第七章--利率期权(固定收益证券-北大-姚长辉).ppt

第七章利率期权 第一节基本概念第二节影响期权价值的因素第三节期权定价模型 Black smodels第四节二项式模型第五节顶 底 互换选择权的定价第六节利率模型第七节可转换债券 1 第一节基本概念 定义嵌入期权的金融工具期权的盈亏 2 定义 期权 选择权 可以这样做也可以那样做的权利 买入期权 CallOption 期权购买者可以按照事先约定的价格购买一定数量证券的权利 卖出期权 PutOption 期权购买者可以按照事先约定的价格卖出一定数量证券的权利 美式期权 Americanoption 在到期前的任何时刻都可以执行的期权 欧式期权 Europeanoption 只有在到期时才能执行的期权 3 定义 In the moneyOut of themoneyAt the moneyStrikeprice exerciseprice 4 嵌入期权的金融工具 可回购债券 callablebonds 可回卖债券 puttablebonds 可提前偿还的住房贷款 prepayablemortgages 顶 caps 箍 collars 底 floors 期货期权 optionsonfutures e g EurodollarsandTreasurynotes 互换期权 swaptions 5 期权的盈亏 profitprofitLongacallShortacall 6 期权的盈亏 profitprofitLongaputShortaput 7 第二节影响期权价值的因素 8 第三节期权定价模型 Black smodels Black Scholes 9 例7 1 Black Scholes模型的问题 给欧式calloption定价 3年零息债券 施权价格 110 面值 100结论很明显 应该是0 但在下面假设情况下 r 10 4 的年价格波动率 用Black Scholes模型计算出来的价格为7 78 10 应用传统Black ScholesModel给债券定价的问题 11 价格波动率 股票与债券 股票债券时间 12 Black sModel 尽管存在着以上问题 Black Scholes的变形 叫做Black sModel 也还经常被使用 条件是 a 期权的盈亏在某一特点时间只依赖于一个变量 b 可以假定在那个时点上 那个变量的分布呈对数正态分布 例如 当期权有效的时间远远短于债券偿还期时 就可以利用Black sModel 13 利用Black sModel给欧式期权定价 14 利用Black sModel给欧式期权定价 T 期权到期日F 到期日为T 价值为V的远期价格K 执行价格r T期的即期收益率 连续利率 F的波动率N 累积正态分布Pc valueofcallPp valueofput 15 例7 2 应用Black sModel 给10个月期的欧式期权定价 标的债券为9 75的 面值 1 000 半年利息 50 在3个月后和9个月后得到 已知今天债券价格 960 包括应计利息 执行价格 1 0003个月的无风险利率为9 9个月的无风险利率为9 5 10个月的无风险利率为10 以年为基础 连续利率 债券价格的波动率为年9 16 例7 2 应用Black sModel 求解第一步 找到远期价格计算期权价格的参数为 F 939 68 X 1000 r 0 1 0 09 T 10 12 8333 17 例7 2 应用Black sModel 18 第四节二项式模型 可回购债券的价值 不可回购债券价值 CallOption的价值可回卖债券的价值 不可回卖债券价值 PutOption的价值回购债券定价策略 利用利率模型给不可回购债券定价利用利率模型给嵌入的calloption定价 19 第四节二项式模型 利用已知的二项式模型定价附息债券基于附息债券的欧式期权基于附息债券的美式期权 20 例7 3 有如下的二项式树图 该树图可以用来给无风险债券以及债券期权定价 利率上升下降的概率都是50 r0 3 5 ru 4 976 rd 4 074 ruu 6 757 rud 5 532 rdd 4 530 21 例7 3 Priceoption freebonds 例如票面利率5 25 年支付 期限3年的债券 V 102 075C 0r0 3 5 V 99 461C 5 25rU 4 976 V 101 333C 5 25rd 4 074 V 98 588C 5 25ruu 6 757 V 99 732C 5 25rud 5 532 V 100 689C 5 25rdd 4 53 V 100C 5 25 V 100C 5 25 V 100C 5 25 V 100C 5 25 22 例7 3 PricingaEuropeanCallOption 假定票面利率5 25 的债券是可回购的 回购日为2年末 回购价格为 99 50 Vcall 0 383 Vbond 101 692 Vcall 0 383r0 3 5 Vcall 0 11ru 4 976 Vcall 0 683rd 4 074 Vcall 0ruu 6 757 Vcall 0 232rud 5 532 Vcall 1 189rdd 4 53 23 例7 3 PricingaAmericanCallOption 在1年后和2年后都可以回购 