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杭州长成教育 专业初中、高中辅导对数与对数运算（教师用）知能点全解：知能点一：对数的定义一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 叫做 以为底 的对数，记作 ，叫做对数的底数，叫做真数。特别提醒：1、对数记号只有在，时才有意义，也就是说负数和零是没有对数的。 2、记忆两个关系式：；。 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数， 简记作：。 例如：简记作 ; 简记作。 4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。 如：简记作；简记作。例 1：求下列各式中的 （1）； （2）； （3）解：（1）； （2），又因为，所以；（3）所以，所以，故。及时演练：1、将下列指数式化为对数式： （1） （2） （3）2、将下列对数式化为指数式： （1） （2） （3） （4）3、求下列各式中的 （1） （2） （3） （4）4、若，则之间满足（ B ） A、 B、 C、 D、5、在中，实数的取值范围为 。6、设方程的两个根为，则的值为 。7、（1）若，则 ；（2）若，则 。8、方程的解 。9、若，则 。知能点二：对数运算性质：如果 有： 特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如；例 2：用表示下列各式： （1） （2） 解：（1）（2） 及时演练：1、计算下列各式的值： （1）= ；（2）= ；（3）= ；(4)= 。（5）= ； （6）= ； （6）（）= ； （7）= ；2、用表示下列各式：（1） ；（2） ；（3） ； （4） 。3、计算下列各式的值： （1） ； （2） ；（3） ； （4） 。4、下列各式中值为零的是（ C ）A、 B、 C、 D、5、，则（ B ）A、 B、 C、 D、6、已知，且，则的值为 。7、已知且，则的值为 。8、已知 ，则 。知能点三：对数的换底公式及推论：1.对数换底公式： 2.两个常用的推论: ， 例 3：已知，求的值。 解： ，例 4：已知 ， , 用 表示 56解：因为，则 , 又7 = b, 及时演练：1、计算 ；2、已知，那么 ；3、已知，那么 ；4、若，则 。5、，则 ；6、化简的结果为 ；7、的值所在区间为（ D ） A、 B、 C、 D、知能点四：两个常用的恒等式： ， 例 4：求的值 解：原式及时演练：1、计算下列各式：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 。2、如果则 。
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