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文档简介

4 3解直角三角形 1 体会锐角三角函数在解决问题中的作用 2 能够把实际问题转化为数学问题 发展数学应用意识和解决问题的能力 1 三边之间的关系 a2 b2 2 锐角之间的关系 A B 3 边角之间的关系 sinA cosA tanA 在Rt ABC中 共有六个元素 三条边 三个角 其中 C 90 那么其余五个元素之间有怎样的关系呢 c2 90 在直角三角形中 除直角外有5个元素 即3条边 2个锐角 只要知道其中的2个元素 至少有1个是边 就可以求出其余的3个未知元素 我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形 解直角三角形 1 两锐角之间的关系 2 三边之间的关系 3 边角之间的关系 A B 90 a2 b2 c2 如图 在Rt ABC中 C 90 A 42 6 c 30 解这个直角三角形 解 B 90 42 6 47 54 b c cosA 30 0 7420 22 26 a c sinA 30 0 6704 20 112 1 如图 从点C测得树的顶角为33 BC 20米 则树高AB 米 用计算器计算 结果精确到0 1米 AB BC tanC 20 tan33 13 0 解析 答案 13 0 规律方法 在解直角三角形的过程中 常会遇到近似计算 本书除特别说明外 边长保留四个有效数字 角度精确到1 解直角三角形 只有下面两种情况 1 已知两条边 2 已知一条边和一个锐角 想一想 如图 ABC中 C 90 AB 8 cosA 则AC的长是 6 2 在Rt ABC中 若AC 2BC 则sinA的值是 C 4 如图 已知Rt ABC中 斜边BC上的高AD 4 cosB 则AC B 5 解析 要求 ABC的周长 只要求得BC及AB的长度即可 根据Rt ADC中 ADC的正弦值 可以求得AD的长度 也可求得CD的长度 再根据已知条件求得BD的长度 继而求得BC的长度 运用勾股定理可以求得AB的长度 求得 ABC的周长 通过这节课 我们应当掌握 1 掌握直角三角形的五个元
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