想变压器的唯一参数 如果改变图中的电压与电流的参考方向或改变同名端 的位置 其电压 电流关系也应做相应的改变 例如 将图中任意一个绕组的同名端颠倒 则在其 电压 电流关系中必须用 称为理想变压器的变比 是理想变压器的唯一参数 如果改变图中的电压与电流的参考方向或改变同名端 的位置 其电压 电流关系也应做相应的改变 例如 将图中任意一个绕组的同名端颠倒 则在其 电压 电流关系中必须用 n代替原来的代替原来的n 1 理想变压器吸收的瞬时功率理想变压器吸收的瞬时功率 若电压与电流采用一致参考方向 其吸收的功率为若电压与电流采用一致参考方向 其吸收的功率为 1 12 2222 2 1 0pu iu inuiu i n 可见 理想变压器是无源元件 由于它既不储存能量 又不消耗能量 故它能把输入端口流入的能量全部由 输出端口传送出去 可见 理想变压器是无源元件 由于它既不储存能量 又不消耗能量 故它能把输入端口流入的能量全部由 输出端口传送出去 2 理想变压器的电阻变换理想变压器的电阻变换 1 i 2 i 1 u 2 u 1n L R 2L 2 uR i 由图示电路 有由图示电路 有 12L 2 2 L1L1 ununR i nRnin R i 例例1 已知已知uS 80v 电阻电阻RS 20 负载电阻 负载电阻RL 5 求 求 i1 i2 2 1 RL uS RS i1 i2 n2RL uS RSi1 作业 2 19 2 4 一端口电路及其端口特一端口电路及其端口特 2 4 1 一端口电路 一个电路如果对外只有两个端钮 从一个端钮流 入的电流等于从另一个端钮流出的电流 则两个端 钮构成一个端口 该电路称为一端口电路 一端口 电路也称为二端电路 一端口电路 一个电路如果对外只有两个端钮 从一个端钮流 入的电流等于从另一个端钮流出的电流 则两个端 钮构成一个端口 该电路称为一端口电路 一端口 电路也称为二端电路 i 2 Nu 1 NN i 2 Nu 1 N u i 大电路拆分成由两个一端口电路组大电路拆分成由两个一端口电路组 2 4 2 一端口电路的电压一端口电路的电压 电流关电流关 Nu i Nu i a b 端口特性就是端口的电压 电流关系端口特性就是端口的电压 电流关系 对图对图 a 所示的一端口电路 其端口的电压 电流关 系 可表示为 所示的一端口电路 其端口的电压 电流关 系 可表示为 0f u i 对图对图 b 所示的一端口电路 其端口的电压 电流关 系 可表示为 所示的一端口电路 其端口的电压 电流关 系 可表示为 0f ui 如一端口电路全部由线性电阻元件构成 不包 括独立电源 则端口特性可表示为 如一端口电路全部由线性电阻元件构成 不包 括独立电源 则端口特性可表示为 in uR i 无 源 无 源 u i 输入电阻输入电阻 in u R i 等效电阻 如一端口电路全部由线性电阻元件构成 并且 包括独立电源 则端口特性可表示为 如一端口电路全部由线性电阻元件构成 并且 包括独立电源 则端口特性可表示为 inS uR iU 2 a111 5223uuuuab 30 6 6 2 11 ab ab u uuu i abab uuu4052 1 u1 3 6u1 b u i 6 上 页返 回 例 对线性一端口电路 求端口特性 例 对线性一端口电路 求端口特性 一端口电路的端口特性是由电路本身的元件和结构 决定的 与外电路无关 因此 一端口电路的端口特 性可以在一端口电路的端口接任意电路的情况下来求 取 实际中常采用外接电源法 下面举例说明 一端口电路的端口特性是由电路本身的元件和结构 决定的 与外电路无关 因此 一端口电路的端口特 性可以在一端口电路的端口接任意电路的情况下来求 取 实际中常采用外接电源法 下面举例说明 例例 试求图试求图 a 所示包含独立电源的一端口电路的端口 特性 所示包含独立电源的一端口电路的端口 特性 u i R i uS a b 解解 在端口接任意电路在端口接任意电路N 如图 如图 b 所示 对节点 列写 所示 对节点 