数学人教版九年级下册反比例函数的图像和性质.ppt

反比例函数的图像和性质 挑战 记忆 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 一 三象限 从左到右上升y随x的增大而增大 二 四象限 从左到右下降y随x的增大而减小 反比例函数 正比例函数y kx k 0 的图像的位置和增减性是由谁决定的 我们是如何探究得到的 体现类比的数学思想 0 0 x x y y 预见性 猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 例1 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 1 列表取值时 x 0 因为x 0函数无意义 为了使描出的点具有代表性 可以 0 为中心 向两边对称式取值 即正 负数各一半 且互为相反数 这样也便于求y值 2 由于函数图象的特征还不清楚 所以要尽量多取一些数值 多描一些点 这样便于连线 使画出的图象更精确 3 连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接 切忌画成折线 4 由于x 0 k 0 所以y 0 函数图象永远不会与x轴 y轴相交 只是无限靠近两坐标轴 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 比较与两个图象 它们有什么共同特点 它们之间有什么关系 它们都是两条曲线组成 并且随着 x 的不断增大 或减小 曲线越来越接近x轴或y轴 反比例函数的图像属于双曲线 图像关于X轴对称 也关于Y轴对称 做一做 在同一平面直角坐标系画出反比例函数与的函数图像 归纳新知 思考观察反比例函数 与 以及 的函数图像 回答下列问题 1 你能发现它们的共同特征吗 2 每个函数的图象分别位于哪几个象限 3 在每一个象限内 y随x的变化如何变化 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 一 三象限 从左到右上升y随x的增大而增大 二 四象限 从左到右下降y随x的增大而减小 反比例函数 双曲线 一 三象限 在每个象限内y随x的增大而减小 二 四象限 在每个象限内y随x的增大而增大 0 0 0 0 x y y y y x x x 一 正比例函数和反比例函数的比较 我学我用 三 一 基础训练 请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像 C A y 5x B y 2x 3 C D 2 如图 这是下列四个函数中哪一个函数的图象 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 3 认真填一填 补充 1 已知反比例函数若函数的图象位于第一 三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 变式练习 2 反比例函数 K为常数 图象位于 第一 二象限 第一 三象限 第二 四象限 第三 四象限 C 我说收获