浙江省嘉兴市桐乡市2016年中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1在1，0，3这四个数中，最大的数是（）A1B0CD32如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一起，则主视图正确的是（）ABCD3我国最长的河流长江全长约为6300千米，数6300用科学记数法表示为（）A0.63104B6.3103C63102D6.31064如图，若DE是ABC的中位线，则SADE：SABC=（）A1：B1：2C1：3D1：45下列关于的说法中，错误的是（）A是8的算术平方根B23C =D是无理数6如表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：居民（户数）1234月用电量（度/户）2430425052则关于这10户居民月用电量的中位数是（）wA42B46C50D52t7某服装店举办促销活动，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中，能正确表达该商店促销方法的是（）hA30%（x10）B30%x10C70%（x10）D70%x10Y8如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120，OB=2，AB=3，则折扇纸面部分的面积为（）6A1BC7D7O9若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）5ABCDI10如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OAOB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC下列结论：aAC=BC； h若OA=4，OB=2，则ABC的面积等于5； P若OAOB=4，则点C的坐标是（2，2）6其中正确的结论有（）yA3个B2个C1个D0个6二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）811不等式3x21的解是Z12分解因式：a24a=k13在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为414如图，在ABC中，ABC=90，D是AC上一点，AD=AB若A=50，则DBC=015数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1若点A表示的数是2，则点C表示的数是A16如图，抛物线y=x2+2x的顶点为M，与x轴交于0，A两点，点P（a，0）是线段0A上一动点（不包括端点），过点P作y轴的平行线，交直线y=x于点B，交抛物线于点C，以BC为一边，在BC的右侧作矩形BCDE，若CD=2，则当矩形BCDE与0AM重叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是f三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）A17（1）计算：|3|+31； =（2）解方程： +=1=18先化简，再求值：，其中x=319嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想法完成证明过程20如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标21为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m=%，这次共抽取了名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？22如图，ABC中，B=90，tanBAC=，半径为2的O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时O与BC相切于点E（图2）作OGAC于点G（1）利用图2，求cosBAC的值；（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；（3）如图3，在O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围23某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？24我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60的凸四边形叫做“准筝形”如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，A=60，则四边形ABCD是“准筝形”（1）如图2，CH是ABC的高线，A=45，ABC=120，AB=2求CH；（2）在（1）条件下，设D是ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积；（3）如图3，四边形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，BCD=120，且AD=BD，试判断四边形ABCD是不是“准筝形”，并说明理由2016年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1在1，0，3这四个数中，最大的数是（）A1B0CD3【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得301，在1，0，3这四个数中，最大的数是故选：C2如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一起，则主视图正确的是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义即可作出判断【解答】解：这是一个组合体，一个球体和一个圆柱，它的主视图是一个圆和一个长方形，圆在左边，长方形在右边，故选A3我国最长的河流长江全长约为6300千米，数6300用科学记数法表示为（）A0.63104B6.3103C63102D6.3106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6300用科学记数法表示为：6.3103故选：B4如图，若DE是ABC的中位线，则SADE：SABC=（）A1：B1：2C1：3D1：4【考点】三角形中位线定理【分析】由DE为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DE平行于BC，且DE等于BC的一半，可得出三角形ADE与三角形ABC相似，且相似比为1：2，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到三角形ADE与三角形ABC面积之比【解答】解：DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，且相似比为1：2，SADE：SABC=1：4，故选D5下列关于的说法中，错误的是（）A是8的算术平方根B23C =D是无理数【考点】无理数；算术平方根；估算无理数的大小【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是8的算术平方根，故A正确；B、23，故B正确；C、=2，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：C6如表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：居民（户数）1234月用电量（度/户）30425052则关于这10户居民月用电量的中位数是（）A42B46C50D52【考点】中位数【分析】根据中位数的定义解答即可【解答】解：把10户居民月用电量从小到大排列为：30，42.42，50，50，50，52，52，52，52，所以这10户居民月用电量的中位数是=50，故选C7某服装店举办促销活动，促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”，则下列代数式中，能正确表达该商店促销方法的是（）A30%（x10）B30%x10C70%（x10）D70%x10【考点】列代数式【分析】根据“原价x元的服装打7折后再减去10元”列代数式即可【解答】解：根据题意，得：70%x10，故选：D8如图，一把折扇展开后是一个扇形，其中圆心角为120，OB=2，AB=3，则折扇纸面部分的面积为（）A1BC7D7【考点】扇形面积的计算【分析】贴纸部分的面积等于扇形OAD减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120，扇形的半径为5cm和2cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积【解答】解：OB=2，AB=3，OA=AB+OB=5，两面贴纸部分的面积的面积S=7（cm2），故选D9若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD【考点】根的判别式；一次函数的图象【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B10如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OAOB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC下列结论：AC=BC； 若OA=4，OB=2，则ABC的面积等于5； 若OAOB=4，则点C的坐标是（2，2）其中正确的结论有（）A3个B2个C1个D0个【考点】圆的综合题【分析】（1）先用弧的中点得出，再用同圆中，等弧所对的弦相等得出AC=BC，（2）先在RtAOB中，求出AB，再在等腰RtABC中求出AC，BC，最后用直角三角形的面积公式求解即可；（3）先构造出全等三角形，从而得到AD=BE，CE=CD，再判断出四边形ODCE是正方形，即可【解答】解：C是的中点，AC=BC，正确，在RtAOB中，OA=4，OB=2，AB=2，在RtABC中，AC=BC=AB=，ABC的面积=ACBC=5，正确如图，过点C作CDOA，DEOB，BEC=ADC=90在BCE和ACD中，BCEACD，AD=BE，CE=CD，DOE=OEC=ODC=90，四边形ODCE是矩形，CE=CD，矩形ODCE是正方形，OD=OD=CD=CE，AD=OAOD，BE=OB+BE=OB+OD，AD=BEOAOD=OB+OD，OAOB=4，OD=2，CD=CE=2C（2，2）正确，故选A二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11不等式3x21的解是x1【考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变【解答】解：3x21，3x3，x1，原不等式的解集为：x1故答案为x112分解因式：a24a=a（a4）【考点】因式分解-提公因式法【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解【解答】解：a24a=a（a4）故答案为：a（a4）13在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为【考点】概率公式【分析】先算出袋子中球的总数，再让红球的个数除以球的总数即为所求的概率【解答】解：袋子中球的总数为4+6=10，红球有4个，则摸出红球的概率为=；故答案为：14如图，在ABC中，ABC=90，D是AC上一点，AD=AB若A=50，则DBC=25【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得ABD=65，再利用ABC的度数减去ABD的度数即可【解答】解：AD=ABA=50，ABD=65，ABC=90，DBC=9065=25，故答案为：2515数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1若点A表示的数是2，则点C表示的数是0或2或4或6【考点】数轴【分析】先确定点B表示的数，再确定点C表示的数，即可解答【解答】解：A，B两点间的距离是3，点A表示的数是2，点B表示的数为1或5，当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；当点B表示的数为5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：4或6；故答案为：0或2或4或616如图，抛物线y=x2+2x的顶点为M，与x轴交于0，A两点，点P（a，0）是线段0A上一动点（不包括端点），过点P作y轴的平行线，交直线y=x于点B，交抛物线于点C，以BC为一边，在BC的右侧作矩形BCDE，若CD=2，则当矩形BCDE与0AM重叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是或或a5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】待定系数法求出直线AM的解析式，然后判断出AOM是等腰直角三角形，再分矩形BCDE为正方形时，根据抛物线和直线解析式表示出BC，再根据BC=CD列出方程求解即可；矩形BCDE关于抛物线对称轴对称时，根据轴对称的性质，对称轴向有CD即为点P的横坐标；点E在AM上时，设直线y=x与直线AM相交于点G，联立两直线解析式求出点G的坐标，然后求出点E在直线AM上时，由相似三角形的性质得到PB=1，过点G作GHx轴于H，根据相似三角形的性质得到点B的纵坐标，再代入直线解析式求出点B的横坐标，即为点P的横坐标，从此位置到点B与点G重合，重叠部分为等腰直角三角形，是轴对称图形【解答】解：y=x2+2x=（x4）2+4，顶点M的坐标为（4，4），令y=0，则x2+2x=0，整理得，x28x=0，解得x1=0，x2=8，点A的坐标为（8，0），设直线AM的解析式为y=kx+b（k0），12283577则，解得，直线AB的解析式为y=x+8，MAO=45，由抛物线的对称性得，AMO是等腰直角三角形，矩形BCDE为正方形时，BC=DC，（a2+2a）a=2，解得a1=，a2=；矩形BCDE关于抛物线对称轴对称时，点P的横坐标a=4+CD=4+2=4+1=5；如图，点E在AM上时，设直线y=x与直线AM相交于点G，联立，解得，点G的坐标为（，），PBy轴，四边形BCDE为矩形，BEx轴，GBEOGA，=，=，过点G作GHx轴于H，则GHPB，OBPOGH，=，即=，解得PB=1，点B的纵坐标为1，代入y=x得， x=1，解得x=5，点P的横坐标a=5，从此位置到点B与点G重合，重叠部分为等腰直角三角形，a5；综上所述，矩形BCDE与OAM重叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