2017年度高一数学寒假作业(一).doc

2017年度高一数学寒假作业（一）学校：_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1、在平面直角坐标系中,若满足,则当取得最大值时,点的坐标是( )A.B.C.D. 2、直线与函数的图象恰好有三个公共点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D. 3、设集合,则( )A.B.C.D. 4、已知复数(为虚部单位),则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标是( )A.B.C.D. 5、已知是两个单位向量,下列命题中错误的是( )A.B.C.当、反向时,D.当、反向时, 6、我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间3尺的重量为( )A.6斤B.9斤C.10斤D.12斤 7、某几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为( )A.12B.24C.30D.48 8、若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )A.B.C.D. 9、设有两个命题,命题:关于的不等式的解集为,命题:若函数的值恒小于,则。那么,( )A.且为真命题B.或为真命题C.为真命题D.为假命题 10、过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数的值为( )A.B.C.D.或 11、设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A.B.C.D. 12、已知直线与抛物线交于两点,点,若,则( )A.B.C.D. 13、已知集合,则的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个 14、已知集合,集合,则等于( )A.B.C.D. 15、已知集合,则( )A.B.C.D. 16、若集合,则( )A.B.C.D. 17、已知全集,集合,集合则集合( )A.B.C.D. 18、已知集合,则等于( )A.B.C.D. 19、设,为两个非空实数集合,定义集合,若,则集合中的元素个数是( )A.2B.3C.4D.5 二、填空题20、若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 。 21、到两坐标轴距离之和为1的点的轨迹围成的平面图形的面积为。 22、已知四面体的顶点都在球的球面上,且球心在上,平面平面,若四面体的体积为,则球的体积为 。 23、已知,若函数在上的最大值和最小值分别为,则的值为。 24、集合中元素的三个特性:、。 25、集合中元素与集合的关系: 元素与集合之间的关系有和两种,表示符号为和. 26、集合的表示法:、图. 27、集合间的基本关系 28、集合的基本运算 29、已知集合,则集合中元素的个数为. 30、集合,若,则的值为. 31、若集合数,且,则实数的取值范围为. 三、解答题32、已知函数.1.若不等式的解集为,求实数的值;2.在1的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围。 33、已知椭圆的上顶点为,且离心率为。1.求椭圆的方程;2.证明:过椭圆上一点的切线方程为;3.从圆上一点向椭圆引两条切线,切点分别为,直线分别与轴、轴交于两点,求的最小值。 34、的内角的对边分别为,已知1.求;2.若的面积为,求的周长. 35、公差不为零的等差数列中,且成等比数列。1.求数列的通项公式;2.设,。求数列的通项公式。 36、在直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线的极坐标方程为。1.若直线与曲线有公共点,求的取值范围;2.设为曲线上任意一点,求的取值范围。 37、如图,在直三棱柱中,分别为和的中点,平面,其垂足落在直线上.1.求证:;2.若,求二面角的余弦值。 38、已知函数.1.当时,的单调区间;2.若函数在区间上单调递减,求的范围;3.当时,函数在区间上是否有零点,说明理由。 39、设,集合。若,求的值。 40、已知集合,若,求实数的取值范围. 41、已知集合,若,求. 42、设,.1.若,求的值;2.若,求的值. 参考答案： 一、单选题 1.答案： D 2.答案： A 解析： 直线与函数的图象恰有三个公共点,即方程与共有三个根,的解为,时满足条件,故选A。 3.答案： C 4.答案： D 5.答案： B 6.答案： B 7.答案： B 8.答案： B 9.答案： C 10.答案： C 11.答案： A 12.答案： B 13.答案： B 解析： 因为中有两个元素,所以其子集个数为个,选B。 14.答案： C 解析： 由得或; 15.答案： C 解析： ,.故选C. 16.答案： A 解析： 因为,所以,故选A.【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算,属于容易题. 17.答案： A 解析： 集合,则. 18.答案： C 解析： ,故. 19.答案： B 解析： 当时,无论取何值,;当,时,;当,时,;当,时,;当,时,.故,该集合中共有个元素. 二、填空题 20.答案： 21.答案： 2 22.答案： 23.答案： 4 24.答案： 确定性; 互异性; 无序性 25.答案： 属于;不属于;. 26.答案： 列举法; 描述法 27.答案： ;. 28.答案： 或;且;且. 29.答案： 5 解析： 集合,故中有5个元素. 30.答案： 4 解析： 根据并集的概念,可知,故只能是. 31.答案： 解析： 三、解答题 32.答案： 1.由得,解得.又已知不等式的解集为,所以,解得.2.当时,设,于是,所以当时,; 当时,;当时,.综上可得,的最小值为.从而若,即对一切实数恒成立,则的取值范围为. 33.答案： 1.,椭圆方程为;2.椭圆,当时,故,当时,切线方程为,理可证,时,切线方程也为,当时,切线方程为满足,综上,过椭圆上一点的切线方程为;3.设点为圆上一点,是椭圆的切线,切点,过点的椭圆的切线为,过点的椭圆的切线为. 两切线都过点,切点弦所在直线方程为,当且仅当,即,时取等,的最小值为. 34.答案： 1.由已知及正弦定理得,即,故.可得,所以2.由已知.又,所以.由已知及余弦定理得,故,从而.所以的周长为. 35.答案： 1.2. 36.答案： 1.2. 37.答案： 1.略; 2. 38.答案： 1.增区间,减区间.2.3.存在 39.答案： ,由,得。方程的判别式。, 或或。若,则。若,则,且,这两式不能同时成立。若,则,且。得。综上,所求的值为1或2。 40.答案： 当时