2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 三(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 三已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（4，0）和点C（2，3）（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过C点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标（直接写出结果，不要解答过程）已知抛物线y=ax24a（a0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，PBA=120，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC，垂足为点N请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？如图所示，二次函数y=k（x1）2+2的图象与一次函数y=kxk+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k0（1）求A、B两点的横坐标；（2）若OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得ODC=2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由已知抛物线L的解析式为y=ax211ax+24a(a0)，如图1抛物线L与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线L上另有一点A在第一象限内，且BAC=90(1)求点B、点C的坐标；(2)连接OA，若OA=AC求此时抛物线的解析式；如图2，将抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L，点M为抛物线LA、C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作x轴的垂线h与抛物线L交于点M设四边形AMCM的面积为S试确定S与m之N的函数关系式，并求出当m为何值时S有最大值，最大值为多少？如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），点B在抛物线y=ax2+ax2上（1）点A的坐标为_，点B的坐标为_；（2）抛物线的解析式为_；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A(4，0)，点B(0，4)，ABO的中线AC与y轴交于点C，且M经过O，A，C三点(1)求圆心M的坐标；(2)若直线AD与M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；(3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PEy轴，交直线AD于点E若以PE为半径的P与直线AD相交于另一点F当EF=4时，求点P的坐标如图，抛物线y=ax2x+8的对称轴为x=0.8，直线y=0.75x+b与x、y轴分别相交于点A（4，0）、B点点P是直线AB上方抛物线上的一动点（点P不与直线和抛物线的交点重合），过点P作直线PCAB交AB于点C，作PDx轴于点D，交直线AB于点E设点P的横坐标为n（1）求a、b的值；（2）设PCE的周长为L，求L关于n的函数关系式；（3）过点P、E、C作平行四边形PEFC，直接写出平行四边形PEFC的周长L的取值范围数学活动课上，某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CHAD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t= 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0)与x轴交于点A（1，0)、B（3，0)，交于点C（0，3)，设该抛物线的顶点坐标为D，连接AC（1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使PAC的周长最小，请求出点P的坐标；（3)在抛物线上是否存在一点M，使SMAC=2SBCD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,-3).(1)求k的值及点A、B的坐标；(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。(4)在抛物线y=x2-2x+k上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形.如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90EDF=30，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明） 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且ab.（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求DMN的面积与a的关系式；（3）a=1时，直线y=2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0)，B(1,0)，与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由(3)当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标(4)在AC 段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大,请直接写出点R的坐标. