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文档简介

相似三角形的性质 温故知新 相似三角形的判定方法 1 定义 三边对应成比例 三角相等 2 平行 3 三边成比例 4 两边成比例且夹角相等 5 两角分别相等 6 斜边和一条直角边成比例 还有哪些性质 相似三角形的性质 1 2 2 对应边成比例 1 对应角相等 新知探究 1 思考 三角形中除了角 边还有哪些几何量 高 角平分线 中线的长度 周长 面积等 2 思考 全等三角形中这些几何量有什么性质 3 思考 相似三角形中这些几何量有类似的性质吗 新知探究 A B C A B C D D 相似三角形对应高的比等于相似比 探究一 如图 ABC A B C 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 新知探究 探究一 如图 ABC A B C 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 证明 如图 分别作 ABC和 A B C 的对应高AD和A D B B 则 ADB A D B ABC A B C ABD A B D 新知探究 探究一 如图 ABC A B C 相似比为k 它们对应高 对应中线 对应角平分线的比各是多少 请同学们类比探究高的方法来探究相似三角形对应边的中线和角平分线的比 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 新知探究 探究二 如图 ABC A B C 相似比为k 求它们周长的比 证明 ABC A B C 相似三角形周长的比等于相似比 新知探究 探究三 如图 ABC A1B1C1 相似比为k 它们的面积比和相似有什么关系 D D1 相似三角形面积的比等于相似比的平方 证明 如图 分别作 ABC和 A1B1C1的对应高AD和A1D1 感悟总结 通过前面的思考 探索 推理 我们得到相似三角形有如下性质 1 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比等于相似比 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 你还体会到哪些数学思想 应用新知 1 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 应用新知 2 如图 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D 若 ABC的边BC上的高为6 面积为 求 DEF的边EF上的高和面积 3 已知梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD交于
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