数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例.ppt

人教版九年级数学 下 27 2 3相似三角形应用举例 湖北省襄阳市第三十五中学段明怡 怎样测量这些高大物体的高度 请欣赏 请欣赏 怎样测量汉江和护城河的宽 1 除了定义判断两三角形相似还有哪些方法 2 相似三角形有什么性质 复习 相似三角形的判定 1 通过平行线 2 三边成比例的两个三角形相似 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 4 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的性质 1 对应边的比相等 对应角相等 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 真棒 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 塔顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 例1 据传说 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆EF长2m 它的影子长FD为3m 测得OA为201m 求金字塔的高度OB 解 太阳光是平行线 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF 因此金字塔的高度为134米 例2 如图为了估算河的宽度 我们可以在河对岸定一个目标点P 在近岸取点Q和S 使点P Q S共线且直线PS与河垂直 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T 确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R 如果测得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的宽度PQ 解 PQR PST 90 P P PQR PST PQ 90 PQ 45 60解得PQ 90 因此河宽大约为90m 1 在某一时刻 测得一根高为1 8m的竹竿的影长为3m 同时测得一栋高楼的影长为90m 这栋高楼的高度是多少 练习 B B C C ABC A B C A C 54m 答 这栋高楼的高度是54m 解 2 如图 此时如果测得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求河宽AB 解 ABD ECD ADB EDC ABD EDC 答 河宽100m 例3 已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点C 设观察者眼晴的位置 视点 为F CFK和 AFH分别是观察点C A的仰角 区域 和区域 都在观察者看不到的区域 盲区 之内 解 假设观察者从左向右走到点E时 他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A C在一条直线上 答 当他与左边较低的树的距离小于8m时 就不能看到右边较高的树的顶端点C 1 2 如图 有一路灯杆AB 小明在灯光下看到自己的影子DF 那么 1 在图中有相似三角形吗 如有 请写出 2 如果已知BD 3m DF 1m 小明身高为1 6m 你能求得路灯杆的高吗 A B D F C 练习 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 应用 方法1 利用阳光下的影子 方法2 利用镜子 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 2 若学生眼睛距地面高度是1 5m 学生脚距镜子1m 镜子距旗杆底部是5m 求旗杆高度 练习 一 测高的方法不能用尺子测量的高度 通常用 在同一时刻物高与影长的比例 的原理解决 二 用相似三角形解决实际问题时的一般有以下步骤 审题 构建图形 利