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,)，点A坐标为(1,2)，点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上(1)求该抛物线的函数关系表达式(2)点F为线段AC上一动点,过F作FEx轴,FGy轴,垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使DMN是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在请说明理由参考答案解:（1）抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（4，0）和点C（2，3），解得，抛物线的解析式为y=x2+x；y=x2+x=（x+2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1）；（2）如图1：直线l的解析式为y=2xn，直线l过点C（2，3），n=1，直线l的解析式为y=2x1，当x=0时，y=1，即D（0，1）抛物线的对称轴为x=2，E（2，0）当x=2时，y=2x1=5，即F（2，5），CD=DF=2，点D是线段CF的中点，C（2，3），EF=EC=5，ED垂直平分CFPC=PF，点P在CF的垂直平分线上，点P是抛物线与直线ED的交点ED的解析式为y=x1联立抛物线与ED，得，解得，点P的坐标（3+，）或（3，）；（3）如图2：移后的抛物线为yx2+x+4平行于CD与物线相切的直线为y=2x+b，联立，得x2+x+4=2x+b方程有相等二实根，得=b24ac=（1）24（4b）=0解得b=3x2x+1=0，解得x=2，y=2x+3=7，新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标是（2，7） 解：（1）如图1，令y=0代入y=ax24a，0=ax24a，a0，x24=0，x=2，A（2，0），B（2，0），AB=4，过点P作PCx轴于点C，PBC=180PBA=60，PB=AB=4，cosPBC=，BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，OC=OC+BC=4，P（4，2），把P（4，2）代入y=ax24a，2=16a4a，a=，抛物线解析式为；y=x2；（2）点M在抛物线上，n=m2，M的坐标为（m，m2），当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，2m4，如图2，过点M作MEx轴于点E，交AP于点D，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（2，0）与P（4，2）代入y=kx+b，得：，解得直线AP的解析式为：y=x+，令x=m代入y=x+，y=m+，D的坐标为（m， m+），DM=（m+）（m2）=m2+m+，SAPM=DMAE+DMCE=DM（AE+CE）=DMAC=m2+m+4当SAPM=时，=m2+m+4，解得m=3或m=1，2m4，m=3，此时，M的坐标为（3，）；当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，2m2，n0，当2m0时，|m|+|n|=mn=m2m+=（m+）2+，当m=时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），当0m2时，|m|+|n|=mn=m2+m+=（m）2+，当m=时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为解：（1）由二次函数交点式表达式得：y=a（x+3）（x4）=a（x2x12），即：12a=4，解得：a=，则抛物线的表达式为y=x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（3，0）、（4，0）、（0，4），则AC=5，AB=7，BC=4，OAB=OBA=45，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：y=x+4，同理可得直线AC的表达式为：y=x+4，设直线AC的中点为M（，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y=x+，当AC=AQ时，如图1，则AC=AQ=5，设：QM=MB=n，则AM=7n，由勾股定理得：（7n）2+n2=25，解得：n=3或4（舍去4），故点Q（1，3）；当AC=CQ时，如图1，CQ=5，则BQ=BCCQ=45，则QM=MB=，故点Q（，）；当CQ=AQ时，联立并解得：x=（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），OB=OC，ABC=OCB=45=PQN，PN=PQsinPQN=（m2+m+4+m4）=m2+m，0，PN有最大值，当m=时，PN的最大值为：解：解：(1)当y=0时，ax211ax+24a=0，解得x1=3，x3=8，而点B在点C的左侧，所以B(3，0)，C(8，0)；(2)作ADBC于D，如图1，AO=AC，OD=CD=0.5OC=4，BD=ODOB=43=1，BAC=90，ABD+ACB=90，而ABD+BAD=90，BAD=ACB，RtABDRtCAD，BD：AD=AD：CD，即1：AD=AD：4，解得AD=2，A(4，2)，把A(4，2)代入y=ax211ax+24a得16a44a+24a=2，解得a=0.5，抛物线解析式为y=0.5x2+5.5x12；作ADBC于D，如图2，设M(m，0.5m2+5.5m12)，抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L，且过点M作x轴的垂线h与抛物线L交于点M，M点和M关于x轴对称，MM交x轴于点E，MM=2ME=m2+11m24，S=SAMM+SCMM=0.5CDMM=0.54(m2+11m24)=2m2+22m48=2(m5.5)2+12.5，当x=5.5时，S有最大值，最大值为12.5 解：（1）C（1，0），AC=，OA=2，A（0，2）； 过点B作BFx轴，垂足为F， ACO+CAO=90，ACO+BCF=90，BCF+FBC=90， 在AOC与CFB中，AOCCFB， CF=OA=2，BF=OC=1，OF=3，B的坐标为（3，1）， 故答案为：（0，2），（3，1）；（2）把B（3，1）代入y=ax2+ax2得：1=9a3a2，解得a=0.5， 抛物线解析式为：y=0.5x2+0.5x2故答案为：y=0.5x2+0.5x2；（3）由（2）中抛物线的解析式可知，抛物线的顶点D（0.5，17、8）， 设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入得： ，解得BD的关系式为y=1.25x2.75 