价格都是 99 50 Vcall 0 938 Vbond 101 137 Vcall 0 938r0 3 5 Vcall max 0 11 0 ru 4 976 Vcall max 0 683 1 833 rd 4 074 Vcall 0ruu 6 757 Vcall 0 232rud 5 532 Vcall 1 189rdd 4 53 24 第五节顶 底 互换选择权的定价 顶与底互换选择权 25 顶与底 利率的顶是一个选择权 它限制住了浮动利率负债所支付的最高利率水平 利率的底是一个选择权 它限制住了浮动利率负债所支付的最低利率水平 顶和底可以 脱离贷款本身 可以通过单独交易来获得 与证券相连 其价格体现在了证券的利率当中 26 顶与底 一个顶可以被理解为关于浮动利率R的一串calloptions 一个底可以被理解为关于浮动利率R的一串putoptions 顶和底被分离出来的部分被称为 caplets floorlets 顶的盈亏 本金 期限 max Rt Rk 0 Rt t期的利率Rk caprate注意是你购买了顶 给你带来的利益 而不是实际支付的利率 27 例7 4 给Cap定价 Caprate5 2 名义数量 10 000 000 支付频率 年利率变化 r0 3 5 ru 5 4289 rd 4 4448 ruu 7 0053 rud 5 7354 rdd 4 6958 ruuu 9 1987 ruud 7 5312 rudd 6 1660 rddd 5 0483 28 例7 4 Valueoftheyear1caplet 22 890 10 000 000 5 4289 5 2 11 058 0 5 22 890 0 1 035 11 058r0 3 5 22 890ru 5 4289 0rd 4 4448 29 例7 4 Valueoftheyear2caplet 66 009r0 3 5 111 008ru 5 4289 0rdd 4 6958 53 540rud 5 7354 180 530ruu 7 0053 25 631rd 4 4448 30 例7 4 Valueoftheyear3caplet 150 214r0 3 5 214 217ru 5 4289 96 726rd 4 4448 295 775ruu 7 0053 155 918rud 5 7354 46 134rdd 4 6958 399 870ruuu 9 1987 233 120ruud 7 5312 96 600rudd 6 1660 0rddd 5 0483 31 例7 4 ValueofCap Valueofcap valueofcaplet1 valueofcaplet2 valueofcaplet 11 058 66 009 150 214 227 281 32 例7 5 给Floor定价 Floorrate4 8 名义金额 10 000 000 支付频率 年利率变化如下 r0 3 5 ru 5 4289 rd 4 4448 ruu 7 0053 rud 5 7354 rdd 4 6958 ruuu 9 1987 ruud 7 5312 rudd 6 1660 rddd 5 0483 33 例7 5 Valueoftheyear1floorlet 35 520 10 000 000 4 8 4 4448 17 159 0 5 35 520 0 1 035 17 159r0 3 5 0ru 5 4289 35 520rd 4 4448 34 例7 5 Valueoftheyear2floorlet 2 410r0 3 5 0ru 5 4289 10 420rdd 4 6958 0rud 5 7354 0ruu 7 0053 4 988rd 4 4448 35 例7 5 Valueoftheyear3floorlet 0r0 3 5 0ru 5 4289 0rd 4 4448 0ruu 7 0053 0rud 5 7354 0rdd 4 6958 0ruuu 9 1987 0ruud 7 5312 0rudd 6 1660 0rddd 5 0483 36 例7 5 ValueofFloor Valueoffloor valueoffloorlet1 valueoffloorlet2 valueoffloorlet 17 159 2 410 0 19 569 37 互换选择权 Swaptions 例7 6 有下面互换 名义本金 1000 期限3年 固定利率支付方每年支付10 1 他拥有选择权 使他随时可以终结互换 我们的目的是要确定这一互换选择权的价值 假定在0时点利率为10 利率上升与下降的概率各为50 利率路径如下 38 例7 6 Swaptions r0 10 ru 11 rd 9 ruu 12 rud 10 rdd 8 39 例7 6 Swaptions 如果理解为本金也相互交换 对于分析该问题 也许更为方便 由于收和付的金额是相等的 这不会影响期权的价值 40 例7 6 Swaptions 在Time2 市场利率分别为12 10 or8 如果是12 固定利率最后支付额的现值 1101 1 12 983 04 YOU 浮动利率最后支付额的现值 1120 1 12 1000 00不执行 因此 期权的价值为 0 41 