2013年中考分式方程及应用总复习学案.doc

2013年中考分式方程及应用总复习学案 分式方程及应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。6. 分式方程的解法有 和 。（二）：【课前练习】 1. 把分式方程 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22. 方程 的根是（ ） A.2 B. C.2， D.2，13. 当 =_时，方程 的根为 4. 如果 ，则 A=_ B_.5. 若方程 有增根，则增根为_，a=_.二：【经典考题剖析】 1. 解下列分式方程： 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别设 ， ，解后勿忘检验。2. 解方程组： 分析：此题不宜去分母，可设 A， B得： ，用根与系数的关系可解出A、B，再求 ，解出后仍需要检验。3. 若关于x的分式方程 有增根，求m的值。4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格 解：设市去年居民用水的价格为x元m3，则今年用水价格为(1+25) x元m3根据题意，得 经检验，x=18是原方程的解所以 答：该市今年居民用水的价格为 225 x元m3 点拨：分式方程应注意验根本题是一道和收水费有关的实际问题解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得 ，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。三：【课后训练】 1.方程 去分母后，可得方程（ ） 2.解方程 ，设 ，将原方程化为（ ） 3. 已知方程 的解相同，则a等于（ ）A3 B3 C、2 D24. 方程 的解是 。5. 分式方程 有增根x=1，则 k的值为_6. 满足分式方程 的x值是（ ） A2 B2 C1 D07. 解方程： 8. 先阅读下面解方程x 2的过程，然后填空.解：（第一步）将方程整理为x2 0；（第二步）设y ，原方程可化为y2y0；（第三步）解这个方程的 y10，y21（第四步）当y0时，0；解得 x2，当y1时， 1，方程无解；（第五步）所以x2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程 1无解原根据是 。上述解题过程不完整，缺少的一步是 。 9. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数10. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的3