2.2.1双曲线及其标准方程.ppt

双曲线及其标准方程 教材版本 人教B版选修1 1授课教师 姚颖 椭圆的定义 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 常数大于 F1F2 的点的轨迹 思考 平面内到两个定点F1 F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢 探究 平面内到两个定点F1 F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢 设动点为M MF1 MF2 常数 MF2 MF1 常数 F1F2 4 探究 平面内到两个定点F1 F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢 设动点为M 1 若常数为0 则 F1F2 4 MF1 MF2 常数 探究 平面内到两个定点F1 F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢 设动点为M 1 若常数为0 则M的轨迹是线段F1F2的中垂线 F1F2 4 MF1 MF2 常数 探究 平面内到两个定点F1 F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢 设动点为M F1F2 4 MF1 MF2 常数 1 若常数为0 则M的轨迹是线段F1F2的中垂线 2 若常数为4 则 探究 1 若常数为0 则M的轨迹是线段F1F2的中垂线 2 若常数为4 则M的轨迹是两条射线 平面内到两个定点F1 F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢 设动点为M F1F2 4 MF1 MF2 常数 探究 1 若常数为0 则M的轨迹是线段F1F2的中垂线 2 若常数为4 则M的轨迹是两条射线 3 若常数为6 则 平面内到两个定点F1 F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢 设动点为M F1F2 4 MF1 MF2 常数 探究 1 若常数为0 则M的轨迹是线段F1F2的中垂线 2 若常数为4 则M的轨迹是两条射线 3 若常数为6 则M点不存在 4 若常数为2呢 平面内到两个定点F1 F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢 设动点为M F1F2 4 MF1 MF2 常数 探究 1 若常数为0 则M的轨迹是线段F1F2的中垂线 2 若常数为4 则M的轨迹是两条射线 3 若常数为6 则M点不存在 4 若常数为2 则M的轨迹是一条特殊曲线第一定义法画双曲线 exe 平面内到两个定点F1 F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢 设动点为M F1F2 4 MF1 MF2 常数 二 新知探究 1 双曲线的定义平面内到两个定点F1 F2的距离之差的绝对值等于常数 常数大于0且小于 F1F2 的点的集合叫作双曲线 这两个定点叫作双曲线的焦点 两焦点间的距离叫作焦距 记作 2c 常数记作2a 注 1 定义式 2 当2a 0时 M的轨迹是线段F1F2的中垂线 当2a 2c时 M的轨迹是两条射线 当2a 2c时 M点不存在 3 MF1 MF2 2a表示双曲线的一支 二 新知探究 2 双曲线的标准方程以过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的中垂线为y轴 建立直角坐标系 设双曲线上任一点为M x y 且定点F1 c 0 F2 c 0 则由双曲线定义可知 即 二 新知探究 双曲线的标准方程的推导即 去掉绝对值 移项 两边平方 化简可得 两边再平方 化简可得 令b2 a2 c2 且b 0 则即 二 新知探究 2 双曲线的标准方程 1 焦点在x轴时 c2 b2 a2 F1 c 0 F2 c 0 2 焦点在y轴时 c2 b2 a2 F1 0 c F2 0 c 注 1 2 焦点位置由x2 y2中系数为正的字母决定 三 新知巩固 例1 求下列双曲线的焦距与焦点坐标解 1 焦点在x轴 2 焦点在y轴 3 焦点在x轴 4 焦点在y轴 等轴双曲线 三 新知巩固 练习 已知方程 1 若该方程表示椭圆 求m的取值范围 2 若该方程表示双曲线 求m的取值范围 解 1 由 2 由可知 可知 三 新知巩固 例2 求满足下列条件的双曲线方程 1 a 3 b 5 焦点在x轴上 2 焦点为 0 10 0 10 且双曲线上一点到焦点的距离之差为16 3 焦点为 0 6 0 6 且经过点 5 6 4 双曲线经过点 3 0 且与椭圆有相同的焦点 解 1 焦点在x轴 设 则 三 新知巩固 例2 求满足下列条件的双曲线方程 2 焦点为 0 10 0 10 且双曲线上一点到焦点的距离之差为16 解 1 焦点在y轴 设 由题可知 又因为 所以 故 二 新知探究 3 双曲线和椭圆的标准方程的对比 m n的要求 焦点在x轴时 焦点在y轴时 a b判断方法 a b c关系 m 0 n 0且m n m n 0 n m 0 m n中数大的是a a2 b2 c2 c2 a2 b2 m n中正数是a n 0 m 0 m 0 n 0 mn 0 三 新知巩固 例2 求满足下列条件的双曲线方程 3 焦点为 0 6 0 6 且经过点 5 6 解 1 焦点在y轴 设 由题可知 又因为 所以 故 三 新知巩固 例2 求满足下列条件的双曲线方程 4 双曲线经过点 3 0 且与椭圆有相同的焦点 解 1 焦点在x轴 设 由题可知 又因为 所以 故 四 小结 1 双曲线的定义 1 定义式中的绝对值 2