《113角的平分线的性质》2.ppt

性质角平分线上的点到角的两边距离相等 几何语言 1 2 PD OA PE OB 已知 PD PE 角平分线上的点到角两边的距离相等 角平分线的性质 点到直线距离的意义 下列两图中 能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是 图1 PA 下列两图中 能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是 PM 如图 要在S区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等 离公路与铁路交叉处500米 这个集贸市场应建于何处 在图上标出它的位置 比例尺为1 20000 思考 S 我们知道 角的平分线上的点到角的两边距离相等 那么 到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢 探究 利用三角形全等 可以得到 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 自己证一证 根据此结论 你知道集贸市场建在何处吗 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 已知 如图 垂足分别是D E PD PE 求证 点P在的角平分线上 证明 点P在角的平分线上 在Rt PDO和Rt PEO中 HL 全等三角形的对应角相等 OP OP 公共边 PD PE 已知 解 设OD Xm则由题得 解得x 0 025m即OD 2 5cm作夹角的角平分线OC 截取OD 2 5cm D即为所求 一填空 1 1 2 DC AC DE AB 2 DC AC DE AB DC DE 1 2 DC DE 到角的两边的距离相等的点 在角平分线上 角平分线上的点到角的两边的距离相等 已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 A B C M N P 想一想 点P在 A的平分线上吗 这说明三角形的三条角平分线有什么关系 巩固练习 如图 ABC的 B的外角的平分线BD与 C的外角的平分线CE相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA所在直线的距离相等 C A B D E P 想一想 点P在 A的平分线上吗 分析 要证CF EB 首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 现已有一个条件BD DF 斜边相等 还需要我们找什么条件 DC DE 因为角的平分线的性质 再用HL证明 试试自己写证明 已知 如图 ABC中 C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB于E F在AC上BD DF 求证 CF EB 应用与提高 证明 AD平分 CABDE AB C 90 已知 CD DE 角平分线的性质 在 t CDF和Rt EDB中 CD DE 已证 DF DB 已知 Rt CDF Rt EDB HL CF EB 全等三角形对应边相等 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 证明 AD平分 CABDE AB DF AC 已知 DE DF 角平分线的性质 在 t BED和Rt CFD中 BD CD 已证 DE DF 已知 Rt BED Rt CFD HL BE FC 全等三角形对应边相等