数学人教版九年级下册锐角三角函数 正弦.ppt

制作人 许昌县五女店镇一中陈晓晔 学习目标 1 通过探究知道当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值也固定 即正弦值不变 这一事实 2 了解正弦的概念 能根据正弦概念正确进行计算 根据 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 即 1 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB的长 可得AB 2BC 70m 复习引入 2 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A C B 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 归纳总结 问题 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 A B C A B C 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 探究 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比都是一个固定值 总结 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA 即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦 在图中 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 注意 sinA不表示 sin 乘以 A sinA是一个完整的符号 它表示 A的正弦 记号里习惯省去角的符号 sinA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的对边与斜边的比 正弦的三种表示方式 sinA sin56 sin DEF 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C 3 4 例题示范 1 2 试着完成图 2 在Rt ABC中 C 900 AC 4 求AB BC的值 变式1 在Rt ABC中 C 900 CD AB 求锐角 DCB的正弦 变式2 D 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 C 90 CD AB sinB可以表示为哪两条线段之比 想一想 变式3 例2 如图 在 ABC中 AB AC 5 sinB 4 5 求 ABC的面积 D 如何求出 ABC的底和高呢 锐角三角函数与直角三角形有关哟 解 过A作AD BC 垂足为D sinB 4 5 AD AB 4 5 AD 4 BD 3 为什么 BC 2BD 6 为什么 S ABC 12 为什么 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 巩固练习 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 4 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示 则sin 的值是 A B C D C 1 正弦定义 2 sinA是 A的函数 它与三角形的边长无关 只与 A的度数有关 sin300