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2012数学竞赛经典试题（二）（111题，每题5分；1215题，每题10分;1620每题11分，共150分）1. 三角形的三边长a、b、c均为整数，且a、b、c的最小公倍数为60，a、b的最大公约数为4，b、c的最大公约数为3，那么a+b+c的最小值为_.2.有1111个8相乘的积的个位数字是 .3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有_个4.有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出_只袜子555道数学题，分给甲、乙、丙三人计算。已知乙分到的题比甲多1倍，丙分到的题最少，却是个两位数，且个位不是0甲分到_道题，乙分到_道题，丙分到_道题6一次足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分比赛结果，C队得5分，A队得3分，D队得1分，所有场次共进了9个球，C队进球最多，进了4个球，A队共失了3个球，B队一个球也没进，D队与A队比分是23，则D队与C队的比分是_7.右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为_平方厘米8题图8. 沿着上图的实线走，从A点到B点的最短线路共有 种？9.某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利 元。10. = 11. 把分数化成小数后，小数点后面第880位上的数字是 .12某班有学生45人，其中有28人学习钢琴，有35人学习电脑，有37人学习美术，有40人上奥校，那么可以肯定，这个班至少有多少个学生以上四项内容都学了？13证明：199119913的和不能是两个连续的自然数的积。14.如图，已知梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，底边BC长10米，三角形AED的面积是5平方米。求阴影部分的面积。15.对下列两个图进行染色，要求相邻的区域染不同颜色，问至少需要几种颜色？16证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同。17证明当a大于b时，（-）必是9的整倍，(+ )必是11的整数倍。18把50拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？19任意取出1234个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？20.从自然数1，2，3，10
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