例7 6 Swaptions 如果是10 固定利率最后支付额的现值 1101 1 10 1000 91 YOU 浮动利率最后支付额的现值 1100 1 10 1000 00执行的价值为 0 91 所以 期权的价值为 0 91 42 例7 6 Swaptions 如果是8 固定利率最后支付额的现值 1101 1 08 1019 44 YOU 浮动利率最后支付额的现值 1080 1 08 1000 00执行的价值为 19 44 所以 19 44 43 2020 3 19 44 例7 6 Swaptions 在Time1 市场利率分别为11 orat9 如果是11 剩下的固定利率支付额的现值 101 1 11 0 5 1101 1 1 1101 1 12 1 11 984 66 YOU 浮动利率支付的现值 110 1 11 1000 1 r2 1 11 1 r2 1000 不执行 另外 你仍然有选择权 该选择权也许在下一期带来价值 期权的现值为 5 0 5 91 1 11 41 45 例7 6 Swaptions 如果是9 剩下的固定利率支付额的现值 101 1 09 5 1101 1 08 1101 1 1 1 09 1019 35浮动利率支付的现值 1090 1 09 1000 执行的价值为 19 43 等待的价值也许超过执行的价值 5 19 43 5 91 1 09 9 33 结论 立即执行 价值 19 35 46 例7 6 Swaptions 在Time0 利率为10 剩下的固定利率支付额的现值 1002 77 1002 77r0 10 984 66101ru 11 1019 43101rd 9 983 04101ruu 12 1000 91101rud 10 1019 44101rdd 8 1101 1101 1101 1101 47 例7 6 Swaptions 浮动利率支付的现值 1100 1 1 1000 立即执行的价值为 2 76 但是 也许等待的价值更高 不执行则期权的价值为 5 41 5 19 35 1 1 8 98 在time0 期权的价值为 8 98 我们终于找到了它 48 第六节利率模型 杈树模型概述简单加减式模型 SimpleAdditiveModel 简单乘除式模型 SimpleMultiplicativeModel 波动率 Volatility 从短期利率得到长期利率Ho LeeModelSalomonBrotherModelB D TModelVasicekModel 49 简单杈树模型概述 核心是得到单期利率 短期利率 的演变过程从短期利率可以导出到期收益曲线 通过假定投资者的行为 风险中性 可以得到长期利率选择和确定阶梯的高度 Stepsize 以及概率分布 普通的杈树模型为二项式模型 binomial 和三项式模型 trinomial 50 简单加减式模型 rt 1 rt dorrt d 概率相等 例7 7d 01 r0 10 r0 10 ru 11 rd 9 ruu 12 rud 10 rdd 8 51 简单乘除式模型 rt 1 rt 1 d orrt 1 d 概率相等 例7 8 d 02 r0 10 r0 10 ru 12 rd 8 3 ruu 14 4 rud 10 rdd 6 9 52 波动率 为利率模型的关键因素 可以用标准差来表示用历史数据估计波动率a 选择到期收益率的历史数据 每天 b 计算到期收益率变化的标准差c 乘以365 或250 得到年的波动率 53 例7 9 估计到期收益率的波动率 DateObservedYieldPercentChange7 16 920 03887 17 920 0390 005157 20 920 03910 002567 21 920 03930 005127 22 920 039 0 007637 23 920 0383 0 017957 24 920 03850 005227 27 920 03850 000007 28 920 0381 0 010397 29 920 03830 005257 30 920 03860 00783Mean 0 00048stddev daily 0 00857 stddev annual 0 16379 54 应用到乘除式模型中 例7 10 设r0 04 164 前面 假设上升和下降的概率各为50 d 164 r0 4 ru 4 66 rd 3 44 ruu 5 42 rud 4 rdd 2 95 55 乘除式模型的另一种表达 经常表示为 56 从短期利率得到长期利率 例7 11 求2期的到期收益率 上升与下降的概率各为50 p up p down 5 92 414r0 4 95 547ru 4 66 96 674rd 3 44 100 100 100 57 Ho LeeModel 58 Ho LeeModel r0 6 0 5 2年期零息债券的价格为 88 58 则 88 58 100 100 100 59 Ho LeeModel 6 7 6 60 Ho LeeModel 6 7 6 61 Ho LeeModel 3年期零息债券的价格为82 47 则 82 47 Pd Pu Pdd Pud Puu 100 100 100 100 62 Ho LeeModel m 0 6 63 Ho LeeModel 6 