数学人教版九年级下册第二十七章 位似图形小结与复习.《相似》---小结与复习(二).ppt

义务教育课程标准实验教科书 九年级下册 金昌市永昌县第六中学赵天浩 25 位似复习与小结 二 学习目标 3 掌握位似图形的性质 画法 并能综合应用位似知识解决简单的问题 1 进一步理解图形的相似 相似多边形 相似三角形的概念及相似三角形的判定 性质 2 进一步理解位似图形 位似中心 位似比的概念 本章知识结构图 相似图形 相似多边形 对应角相等对应边的比相等 周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 相似三角形 位似图形 应用 相似三角形的判定 主要知识内容27 1 相似图形27 2 相似三角形的性质 判定及相似三角形的应用27 3 位似 特殊的相似 1 位似图形 位似中心 位似比 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 27 3位似 应用位似的作用 能将一个图形放大或缩小 2 位似图形的性质 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质 若原图形上点的坐标为 x y 与原图形的位似比为k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 1 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 2 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 位似变换与坐标的关系的性质 4 位似图形的画法 1 确定位似中心2 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点3 根据相似比 确定能代表所作的位似图形的关键点4 顺次连接上述各点 得到放大或缩小的图形 例如 把图中的多边形ABCDE放大2倍 4 连结A B B C 得多边形A B C D E 1 如何利用位似将一个图形放大或缩小 1 任取一个点O 2 以点O为端点作射线OA OB OC 3 分别在射线OA OB OC 上取点A B C 使OA OA OB OB OC OC 2 5 作图 2 如何作位似图形 放大 4 体会位似图形何时为正像何时为倒像 3 如何作位似图形 缩小 点拨 本题重点考查位似图形 范例精讲 例1 2011 河北 如图所示 在6 8网格图中 每个小正方形边长均为1 点O和 ABC的顶点均为小正方形的顶点 1 以O为位似中心 在网格图中作 A B C 使 A B C 和 ABC位似 且位似比为1 2 2 连接 1 中的AA 求四边形AA C C的周长 结果保留根号 点拨 位似图形一定是相似图形 可以利用相似图形的性质计算或证明 例2 范例精讲 如图所示 已知 ABC和 DEF是位似图形 且OB OE 3 5 那么S ABC S DEF 答案 9 25 例3 范例精讲 1 在同一时刻 身高1 6米的小强在阳光下的影长为0 8米 一棵大树的影长为4 8米 则树的高度为 A 4 8米B 6 4米C 9 6米D 10米答案 C2 下面的四组数中 成比例的是 A 3 4 5 6B 4 8 3 5C 5 15 2 6D 8 4 1 3答案 C3 如图 ABC与 DEF是位似图形 位似比为2 3 已知AB 4 则DE的长为 6 基本练习 4 在平面直角坐标系 B 1 0 A 3 3 C 3 0 点P在y轴的正半轴上运动 若以O B P为顶点的三角形与 ABC相似 则点P的坐标是 P 0 1 5 或 0 2 3 基本练习 P x y o B A C A 4 6 B 4 2 C 12 4 放大后对应点的坐标分别是多少 画出图形 B A C 基本练习 5 在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以原点O为位似中心 相似比为2 1 如图 教学楼旁边有一棵树 数学小组的同学们想利用树影测量树高 课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹杆的影长是0 9米 当他们马上测量树的影子长时 发现树的影子不全落在地面上 于是他们测得落在地面上的影子长2 7米 落在墙壁上的影长1 2米 求树的高度 拓展练习 拓展练习 2 如图 从 O外一点A作 O的切线AB AC O的直径BD 6 连接CD AO 1 求证 CD AO Rt ACO Rt ABO HL AB AC 1 2 AO BC AEC 90 BD是 O的直径 DCB 90 DCB AEC CD AO 证明 1 连接OC AB AC是 O的切线 ACO ABO 90 在Rt ACO和Rt ABO中 E 1 2 拓展练习 2 如图 从 O外一点A作 O的切线AB AC O的直径BD 6 连接CD AO 2 设CD x AO y 求y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 BDC AOB 且自变量x的取值范围为0 x 6 2 解 CD AO CDB AOB AB是 O的切线 DB是直径 DCB ABO 90 相似图形 相似多边形 对应角相等对应边的比相等 周长比等于相似比面积比等于相似比的平方 相似三角形 位似图形 应用 相似三角形的判定 课堂小结 你还有哪些困惑 本节课 我们复习了哪些知识 请对本章进行小结 达标测试 50 50 第二题图 1 如图 ABC在方格纸中 第一题图 2 如图 在平面直角坐标系中有两点A 6 2 B 6 0 以原点为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 写出过A点对应点的反比例函数的解析式 1 请在方格纸上建立平面直角坐标系 使A C的坐标满足A 2 3 C 6 2 并求出B点的坐标 2 以原点O为位似中心 相似比为2