2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试.doc

2011年长春市高中毕业班第二次调研测试数学（理）试题一选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数的值为A 2B 1C 0D 22已知集合，则图中阴影部分表示的集合为A B C D 3若点在直线上，则A B C D 4已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为ABCD5设、分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则A 2 B C 4D 26在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示 此时连结顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为A B C D 7某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是A 680B 320 C 0.68D 0.328用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为A 18B 108C 216D 4329已知定义域为的偶函数在上是减函数，且2，则不等式的解集为A B C D 10气象学院用32万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了A 600天B 800天C 1000天D 1200天11四棱锥的底面为正方形，且垂直于底面，则三棱锥与四棱锥的体积比为A 1:2B 1:3C 1:6D 1:812设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数在内是单调函数；存在，使在上的值域为如果为闭函数，那么的取值范围是A B 1C D 1 来源:Zxxk.Com二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13若命题“”为假命题，则实数的取值范围是14依此类推，第个等式为 15给出下列六种图象变换方法：图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；图象向右平移个单位； 图象向左平移个单位；图象向右平移个单位；图象向左平移个单位请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数ysin()的图象，那么这两种变换的序号依次是(填上一种你认为正确的答案即可)16已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在海岛上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处（1）求船的航行速度；（2）求船从到行驶过程中与观察站的最短距离18（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为 的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值19（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30第6小组的频数是7（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）用此次测试结果估计全市毕业生的情况若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（3）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率20（本小题满分12分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作与轴不垂直的直线，交曲线于、两点,若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若函数对任意满足,求证：当,（3）若，且，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）；（2）AB2=BEBDAEAC23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，ab，求证：|f(a)f(b)|ab|参考答案一、选择题1A 2B 3 C 4 B 5D 6C 7D 8D 9A 10B 11C 12A简答与提示：1A 化简复数i1(a1)i，由题意知a11，解得a22B 阴影部分表示的集合为3C点P在y2x上，sin2cos，sin22cos22sincos2(2cos21)4cos24cos2224B，前5项和为5D0，则|2|26C由正视图和俯视图可知，平面平面三棱锥BACD侧视图为等腰直角三角形，直角边长为，侧视图面积为7D程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在060分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.328D 第一步，先将1、3、5分成两组，共种方法；第二步，将2、4、6排成一排共种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共种方法综上共有326124329A作出函数的示意图如图，则或，解得或 10B 设一共使用了天，则使用天的平均耗资为,当且仅当时，取得最小值，此时n80011C ， 1:6 12A为上的增函数，又在上的值域为，即在上有两个不等实根，即 在上有两个不等实根(方法一)问题可化为和在上有两个不同交点 对于临界直线，应有，即对于临界直线，令1，得切点横坐标为0，令，得，1，即综上，(方法二)化简方程，得令，则由根的分布可得,即，解得又，综上，二、填空题131415或(填出其中一种即可) 16简答与提示：13原命题的否定形式为0，为真命题即0恒成立，只需=0，解得来源:Z。xx。k.Com1415或(填出其中一种即可)ysinxysin(x)ysin()，或ysinxysinxysin(x)sin()16依题意，解得三、解答题17解：（1）设船速为km/h，则km在中，与俯角相等为30，同理，中， 在中，154560，由余弦定理得，km/h，船的航行速度为km/h （2）(方法一) 作于点，当船行驶到点时，最小，从而最小此时， 船在行驶过程中与观察站的最短距离为km (方法二) 由（1）知在中，由正弦定理， 作于点，当船行驶到点时，最小，从而最小此时，船在行驶过程中与观察站的最短距离为km 18(方法一)（1）证明：如图一，连结与交于点，连结在中，、为中点，又平面，平面，平面 （2）解：二面角与二面角互补如图二，作，垂足为，又平面平面，平面作，垂足为，连结，则，为二面角的平面角 设，在等边中，为中点，在正方形中，,， 所求二面角的余弦值为 图一图二 图三(方法二) 如图三以的中点为原点建系，设设是平面的一个法向量，则又，令， ，又平面，平面 （3）解：设是平面的一个法向量， 则又，令， 所求二面角的余弦值为 19解：（1）第6小组的频率为1(0.080.30)0.14，此次测试总人数为(人)第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) （2）=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,， 所求分布列为X012P （3）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示 由几何概型 20解：（1）设是线段的中点，|=，化简得点的轨迹的方程为（2）设，代入椭圆，得，中点的坐标为以、为邻边的平行四边形是菱形，即 ，又点在线段上，综上，21解：（1）=，=令=0，解得20极大值在内是增函数，在内是减函数当时，取得极大值= （2），,=当时，0，4，从而0，0，在是增函数 （3）在内是增函数，在内是减函数 当，且，、不可能在同一单调区间内不妨设，由可知，又，且在区间内为增函数，即22证明：（1）连结AD，因为AB