是：，或；或5或a5，故答案为：或或a5三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）1228357717（1）计算：|3|+31； （2）解方程： +=1【考点】实数的运算；解分式方程【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算乘法和加法，求出算式|3|+31的值是多少即可（2）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，据此求出方程+=1的解是多少即可【解答】解：（1）|3|+31=3+3=3+1=4；（2）方程两边都乘以2x1，可得：25=2x1，整理，可得2x=2，两边同时除以2，可得：x=1，经检验，x=1是原方程的解18先化简，再求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：=（）=，将x=3代入原式得：原式=119嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想法完成证明过程【考点】平行四边形的判定【分析】（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；（2）连接AC，由SSS证明ABCCDA，得出对应角相等BAC=DCA，BCA=DAC，证出ABDC，BCAD，即可得出结论【解答】解：（1）补全已知和求证：已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形故答案为：CD；平行；（2）如图，连结AC，在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS），BAC=DCA，BCA=DAC，ABDC，BCAD，四边形ABCD是平行四边形20如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据勾股定理，可得OC的长，根据菱形的周长，可得答案；（2）根据菱形的性质，可得BC与OA的关系，BE与CD的关系，根据线段的和差，可得OE的长，可得答案【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点C（3，m），m=4作CDx轴于点D，如图，由勾股定理，得OC=5菱形OABC的周长是20；（2）作BEx轴于点E，如图2，BC=OA=5，OD=3，OE=8又BCOA，BE=CD=4，B（8，4）21为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：（1）m=20%，这次共抽取了50名学生进行调查；请补全条形统计图；（2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由扇形统计图的知识，可求得m的值，继而求得抽取了的学生数，则可补全条形统计图；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）m%=114%8%24%34%=20%，m=20，喜欢跳绳的占8%，有4人，48%=50（名），共抽取了50名学生；故答案为：20，50；喜欢乒乓球的：5020%=10（名），条形统计图如图所示；（2）80024%=192，该校约有192名学生喜爱打篮球；（3）画树状图得：可能的情况一共有12种，抽到“一男一女”学生的情况有8种，抽到“一男一女”学生的概率是： =22如图，ABC中，B=90，tanBAC=，半径为2的O从点A开始（图1），沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切（切点为D）；当圆心O落在AC上时滚动停止，此时O与BC相切于点E（图2）作OGAC于点G（1）利用图2，求cosBAC的值；（2）当点D与点A重合时（如图1），求OG；（3）如图3，在O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并写出x的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）连接OD，如图2所示，由圆O与AB相切，得到OD与AB垂直，根据tanBAC与OD的值，求出AD与OA的长，即可确定出cosBAC的值；（2）如图1所示，连接OA，由圆O与AB相切，得到OA与AB垂直，再由OG垂直于AC，得到AOG与OAG互余，利用锐角三角函数定义求出OG的长即可；（3）如图3所示，连接OD交AC于点F，由圆O与AB相切，得到OD与AB相切，利用切线的性质得到OD与AB垂直，根据OG与AC垂直，利用同角的余角相等得到FOG与BAC相等，利用锐角三角函数定义用x表示出OG，并求出x的范围即可【解答】解：（1）如图2，连接OD，O与AB相切，ODAB，tanBAC=，OD=2，AD=4，OA=2，cosBAC=；（2）如图1，连接OA，O与AB相切，OAAB，又OGAC，AOG=BAC=90OAG，cosAOG=，OG=OAcosAOG=2=；（3）如图3，连接OD交AC于点F，O与AB相切，ODAB，FOG=90OFG，又OGAC，BAC=90AFD，又FOG=AFD，FOG=BAC，tanBAC=，FD=ADtanBAC=x，OF=2x，cosBAC=cosFOG=，OG=OFcosFOG=（2x）=x+，x的取值范围是：0x423某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？【考点】二次函数的应用【分析】（1）用待定系数法求得y与x的函数解析式，把x=5代入即可；（2）根据“毛利润=销售总收入经营总成本”计算即可求得结论；（3）当2x8时及当x8时，分别求出w关于x的表达式注意w=销售总收入经营总成本=wA+wB320；若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入中求得的表达式，求出A类杨梅的数量【解答】解：（1）设x，y的解析式为y=kx+b，把x=2时，y=12，x=8时，y=6得：解得：，y=x+14（2x8），x=5时，y=9，答：A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨9万元；（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类杨梅有6吨，易得：WA=（1031）4=24（万元），WA=6（93）（12+36）=6（万元），W=24+6=30（万元），答：此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20x）吨，当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x，wB=9（20x）12+3（20x）=1086x，w=wA+wB320=（x2+13x）+60=x2+7x+48；当x8时，wA=6xx=5x，wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB320=（5x）+60=x+48，w关于x的函数关系式为：w=，当2x8时，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均不合题意，当x8时，x+48=30，解得x=18，当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