列写KCL方程得 方程得 1 0iii 1 iii 对回路对回路l列写列写KVL方程 得 方程 得 1S 0uuu 端口特性为端口特性为 S 1 uRiu 83 学习重点 学习重点 学习重点 学习重点 掌握各端口特性方程形式 参掌握各端口特性方程形式 参掌握各端口特性方程形式 参掌握各端口特性方程形式 参 数的含义及求法 数的含义及求法 数的含义及求法 数的含义及求法 2 5 2 5 2 5 2 5 二端口电路及其端口特性二端口电路及其端口特性二端口电路及其端口特性二端口电路及其端口特性 84 端口端口 Port 端口由端口由一对端钮一对端钮构成 且 满足如下 构成 且 满足如下端口条件 端口条件 从一 个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流 从一 个端钮流入的电流等于从 另一个端钮流出的电流 一 二端口电路一 二端口电路 网络 网络 Two Port Networks 当一个电路与外部电路通过两个端口连 接时称此电路为二端口网络 当一个电路与外部电路通过两个端口连 接时称此电路为二端口网络 线性线性RLCM 受控源受控源 i1 i2 i2 i1 u1 u2 u1 i1 i1 特点 一端口输入 另一端口输出 特点 一端口输入 另一端口输出 实际意义 集成电路 电子器件从端口测试研究各端口实际意义 集成电路 电子器件从端口测试研究各端口 之间的性能之间的性能 1 定义 定义 85 2 二端口网络与四端网络的区别二端口网络与四端网络的区别 二端口网络二端口网络 i 2 i1 i1i2 具有公共端的二端口网络具有公共端的二端口网络 i 2 i1 i1i2 四端网络 四个端子电流不是两两成对相 等 四端网络 四个端子电流不是两两成对相 等 i4 i3 i1 i2 86 3 电路符号及参考方向电路符号及参考方向 大电路可分解成由两个一端口电路和一个大电路可分解成由两个一端口电路和一个 或多个或多个 二端口组成 二端口组成 87 分解时注意端口条件 分解时注意端口条件 88 端口物理量端口物理量4个 个 2211 iuiu 有有6套套参数描述二端口网络参数描述二端口网络 端口电压电流方程端口电压电流方程 6 类类 已知两个变量 表示另两个变量有类 已知两个变量 表示另两个变量有类 2 4 C 已知参数 可由一端口变量求另一端口变量 已知参数 可由一端口变量求另一端口变量 用参数研究二端口传递信号 电能的性能 用参数研究二端口传递信号 电能的性能 由简单二端口参数可求复杂二端口参数 由简单二端口参数可求复杂二端口参数 二 二端口电路的电压二 二端口电路的电压 电流关系电流关系 输入 端口输入 端口1 1 输出 端口 输出 端口2 2 参数作参数作 89 1 R 参数二端口方程参数二端口方程 0 2 1 2221 1211 2 1 2221 1211 i i dd dd u u cc cc 二端口电路的端口特性方程一般形式二端口电路的端口特性方程一般形式 响应 应变量 求 视为激励 自变量 将 响应 应变量 求 视为激励 自变量 将 21 21 uu ii 2 5 3a 2 1 2221 1211 2 1 2221 1211 1 2221 1211 2 1 i i rr rr i i dd dd cc cc u u 90 矩阵 形式 矩阵 形式 2 1 2221 1211 2 1 i i rr rr u u 2221212 2121111 iriru iriru 标量 形式 标量 形式 2221 1211 rr rr R 令令R称为称为 开路电阻矩阵开路电阻矩阵 91 r参数的实验测定与物理含义参数的实验测定与物理含义 0 1 2 21 0 1 1 11 2 2 i i i u r i u r r参数参数又称又称开路电阻开路电阻参数参数 1 u 1 i0 2 i 2 u 线性 无源 线性 无源 1 u 1 i 2 i 2 u 线性 无源 线性 无源 2221212 2121111 iriru