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3 1 2等式的性质 1 1 什么是方程 方程是含有未知数的等式 2 指出下列式子中哪些是等式 哪些不是 3 x 53x 2y 72 3 3 2a b b a a b已知 5x 7 3x 5 不是 是 是 不是 是 3 上面的式子的共同特点是什么 都是等式 都可以用a b表示一般的形式 4 什么叫一元一次方程 只含有一个未知数 未知数的次数都是1 等号两边都是等式 平衡的天平 小结 平衡的天平两边都加上同样的量 天平依然平衡 结论 等式两边加上同一个数 或同一个式子 结果仍相等 结论 平衡的天平两边都减去同样的量 天平依然平衡 结论 等式两边都减去同一个数 或式子 结果仍相等 平衡的天平 等式性质1 等式两边加 或减去 同一个数 或式子 结果仍是等式 数学表示 如果a b 那么a c b c 练习1 用适当的数或式子填空 使结果仍是等式 1 若4x 7x 5 2 若3a 4 8 5 4 则4x 7x 3a 8 3 3 再观察再小结 ac bc 小结 天平的两边同时扩大相同的倍数 仍保持平衡 结论 等式两边同时乘以相同的数 等式仍相等 3 3 平衡的天平 小结 天平的两边同时缩小相同的倍数 仍保持平衡 结论 等式两边同时除以一个不为0的数 等式仍成立 等式性质2 等式两边同乘同一个数 或除以同一个不为 的数 结果仍相等 如果a b 那么ac bc 数学表示 练习2 用适当的数或式子填空 使结果仍是等式 除以 0 5 4 减去1 2 除2以 1 除以3 3 1 3x 9 2 0 5x 2 3 2x 1 3 两边都 两边都 得x 得x 两边都 两边都 得2x 得x 例1 解方程 x 7 26 x 两边同减7 分析 要使方程x 7 26转化为x a 即a为常数 x的系数为1的形式 则要去掉方程左边的7 解方程 x 7 26 解 两边都减7 得x 7 7 26 7 x 19 注 解方程 就是利用等式性质求方程中未知数的值 把原方程化成X a的形式 即x的系数是1为止 例2 利用等式性质解下列方程 1 5X 20 2 解 1 两边同除以 5 得 x 4 2 两边同加5 得 化简 得 两边同除以得 X 27 检验 把x 2代入原方程的两边左边 3 2 7 1右边 1左边 右边所以x 是原方程的解 应用 1 用适当的数或整式填空 使所得结果仍是等式 并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形 改变式子的形状 的 如果2x 5 3x 那么2x 5 如果0 2x 10 那么x 解 2x 3x 5根据等式性质1 等式两边都加上3x x 50根据等式性质2 等式两边都除以0 2或除以 应用 2 已知 X Y 字母a可取任何值 成立 成立 以上两题等式性质1 成立 成立 3 4 5题等式性质2 不一定成立 当a 5时等式两
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