数学人教版九年级下册反比例函数的图象和性质的综合运用.docx

2017中考复习第一轮 教 学 设 计课题：23 特殊三角形 授课教师：马 德 胜时间： 2017年4月5日 授课地点：碧阳初中录播室一、教学目标：通过解读2017安徽中考数学考纲、帮助学生系统梳理本节知识；通过相关知识的理解及运用使学生进一步逻辑思维能力。二、重难点： 理解并掌握等腰三角形、直角三角形的性质及判定并用以解决实际问题三、课前准备：学生课前自主完成知识点的梳理；提前思考例题并尝试解决、提前完成部分练习四、授课过程：1、考纲解读了解等腰三角形和直角三角形的有关概念,理解等边三角形的性质和判定,掌握等腰三角形和直角三角形的性质和判定,掌握勾股定理及其逆定理.掌握角平分线性质定理及其逆定理,并会利用它解决问题,掌握线段的垂直平分线性质定理及其逆定理,并会利用它解决问题,掌握三角形中位线的性质,并能利用它解决几何问题. 2、考点梳理：考点1等腰三角形的概念、性质与判定1. 等腰三角形的概念2.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”; (2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合,简称“等腰三角形三线合一”; (3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线就是它的对称轴. 3.等腰三角形的判定 (1)按定义:有两条边相等的三角形就是等腰三角形; (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形,简称“等角对等边”. 等腰三角形“三线合一”是证明两直线互相垂直的重要方法,也是处理等腰三角形问题中的常用辅助线作法. 3.等边三角形 (1)等边三角形的性质 等边三角形的三条边都相等; 等边三角形的三个角都是60. (2)等边三角形的判定 按定义:三边都相等的三角形是等边三角形; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有两个角是60的三角形是等边三角形; 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的四种判定方法都可以应用,要根据不同的条件进行选择,以使问题简单化. 典例1(2016广西贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为 () A.12 B.16 C.20 D.16或20 【变式训练】(2016贵州安顺)已知实数x,y满足|x-4| + =0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ( B ) A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 考点2直角三角形的概念、性质与判定 1. 直角三角形的概念2.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余; (2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半; (3)直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半;等于斜边的一半的直角边所对的角是30; (4)勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.已知直角三角形中的两边求第三边(没有明确谁是斜边)时,一般要分类讨论:所求边是斜边;已知两边中的较长边是斜边. 3.直角三角形的判定 (1)有两个角的和等于90的三角形是直角三角形; (2)勾股定理的逆定理:如果一个三角形的一边的平方等于另两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形(这条边所对的角是直角). 补充:一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形(这条边所对的角是直角,与定理“直径所对的圆周角是直角”联系). 4.直角三角形面积的求法 典例2(2016福建泉州)如图,在RtABC中,E是斜边AB的中点,若AB=10,则CE=. 【变式训练】(2016湖北鄂州)如图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,1=120,P是直 线l上一点,当APB为直角三角形时,AP= . 考点3角的平分线的性质与判定 1.定义 从角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 2.性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.判定 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.典例3(2016湖南怀化)如图,OP为AOB的角平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是 ()A.PC=PD B.CPO=DOP C.CPO=DPO D.OC=OD 【变式训练】(2016江苏淮安)如图,在RtABC中,C=90,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则ABD的面积是 ( B )A.15 B.30 C.45 D.60考点4线段的垂直平分线 1.定义 过线段的中点且与这条线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线. 2.性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 3.判定 到一条线段的两端的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.解题时常要把垂直平分线上的点与线段两端点连接,利用垂直平分线的性质解题. 典例4(2016山东德州)如图,在ABC中,B=55,C=30,分别以点A和点C为圆心,大于 AC的长为 半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则BAD的度数为 ()A.65 B.60 C.55 D.45 【变式训练】(2016广州)如图,已知ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD= ( D )A.3 B.4 C.4.8 D.53、链接中考1.(2016安徽第10题)如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点,且满足PAB=PBC.则线段CP长的最小值为 ( B )2.(2014安徽第8题)如图,RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 ( C )3.(2012安徽第22题)如图1,在ABC中,D,E,F分别为三边的中点,G点在边AB上,BDG与四边形ACDG的周长相等.设BC=a,