数学人教版九年级下册分类讨论.ppt

中考数学专题复习 分类讨论 木子店中学关慧翔 情境引入 数一数 图中有几个正方形 9 4 1 14 9个 边长为2 边长为3 4个 1个 边长为1 一张矩形纸片有四个角 剪掉一个角后 还剩几个角 动动手 答案 5 4 3 分类讨论思想 方法 介绍 在解答某些数学问题时 因为存在一些不确定的因素 解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述 对这类问题依情况加以分类 并逐类求解 然后综合求解 这种解题的方法叫分类讨论法 分类讨论涉及初中数学的所有知识点 其关键是弄清引起分类的原因 明确分类讨论的对象和标准 分情况加以讨论求解 再将不同结论综合归纳 得出正确答案 一 概念中的分类讨论 三 运动变化中的分类讨论 二 含参变量的分类讨论 四 几何图形不确定的分类讨论 初中数学常见的分类讨论 题组训练 代数中的分类讨论问题选讲 已知 a 3 b 2 且ab 0 则a b 例1 实数运算中的分类讨论 解 a 3 a 3 b 3 b 2 又 ab 0 a b异号 1 当a 0 b 0时 2 当a 0 b 0时 a b 3 2 5 a b 3 2 5 综上所述a b 5或 5 例题讲解 例2 函数中的分类讨论 若直线 y 4x b不经过第二象限 那么b的取值范围为 1 不经过第二象限 那可以只经过第一 三象限 此时b 0 2 不经过第二象限 也可以经过第一 三 四象限 此时b 0 b 0 也可以用图象来直观地解决这问题 综上所述 那么b的取值范围为b 0 例3 如图 在 ABC中 AB 12 AC 15 点D在AB上 且AD 8 在AC上取一点E 使得以A D E为顶点的三角形与 ABC相似 求AE的长 1 E E ADE ABC或 ADE ACB 几何中的分类讨论问题选讲 解 如图 1 作 ADE B 即DE BC交AC于E A A ADE ABC 又 AB 12 AC 15 AD 8 AE 10 如图 2 作 ADE C交AC于E 又 A A ADE ACB 又 AB 12 AC 15 AD 8 AE 6 4 综上所述 AE长为10或6 4 例4 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 1 点T t 0 是x轴上的一个动点 当t取何值时 TOP是等腰三角形 P 情况一 OP OT 情况二 PO PT 情况三 TO TP T3 4 0 综上所述 例 在平面直角坐标系中 已知点P 2 1 x y 0 P A 2 过P作y轴的垂线PA 垂足为A 点T为坐标轴上的一点 以P O T为顶点的三角形与 AOP相似 请写出点T的坐标 综上所述 例5 1 在半径为5cm的圆中 有两条平行的弦AB和CD 如AB 6cm CD 8cm 那么弦AB和CD之间的距离为 OE 3 OF 4 左图中EF 1 1或7 分类讨论 AB与CD在圆心同侧或AB与CD在圆心两侧 右图中EF 7 综上所述 EF 1或7 2 在 ABC中 C 900 AC 3 BC 4 若以 为圆心 为半径的圆与斜边只有一个公共点 则R的值为多少 D 从圆由小变大的过程中 可以得到 当3 R4时 圆与斜边只有一个公共点 综上所述当R 2 4或3 R 4时 圆与斜边只有一个公共点 只有一个公共点 相切 相交也有可能只有一个交点 3 半径为R的两个等圆外切 则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有个 5 与一圆外切 与一圆内切 与一圆外切 与一圆内切 与两圆均外切 与两圆均外切 与两圆均内切 归纳小结 1 先明确需讨论的对象 2 选择分类的标准 合理分类 统一标准 不重不漏 3 逐类讨论 4 归纳作出结论 分类讨论思想解决问题的一般步骤 统一标准 不重不漏 课堂练习 1 一次函数y kx b的自变量的取值范围是 3 x 6 相应的函数值的取值范围是 5 y 2 则这个函数的解析式 2 函数y ax2 ax 3x 1与x轴只有一个交点 求a的值与交点坐标 综上所述 k 0时 y随x的增大而增大 k 0时 y随x的增大而减小 综上所述 3 在矩形ABCD中 AB 12cm BC 6cm 点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动 点Q沿DA边从点D开始向A以1cm 秒的速度移动 如果P Q同时出发 用t秒表示移动的时间 0 t 6 那么 1 当t为何值时 QAP为等腰直角三角形 2 当t为何值时 以点Q A P为顶点的三角形与ABC相似 解 1 对于任何时刻t AP 2t DQ t QA 6 当 AP时 QAP为等腰直角三角形 即6 t 2t 解得t 2 2 根据题意 可分为两种情况来讨论 在矩形ABCD中 当 QAP ABC时 则 即 解得t 1 2秒 所以当t 1 2秒时 QAP ABC 当 PAQ ABC时 则 解得t 3 秒 所以当t 3秒时 PAQ ABC 综上所述 t 1 2或3时 以点Q A P为顶点的三角形与ABC相似 N P C y x