数学人教版九年级下册合情推理.ppt

推理与证明 推理 证明 言之有理 论证有据 推理与证明 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理 推理 合情推理 4 2 26 3 38 3 510 3 7 5 512 5 714 7 716 3 13 5 1118 5 13 7 1120 猜想 任何大于2的偶数可以表示两个素数之和 著名的歌德巴赫猜想 观察式子的特点 你能得到什么样的结论 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 一切金属都能导电 三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为 凸n边形内角和为 第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8 第n个数为2n 蛇类是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的 爬行动物都是用肺呼吸的 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理 归纳推理是由 到 由 到 的推理 部分 整体 个别 一般 1 1 3 5 7 由此你猜想出第n个数是 3 已知数列 的第一项 1 且 1 2 3 求出这个数列的前四项 请归纳出这个数列的通项公式为 4 课本P30 练习1 1 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 2 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 类比发明了潜水艇 除了归纳 在人们的创造发明活动中 还常常应用类比 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 火星 地球 火星上是否存在生命 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 类比推理 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 我们已经学习过 等差数列 与 等比数列 你对 等差数列 等比数列 的性质做过类比吗 等差数列的定义 从第二项起 每一项与其前一项的差等于同一个常数的数列 等比数列的定义 从第二项起 每一项与其前一项的比等于同一个常数的数列 通项 若则 若则 成等比 实例 探究 例4 试将平面上的圆与空间的球进行类比 例4 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 球的定义 空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 圆弦直径周长面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 球心与截面圆 不经过球心的截面圆 圆心连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆面积相等 与球心距离不等的两截面圆面积不等 距球心较近的截面圆面积较大 以点P x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 在立体几何的学习中 我们可以通过与平面几何的相关内容的类比 得到一些立体几何的概念和性质 1 在平面几何中 三角形是边数最少的封闭图形 在空间中 四面体是面数最少的封闭多面体 2 在学习四面体时 就可以通过类比三角形的性质得到四面体的一些性质 例1 已知 正三角形内一点到三边距离之和是定值 将空间与平面进行类比 空间中什么样的图形可以对应正三角形 在对应图形中有上述定理相应的结论吗 解 将空间与平面类比 正三角形对应正四面体 三角形的边对应四面体的面 得到猜测 正四面体内一点到四个面距离之和是定值 为了证明这个猜测可以分析原结果的证明方法 例如面积法 那么类比地考虑猜测的证明可以用体积法 例2 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中相应的结论 s1 s2 s3 c2 a2 b2 试根据等式的性质猜想不等式的性质 等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 猜想不等式的性质 1 a b a c b c 2 a b ac bc 3 a b a2 b2 问 猜想出的结论是否一定正确吗 类比推理 由特殊到特殊的推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 结论不一定成立 归纳推理 由部分到