如东中学2013届高考数学冲刺专题1三角.doc

如东中学2013届高考数学冲刺专题1三角1.若tan 4，则sin 2_.解析tan 4，4tan 1tan2，sin 22sin cos .2.函数yAsin(x)的一段图象(如图所示)，则其解析式为 .解设函数的周期为T，则T，T，2.又22k(kZ)，2k(kZ)，又|，.函数解析式为yAsin.又图象过点(0，)，Asin，A，A2.所求函数的解析式为y2sin.3. 函数f(x)acos(ax)(a0)图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是_解析设图象上两相邻的最低点A与最高点B坐标分别为(x1，a)，(x2，a)，且|x1x2|，所以|AB|2，故最小值是2.4. 已知sinsin ，0，则cos _.解析sin coscos sinsin sin cos sin，sin，又，所以cos，cos cos.5. 已知,则的值为_.解析6. 函数f（x）Msin（x+）（0）在区间a，b上是增函数，且f（a）= -M，f（b）=M，则下列关于函数g（x）=Mcos（x+）在a，b上说法正确的序号为 .(3)(1)是增函数;(2)是减函数;(3)可以取得最大值M;(4)可以取得最小值-M 7. 在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，6cos C，则_.解析6cos C6abcos Ca2b2,6aba2b2，a2b2.由正弦定理得：上式4.8. 已知函数,其中.若的值域是,则的取值范围是_.答案9. 函数y=(tanx-1)cos2x的最大值是_ _. 解:y =sinx cosx-cos2x = (sin2x-cos2x )-= sin(2x-)-,x kp + .当x = kp + p (k Z)时,ymax=. 10. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为_解析设ABc，则ADc，BD，BC，在ABD中，由余弦定理得cos A，sin A，在ABC中，由正弦定理得，解得sin C.11. 钝角三角形的三边分别为a，a1，a2，其中最大内角不超过120，则实数a的取值范围是_解析因为a，a1，a2是三角形三边，所以a2aa1，解得a1，设三角形的最大内角是，则90120，于是0cos ，解得a3，综上可得，实数a的取值范围.12. 如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按照固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，则乙船每小时航行_海里解析连接A1B2，因为A1A23010，A2B210，B2A2A160，所以B2A2A1是等边三角形A1B210，B2A1B145，在B2A1B1中，由余弦定理得B2B110，乙船用时20分钟，所以乙船每小时航行30海里13. 如图,半径为1的圆与直线l相交于A、B两个不同的点,设,当直线l平行移动时,则圆被直线扫过部分(图中阴影部分)的面积关于的函数=_.答案：14,已知函数f(x)sin 2xcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值解(1)f(x)sin 2xsin1，则f(x)的最小值是2，最小正周期是T.(2)f(C)sin10，则sin1，0C，2C，2C，C，sin B2sin A，由正弦定理，得，由余弦定理，得c2a2b22abcos，即a2b2ab3，由解得a1，b2.15.已知函数yAsin(x)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程解(1)观察图象可知：A2且点(0,1)在图象上，所以12sin(0)，即sin ，因为|，所以.又因为是函数的一个零点，且是图象上升穿过x轴形成的零点，所以2，所以2.故f(x)2sin.(2)设2xB，则函数y2sin B的对称轴方程为Bk，kZ，即2xk(kZ)，解上式得x(kZ)，所以f(x)2sin的对称轴方程为x(kZ)16.如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为(1,0)，BOA60，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1y轴于A1，过点B作BB1y轴于B1.(1)求经过1秒后，BOA的弧度数；(2)求质点A、B在单位圆上第一次相遇所用的时间；(3)记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值解(1)经过1秒后质点A，B转过的角度分别为1，1，所以经过1秒后，BOA的弧度数为2.(2)设经过t秒后相遇，则有t(11)2，t，即经过秒后A，B第一次相遇(3)y，当tk(kZ)，即tk(kZ)时，ymax.17.如图，现有一个以AOB为圆心角，湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)，半径OC和线段CD(其中CDOA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域.若OA1 km，AOB，AOC.(1)用表示CD的长度；(2)求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围审题视点 (1)在OCD中利用正弦定理解三角形求得CD；(2)建立函数f()的关系式，求导解得解(1)由CDOA，AOB，AOC，得OCD，ODC，COD.在OCD中，由正弦定理，得CDsin，；(2)设渔网的长度为f()由(1)可知，f()1sin.所以f()1cos，因为，所以，令f()0，得cos，所以，所以.当变化时，f()，f()的变化状态如下表：f()0f()极大值所以f().故所需渔网长度的取值范围是.18. 12.(2012苏锡调研)如图，在四边形ABCD中，已知AB13，AC10，AD5，CD，50.(1)求cos BAC的值；(2)求sin CAD的值；(3)求BAD的面积解：(1)因为| | |cos BAC，所以cos BAC.(2)在ADC中，AC10，AD5，CD，由余弦定理得cosCAD.因为CA