设直线BD和x 轴交点为E，则点E（2.2，0），CE=1.2 SDBC=（1+）=；（4）假设存在点P，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1， 过点P1作P1Mx轴，CP1=BC，MCP1=BCF，P1MC=BFC=90，MP1CFBC CM=CF=2，P1M=BF=1，P1（1，1）；若以点A为直角顶点； i）则过点A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2， 过点P2作P2Ny轴，同理可证AP2NCAO，NP2=OA=2，AN=OC=1，P2（2，1），ii）若以点P为直角顶点过P3作P3Gy轴于G，同理，AGP3CAO， GP3=OA=2，AG=OC=1，P3为（2，3） 经检验，点P1（1，1）与点P2（2，1）都在抛物线y=0.5x2+0.5x2上， 点P3（2，3）不在抛物线上故点P的坐标为P1（1，1）与P2（2，1）解：解： 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，BAD=120，D=B=60，AD=AB，ABC，ACD都是等边三角形，B=CAD=60，ACB=60，BC=AC，ECF=60，BCE+ACE=ACF+ACE=60，BCE=ACF，在BCE和ACF中，BCEACFBCEACF，BE=AF，AE+AF=AE+BE=AB=AC（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，AD=2AB=4x，AH=ADDH=3x，CHAD，AC=2x，AC2+CD2=AD2，ACD=90，BAC=ACD=90，CAD=30，ACH=60，ECF=60，HCF=ACE，ACEHCF，=2，AE=2FH（3）如图3中，作CNAD于N，CMBA于M，CM与AD交于点HECF+EAF=180，AEC+AFC=180，AFC+CFN=180，CFN=AEC，M=CNF=90，CFNCEM，=，ABCM=ADCN，AD=3AB，CM=3CN，=，设CN=a，FN=b，则CM=3a，EM=3b，MAH=60，M=90，AHM=CHN=30，HC=2a，HM=a，HN=a，AM=a，AH=a，AC=a，AE+3AF=（EMAM）+3（AH+HNFN）=EMAM+3AH+3HN3FN=3AH+3HNAM=a，=故答案为解：（1)设抛物线解析式为y=a（x+1)（x3)，抛物线过点（0，3)，3=a（0+1)（03)，a=1，抛物线解析式为y=（x+1)（x3)=x22x3，y=x22x3=（x1)24，M（1，4)（2)连接BC，与对称轴交于P点，点A，B关于对称轴对称，所以直线BC与对称轴的交点就是所求的点，B（3，0)，C（0，3)，直线BC解析式为y=x3，抛物线的对称轴为x=1，x=1时，y=2，P点坐标为（1，2)，（3)如图，D（1，4)，P（1，2)，PD=2，B（3，0)，C（0，3)，SBCD=SBDP+SCDP=22+21=3，SMAC=2SBCD=23=6，A（1，0)，C（0，3)，直线AC解析式为y=3x3，AC=过点A作AMAC，直线AM解析式为y=x+，设N（m， m+)，（m1)AN=|m+1|SMAC=ACAN=AN=6，AN=，|m+1|=，m=，或m=（舍)，N（，)，过点M作MNAC，直线MN解析式为y=3x+9，抛物线解析式为y=x22x3，联立得，或，P（3，0)，或（4，21)解：解：（操作1）EP=EQ，证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，PBE=C=45，BEC=FED=90BEP=CEQ，在BEP和CEQ中，BEPCEQ（ASA），EP=EQ；如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EMAB，ENBC于M，N，EMP=ENC，MEP+PEN=PEN+NEF=90，MEP=NEF，MEPNEQ，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如图3，过E点作EMAB于点M，作ENBC于点N，在四边形PEQB中，B=PEQ=90，EPB+EQB=180，又EPB+MPE=180，MPE=EQN，RtMEPRtNEQ，=，RtAMERtENC，=m=，=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，0m2+，（因为当m2+时，EF和BC变成不相交） 解：（1）抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），a+a+b=0，即b=2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+）2，抛物线顶点D的坐标为（，）；（2）直线y=2x+m经过点M（1，0），0=21+m，解得m=2，y=2x2，则，得ax2+（a2）x2a+2=0，（x1）（ax+2a2）=0，解得x=1或x=2，N点坐标为（2，6），ab，即a2a，a0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，抛物线对称轴为x=，E（，3），M（1，0），N（2，6），设DMN的面积为S，S=SDEN+SDEM=|（2）1|（3）|=，（3）当a=1时，抛物线的解析式为：y=x2x+2=（x+）2+，有，x2x+2=2x，解得：x1=2，x2=1，G（1，2），点G、H关于原点对称，H（1，2），设直线GH平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=2x+t，t=2，当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2t.解：(1)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(1，0)，解得 ，y=x2x4C(0，4)(2)存在如图1，过点Q作QDOA于D，此时QDOC， A(3，0)，B(1，0)，C(0，4)，O(0，0)AB=4，OA=3，OC=4，AC=5，AQ=4QDOC，QD=，AD=作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=ADAE=x，在RtEDQ中，(x)2+(