1.4.3含有一个量词的命题的否定.pptx

1 4 3含有一个量词的命题的否定 第一章常用逻辑用语 启动思维 1 1 所有同学都顺利通过了考试 2 圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径长 写出以上两个全称命题的否定 从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗 2 1 有的函数是奇函数 2 至少有一个三角形没有外接圆 写出以上两个特称命题的否定 从中你能发现原命题和它的否定在形式上有什么变化吗 启动思维 走进教材 1 含有一个量词的命题的否定 x M p x x0 M p x0 x0 M p x0 x M p x 2 重要结论 1 全称命题的否定是 2 特称命题的否定是 特称命题 全称命题 走进教材 典例导航 题型一 全称命题的否定 判断下列命题的真假 并写出这些命题的否定 1 p 所有的矩形都是平行四边形 2 q 不论m取何实数 方程x2 2x m 0都有实数根 3 r a b R 方程ax b都有惟一解 4 s 每个三角形至少有两个锐角 1 真命题 p 存在一个矩形 不是平行四边形 2 假命题 p 存在实数m 使得x2 2x m 0没有实数根 3 假命题 p a b R 方程ax b没有唯一解 4 真命题 p 存在一个三角形至多有一个锐角 解析 典例导航 变式训练 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 任何一个素数是奇数 2 q 任何一个平行四边形的对边都平行 3 r x R 都有 x x 4 s 每个二次函数的图象都开口向下 解 1 p 存在一个素数 它不是奇数 2是素数 而不是奇数 p是真命题 2 q 存在一个平行四边形的对边不都平行 q是假命题 3 r x0 R 有 x0 x0 r是真命题 4 s 存在一个二次函数的图象开口不向下 s是真命题 变式训练 典例导航 写出下列特称命题的否定 并判断其否定的真假 1 p 有些实数的绝对值是正数 2 q 某些平行四边形是菱形 3 r x R x2 x 1 0 4 s x y Z 使得2x y 3 题型二 特称命题的否定 1 p 所有实数的绝对值都不是正数 为假命题 2 p 每一个平行四边形都不是菱形 假命题 3 p x R x2 x 1 0 真命题 4 p x y Z 2x y 3 假命题 解析 典例导航 变式训练 写出下列命题的否定 并判断真假 1 至少有一个实数x 使x3 1 0 2 x0 R x 3x0 3 0 3 有的四边形是正方形 4 有一个奇数不能被3整除 解 1 命题的否定为 对任意的实数x 有x3 1 0 假命题 2 命题的否定为 x R x2 3x 3 0 假命题 3 命题的否定为 所有四边形都不是正方形 假命题 4 命题的否定为 每一个奇数都能被3整除 假命题 变式训练 归纳小结 1 如何对全称命题和特称命题进行否定 1 确定命题类型 是全称命题还是特称命题 2 改变量词 把全称量词换为恰当的存在量词 把存在量词换为恰当的全称量词 3 否定性质 原命题中 是 有 存在 成立 等改为 不是 没有 不存在 不成立 等 提醒 无量词的全称命题要先补回量词再否定 2 如何理解全称命题和特称命题的关系 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质 无一例外 而特称命题中的存在量词却表明给定范围内