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第五节三角形内角和定理 1 北师大版八年级数学上册 第七章平行线的证明 教学目标 1 三角形的内角和定理的证明并会简单应用 2 掌握三角形内角和定理 并初步学会利用辅助线证题 体会化归的数学思想 3 培养学生观察 猜想和论证的能力 撕纸验证三角形三个内角的和为 180 言必有 据 我们知道三角形三个内角的和等于1800 你还记得这个结论的探索过程吗 1 2 A B D 3 C 1 如图 当时我们是把 A移到了 1的位置 B移到了 2的位置 如果不实际移动 A和 B 那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗 2 根据前面的公理和定理 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 与同伴交流 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 已知 如图所示 ABC 求证 A B C 1800 证明 作BC的延长线CD 过点C作CE AB 则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 A B ACB 1800 等量代换 分析 延长BC到D 过点C作射线CE AB 这样 就相当于把 A移到了 1的位置 把 B移到了 2的位置 这里的CD CE称为辅助线 辅助线通常画成虚线 证明 三角形三个内角的和等于180 证明 三角形三个内角的和等于180 已知 如图 ABC求证 A B C 180 方法1 证明 过A点作DE BC DE BC 已作 DAB B EAC C 两直线平行 内错角相等 DAB BAC EAC 180 平角的定义 BAC B C 180 等量代换 证明 三角形三个内角的和等于180 已知 如图 ABC求证 A B C 180 方法2 证明 作BC的延长线CD 过点C作射线CE BA CE BA B ECD 两直线平行 同位角相等 A ACE 两直线平行 内错角相等 BCA ACE ECD 180 平角的定义 A B ACB 180 等量代换 1 直角三角形的两锐角之和是多少度 3 已知 如图在 ABC中 DE BC A 600 C 700 求证 ADE 500 随堂练习 牛刀小试 1 ABC中 C 90 A 30 B 2 A 50 B C 则 ABC中 B 3 ABC中可以有3个锐角吗 3个直角呢 2个直角呢 若有1个直角 另外两角有什么特点 4 三角形的三个内角中 只能有 个直角或 个钝角 5 任意一个三角形 至少有 个锐角 至多有 个锐角 6 三角形中三角之比为1 2 3 则三个角各为多少度 已知 ABC中 C B 2 A a 求 B的度数 b 若BD是AC边上的高 求 DBC的度数 提高能力 交流小结 收获感悟 1
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