22.3特殊的平行四边形.ppt

三角形 有一个角是直角 有两条边相等 直角三角形 等腰三角形 特殊的三角形是从任意三角形的边或角所具有的特征来定义的 有一个角是直角 有一组邻边相等 特殊的平行四边形是从平行四边形的边或角所具有的特征来定义的 矩形 菱形 有 的平行四边形叫做矩形 有 的平行四边形叫做菱形 一个内角是直角 一组邻边相等 动画 因为矩形和菱形是 的平行四边形 所以矩形和菱形具有 的所有性质 特殊 平行四边形 对边平行且相等 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 对角线互相平分 中心对称图形 中心对称图形 对角相等 根据矩形的定义想一想矩形的角有什么特殊的性质 四边形ABCD是矩形 设 A 90 另外三个角呢 矩形ABCD是平行四边形 AD BC 平行四边形的对边平行 A B 180 B 90 同理 C D 90 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角 符号语言 四边形ABCD是矩形 A B C D 90 矩形的四个角都是直角 没有 菱形的角有什么特殊的性质 矩形的边有什么特殊的性质 没有 四边形ABCD是菱形 设AB BC 另外两条边呢 菱形ABCD是平行四边形 AD BC AB DC 平行四边形的对边相等 AD AB BC DC 菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等 符号语言 四边形ABCD是菱形 AD AB BC DC 菱形的四条边都相等 根据菱形的定义想一想菱形的边有什么特殊的性质 矩形的对角线有什么特殊的性质 AC BD 四边形ABCD是矩形 AB DC ABC DCB 90 矩形的对边相等 每个角都是直角 在 ABC和 DCB中 AC DB 四边形ABCD是矩形 矩形的对角线相等 AC DB 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等 符号语言 AC BD 四边形ABCD是菱形 AB AD BO DO 菱形的四条边都相等 对角线互相平分 AC BD AC平分 BAD 菱形的对角线有什么特殊的性质 AC平分 BAD BCDBD平分 ABC ADC 同理 AC平分 BCDBD平分 ABC ADC 四边形ABCD是菱形 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 AC DB 菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 符号语言 1 2 3 4 5 6 7 8 矩形 菱形是轴对称图形吗 矩形是轴对称图形 有2条对称轴 是经过任意一组对边中点的直线 菱形是轴对称图形 有2条对称轴 是任意一条对角线所在的直线 对边平行且相等 对边平行 对角相等 对角线互相平分 对角线互相平分 中心对称图形 中心对称图形 对角相等 矩形 菱形的性质 每个角都是直角 且相等 轴对称图形 且相等 四条边都相等 且互相垂直 每一条对角线平分一组对角 轴对称图形 例题1如图 矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O 已知 AOD 120 AB 4cm 求AC BD的长 解 四边形ABCD是矩形 平行四边形的对角线互相平分 AC BD 矩形的对角线相等 AO BO 1 120 2 60 ABO是等边三角形 AB 4cm OA OB 4cm 矩形的对角线有什么特征 还能知道哪个角的度数 那么 AOB是什么三角形 等边三角形 AC BD 8cm AC BD OA OC OB OD 矩形的两条对角线把矩形分成四个 的三角形 等腰 如果两条对角线的夹角为60 那么60 角所在的两个等腰三角形是 三角形 等边 1 根据图形求出相应的x y的值 第1 3个图是矩形 第2个图是菱形 第3个图中的2x 2y 4 x 3y分别表示矩形对角线一半的长 以上3题都是将几何问题转化为代数问题来解决的 2 下列命题中假命题是 A 矩形的对角线互相平分且相等 B 菱形的对角线互相平分且垂直 C 矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形 D 菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形 C 3 利用矩形的性质 证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 在Rt ABC中 ACB 90 点D是斜边AB的中点 求证 E 证明 延长CD到点E 使得DE CD 联结AE BE 点D是斜边AB的中点 四边形ACBE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 又 ACB 90 四边形ACBE是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 AB CE 矩形的对角线相等 1 矩形 菱形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 矩形 菱形的性