7 6 6 1 7 1 8 1 64 Ho LeeModel 82 47 86 5 88 5 92 51 93 37 94 25 100 100 100 100 65 SalomonBrotherModel 66 B D TModel 67 VasicekModel r0 r0 step r0 step r0 2step r0 r0 2step 68 VasicekModel 69 VasicekModel adrift strengthtomeanreversionsee NelsonandRamaswamy SimpleBinomialProcessesDiffusionApproximationinfinancialModels TheReviewofFinancialStudies3 1990 Pages393 430 70 第七节可转换债券分析 特点分析优点分析与发行动机缺点分析价值分解中国可转债发展过程分析可转债要素分析案例分析 71 特点分析 它是附股票买入期权的债券 兼有公司债券和股票的双重特点它具有多重选择权投资者在是否转换为股票上拥有选择权发行公司在是否实施赎回条款方面也拥有一份选择权在股票价格过低时投资者有回售给发行者的选择权 72 特征分析 债券价可转债价值下限值可转债价值转换价值全额支付的纯粹债券价值12公司价值 73 优点分析 税收优势财务优势资本结构利息融资的便利 74 发行动机 风险转移股东选择高风险 损害债权人 可转债则将二者利益捆绑在一起 甜心理论 吸引投资者解决信息不对称连续融资理论发行成本过度投资成本 75 缺点 资本成本选择权更多地在投资者手里 76 中国可转债发展过程分析 1992年 我国深圳宝安集团发行了我国第一只可转换公司债券1993年11月中纺机B股在境外 瑞士 发行了可转换公司债券 此后 深南玻B股 庆玲汽车 镇海炼油 华能国际和中国移动也在国际资本市场相继发行了可转换公司债券1997年3月25日国务院证券委员会发布了 可转换公司债券管理暂行办法 该办法明确了上市公司以及非上市重点国有企业均可发行可转换公司债券1997年12月 南宁化工 吴江丝绸和茂名石化被国务院批准为发行可转换公司债券试点企业 77 中国可转债发展过程分析 2000年起 上市公司成为可转换公司债券试点和实施的主要对象 2000年初 虹桥机场13 5亿元可转换公司债券和鞍钢新轧15亿元可转换公司债券成功发行并上市交易2001年4月16日 中国证监会发布了 上市公司发行可转换公司债券实施办法 掀开了可转换公司债券在我国证券市场发展的新篇章2002年4月18日 江苏阳光股份有限公司8 3亿元可转换公司债券发行 成为该实施办法颁布后中国证券市场第一家发行可转换公司债券的上市公司 可转换公司债券的发行具有重要 78 可转债的基本要素 1 面值和规模2 票面利率 付息方式和调整方法3 转换价格的确定及修正方法转换价格应以公布募集说明书前三十个交易日公司股票的平均收盘价格为基础 并上浮一定幅度 具体上浮幅度由发行人与主承销商商定 发行可转换公司债券后 因配股 增发 送股 分立及其他原因引起发行人股份变动的 应同时调整转换价格 79 可转换公司债券的基本要素 4 债券期限和转换期我国规定最短为三年 最长为五年 自发行之日起六个月后方可转换为公司股票 具体转换期由发行人根据自身情况来确定5 赎回条款和回售条款发行人设置赎回条款和回售条款的 应明确约定实施这些条款的条件 方式和程序等 约定应体现权利与义务对等的原则 不得损害可转换公司债券持有人的利益 6 其它事项如担保合同的内容 债券评级结果 可转换公司债券转换的具体方式及程序等 80 发行案例 江苏阳光可转债 1 面值和规模阳光转债发行规模为8 3亿元 每张面值100元 平价发行 年报显示 江苏阳光股份有限公司2001年末期没有长期负债 资产负债率仅为8 79 处于一个比较低的水平 公司发行8 3亿元可转换公司债券后 资产负债率约为42 能较为充分地利用财务杠杆 81 发行案例 江苏阳光可转债 2 票面利率 付息方式和调整方法债券票面利率为1 利息每年以现金支付一次 付息登记日为可转债发行日起每满一年的当日 即2003 2005年的4月18日 登记日后五日内支付利息 条款中没有约定票面利率的调整条款 阳光转债年利率1 高于银行活期存款利率0 98 且投资者可享受公司股价上涨带来的收益 对到期未转换的阳光转债 公司偿还本息 而且阳光转债由中国银行提供全额担保 降低了债券的违约风险 1997年颁布的 可转换公司债券管理暂行办法 中规定了可转债利率不得超过银行同期存款的利率水平 在2001年颁布的 实施办法 中 规定可以由发行人根据本次发行的市场情况以及可转换公司债券的发行条款确定债券利率 82 发行案例 江苏阳光可转债 3 转换价格确定方式和修正方法根据 实施办法 的有关规定 阳光转债初始转换价格以公布募集说明书之日前30个交易日公司股票的平均收盘价格10 71元为基础 上浮7 即11 46元为转换价格 当遇到股份变动和分红派息时转换价格要做出相应调整 条款中还规定了转换价格的修正方法 当公司A股股票在任意连续30个交易日中至少20个交易日的收盘价低于当期转换价格的80 时 公司董事会或股东大会可以向下修正转换价格 修正幅度在20 以内由董事会决定 修正幅度在20 以上由股东大