iriru 0 2 2 22 0 2 1 12 1 1 i i i u r i u r 92 可根据给定的可根据给定的r参数方程画出含受控源的等效电 路 参数方程画出含受控源的等效电 路 R参数方程的等效电路参数方程的等效电路 四个独立参数四个独立参数四个独立参数四个独立参数 用含受控源的电路模拟用含受控源的电路模拟用含受控源的电路模拟用含受控源的电路模拟 2221212 2121111 iriru iriru 1 1 2 2 1 u 1 i 2 u 2 i 11 r 12 2 r i 22 r 21 1 r i r参数等效电路参数等效电路 93 求下图所示二端口电路的求下图所示二端口电路的R 参数矩阵 参数矩阵 解解 例1 用列方程法求用列方程法求R参数参数 21212111 2iRiRiiRiiRiu 212122 2iRiRiiRRiu 2 1 2221 1211 2 1 2221 1211 1 2221 1211 2 1 u u gg gg u u cc cc dd dd i i 94 2 G 参数二端口方程参数二端口方程 0 2 1 2221 1211 2 1 2221 1211 i i dd dd u u cc cc 二端口电路的端口特性方程一般形式二端口电路的端口特性方程一般形式 响应 应变量 求 视为激励 自变量 将 响应 应变量 求 视为激励 自变量 将 21 21 ii uu 2221 1211 gg gg G令令 G称为称为 短路电导矩阵短路电导矩阵 2 1 2221 1211 2 1 u u gg gg i i 95 g参数的实验测定与物理含义参数的实验测定与物理含义 0 1 2 21 0 1 1 11 2 2 u u u i g u i g g参数参数又称又称短短路电导路电导参数参数 2221212 2121111 ugugi ugugi 0 2 2 22 0 2 1 12 1 1 u u u i g u i g 1 u 1 i 2 i 线性 无源 线性 无源 1 i 2 i 2 u 线性 无源 线性 无源 例例2 试求图所示试求图所示VCCS电路的电路的g参数矩阵 参数矩阵 1 u 2 u 1 i 2 i 1m g u 解 解 由图示电路 有由图示电路 有 1 0i 12 0 m g ui 写成矩阵形式为写成矩阵形式为 11 22 00 0 m iu giu g参数矩阵为参数矩阵为 00 0 m g G 111 112 2 221 122 2 ig ug u ig ug u 11 g 122 g u 22 g 21 1 g u 1 1 2 2 1 u 1 i 2 u 2 i g参数等效电路参数等效电路 97 21b1a1 uugugi 112b2 guuugi 2b1ba1 uguggi 2b1b2 uguggi bb bba G ggg ggg 网络内部有受控源 网络内部有受控源 四个独立参数四个独立参数 方法方法 用列方程法求用列方程法求G参数 参数 1 gu gb 1 u 1 i 2 i 2 u ga 例例3 求如图所示二端 口电路的 求如图所示二端 口电路的G 参 数 参 数 98 3 H 参数参数 混合参数混合参数 二端口方程二端口方程 响应 应变量 响应 应变量 求视为激励 自变量 将 求视为激励 自变量 将 2112 iuiu 1 111111211121112 212221222122222 uiicddchh cddchhiuu 99 H 参数的实验测定与物理意义参数的实验测定与物理意义 0 1 1 11 2 u i u h 0 2 1 12 1 i u u h 0 1 2 21 2 u i i h 0 2 2 22 1 i u i h 开路参数开路参数 短路参数短路参数 1端口驱动点电阻端口驱动点电阻 2端口驱动点电导端口驱动点电导 正向电流传输比正向电流传输比 反向电压传输比反向电压传输比 2221212 2121111 uhihi uhihu 100 H参数方程的等效电路参数方程的等效电路